安徽省阜阳市颍州区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 2如图所示是 “福娃欢欢 ”的五幅图案， ， ， ， 哪一个图案可以通过平移图案 得到（ ） A B C D 3如图，直线 a， b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A 1 与 2 是邻补角 B 1 与 3 是对顶角 C 2 与 4 是同位角 D 3 与 4 是内错角 4如图所示，已知 足分别是 C， D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A 如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼 成一个完整的图案，使其自动消失（ ） 第 2 页（共 20 页） A向右平移 1 格 B向左平移 1 格 C向右平移 2 格 D向右平移 3 格 6如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 7如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段 A， ，相互平行的线段有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 8下列叙述中，正确的是（ ） A相等的两个角是对顶角 B一条直线有只有一条垂线 C从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短 D一个角一定不等于它的余角 9一副三角板按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大 54，则 1=（ ） A 72 B 70 C 54 D 18 10如图， 分 中相等的角共 有（ ） 第 3 页（共 20 页） A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 12一货船沿北偏西 62方向航行，后因避礁先向右拐 28，再向左拐 28，这时货船沿着 方向前进 13如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 C（ 0）在直尺的一边上，若 1=25，则 2 的度数等于 14把图形进行平移，在下列特征中： 图形的形状； 图形的位置； 线段的长度； 角的大小； 垂直关系； 平行关系 不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15如图所示，一块边长为 8 米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是 2 米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积 16如图所示， A、 B 之间是一座山，一条高速公路要通过 A、 B 两 点，在 A 地测得公路走向是北偏西 11132如果 A、 B 两地同时开工，那么在 B 地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？ 第 4 页（共 20 页） 17读句画图：如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图： （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R 18如图，直线 交于点 O （ 1）写出 邻补角； （ 2）分别写出 对顶角； （ 3）如果 0， 0，求 度数 19如图，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度数 20如图，已知 证： 第 5 页（共 20 页） 21如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D试说明： 解： 1= 2（已知）， 1= 3（ ）， 2= 3（等量代换） （同位角相等，两直线平行） C= ） 又 C= D（已知）， D= 量代换） ） 22如图，已知 （ 1）试证 A= （ 2）利用平行线的性质，求 A+ B+ C 的度数 23如图， （ 1）已知 1=110，求 2 和 4 的度数； （ 2）观察 1 与 2， 1 与 4 边之间的关系，请你根据（ 1）的结果进行归纳试着用文字表述这一规律； （ 3）利用（ 2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小 第 6 页（共 20 页） 第 7 页（共 20 页） 2015年安徽省阜阳市颍州区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ） A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短 C垂线段最短 D两点确定一条直线 【考点】 垂线段最短 【专题】 应用题 【分析】 此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短 【解答】 解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短 故选： C 【点评】 此题考查知识点垂线段最短 2如图所示是 “福娃欢欢 ”的五幅图案， ， ， ， 哪一个图案可以通过平移图案 得到（ ） A B C D 【考点 】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案 【解答】 解： A、 是由旋转得到，故错误； B、 是由轴对称得到，故错误； C、 是由旋转得到，故错误； D、 形状和大小没有变化，由平移得到，故正确 故选 D 第 8 页（共 20 页） 【点评】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 3如图，直线 a， b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A 1 与 2 是邻补角 B 1 与 3 是对顶角 C 2 与 4 是同位角 D 3 与 4 是内错角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角的定义，可判断 A，根据对顶角的定义，可判断 B，根据同位角的定义，可判断 C，根据内错角的定义，可判断 D 【解答】 解： A、 1 与 2 有一条公共边，另一边互为方向延长线，故 A 正确； B、 1 与 3 的两边互为方向延长线，故 B 正确； C、 2 与 4 的位置相同，故 C 正确； D、 3 与 4 是同旁内角故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根 据定义求解是解题关键 4如图所示，已知 足分别是 C， D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A 考点】 垂线段最短 【分析】 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析 【解答】 解： A、 相垂直，没有明确的大小关系，错误； 第 9 页（共 20 页） B、 相垂直，没有明确的大小关系，错误； C、 从直线 一点 B 所作的垂线段，根 据垂线段最短定理， 确； D、 相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选 C 【点评】 此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质 5如图，在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失（ ） A向右平移 1 格 B向左平移 1 格 C向右平移 2 格 D向右平移 3 格 【考点】 生活中的平移 现象 【分析】 找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可 【解答】 解：上面的图案的最右边需向右平移 2 格才能与下面图案的最右边在一条直线上，故选 C 【点评】 解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离 6如图，直线 交于点 E， D=70，则 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考点】 平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由 据两直线平行，内错角相等，即可 求得 度数，又由邻补角的定义，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 80， 第 10 页（共 20 页） 80 70=110 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用 7如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段 A， ，相互平行的线段有（ ） A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：如图， 0，则 错角相等，两直线平行）； 0，则 错角相等，两直线平行）； 错角相等，两直线平行）； 所以在线段 ，相 互平行的线段有 3 组， 故选： B 【点评】 本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 8下列叙述中，正确的是（ ） A相等的两个角是对顶角 B一条直线有只有一条垂线 第 11 页（共 20 页） C从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短 D一个角一定不等于它的余角 【考点】 垂线段最短；余角和补角；对顶角、邻补角；垂线 【专题】 综合题 【分析】 根据对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答 【解答】 解： A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误； B、一条直线有无数条垂线，故本选项错误； C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确； D、 45角等于它的余角，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题综合考查了对顶角，垂线，余角的知识，是基础题型，注意从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短 9一副三角板按如图方式摆放，且 1 的度数比 2 的度数大 54，则 1=（ ） A 72 B 70 C 54 D 18 【考点】 余角和补角 【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可 【解答】 解：由题意得， ， 解得 1=72， 2=18 故选： A 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 10如图， 分 中相等的角共有（ ） 第 12 页（共 20 页） A 3 对 B 4 对 C 5 对 D 6 对 【考点】 平行线的性质 【分析】 利用平行线的性质和角平分线的定义找等角 【解答】 解： 又 分 所以图中相等的角共有 5 对 故选 C 【点评】 这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题有题设和结论两部分组成，通常写成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论 【解答】 解：根据命题的特点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成 12一货船沿北偏西 62方向航行，后因避礁先向右拐 28，再向左拐 28，这时货船沿着 北 偏西62 方向前进 【考点】 方向角 第 13 页（共 20 页） 【分析】 根据方向角的概念，先向右拐 28，再向左拐 28，实际上相当于拐回原来的方向方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角 【解答】 解： 62 28+28=62，所以这时货船沿着北偏西 62方向前进 【点评】 解题关键是理解先向右拐 28，再向左拐 28，实际上相当于拐回原来的方向 13如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点 C（ 0）在直尺的一边上，若 1=25，则 2 的度数等于 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3，再根据两直线平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解： 0， 1=25， 3=90 25=65， 直尺的两边互相平行， 2= 3=65 故答案为： 65 【点评】 本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键 14把图形进行平移，在下列特征中： 图形的形状； 图形的位置； 线段的长度； 角的大小； 垂直关系； 平行关系 不发生改变的有 （把你认为正确的序号都填上） 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质直接判断即可 【解答】 解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有 故答案为： 第 14 页（共 20 页） 【点评】 此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15如图所示，一块边长为 8 米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽 都是 2 米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可 【解答】 解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为 4 米的正方形的面积 种花草的面积为： 44=16（米 2） 【点评】 利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广 16如图 所示， A、 B 之间是一座山，一条高速公路要通过 A、 B 两点，在 A 地测得公路走向是北偏西 11132如果 A、 B 两地同时开工，那么在 B 地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？ 【考点】 方向角；平行线的性质 【专题】 应用题 【分析】 根据方位角的概念，和平行线的性质求解 【解答】 解：在 B 地按北偏东 6828施工，就能使公路在山腹中准确接通 指北方向相互平行， A、 B 两地公路走向形成一条直线， 第 15 页（共 20 页） 这样就构成了一对同旁内角， A+ B=180，（两直线平行，同旁内角互补）， 可得在 B 地按北偏东 180 11132=6828施工 【点评】 解答此类题需要从方位角，平行线的性质求解注意：两直线平行，同旁内角互补 17读句画图：如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图： （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R 【考点】 作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）过点 P 作 可 （ 2）过点 P 作 0即可 【解答】 解：每对一问得 如图，直线 直线 交于 C，根据下列语句画图 （ 1）过点 P 作 点 Q； （ 2）过点 P 作 足为 R 【点评】 本题主要考查了最基本的作图平行线和垂线的画法 第 16 页（共 20 页） 18如图，直线 交于点 O （ 1）写出 邻补角； （ 2）分别写出 对顶角； （ 3）如果 0， 0，求 度数 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）根据邻补角的概念即可解答； （ 2）根据对顶角的概念即可解答； （ 3）因为 0，所以 此可得 根据对顶角的概念可得 度数 【解答】 解：（ 1） 邻补角为 （ 2） 对顶角分别为 （ 3） 0， 0， 又 0 0+60=150 【点评】 本题考查的主要内容是邻补角和对顶角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角和对顶角的概念是解题的关键 19如图，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 第 17 页（共 20 页） 【专题】 计算题 【分析】 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解 【解答】 解： 1= 2， 2= 1= B+ D=180， D=50， B=180 50=130 【点评】 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大 20如图，已知 证： 【考点】 平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明 【解答】 证明： 两直线平行，内错角相等） 两 直线平行，内错角相等） 【点评】 重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质 21如图， E 点为 的点， B 为 的点， 1= 2， C= D试说明： 解： 1= 2（已知）， 1= 3（ 对顶角相等 ）， 第 18 页（共 20 页） 2= 3（等量代换） 同位角相等，两直线平行） C= 两直线平行，同位角相等 ） 又 C= D（已知）， D= 量代换） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解 【解答】 解： 1= 2（已知）， 1= 3（对顶角相等）， 2= 3（等量代换）， 位角相等，两直线平行）， C= 两直线平行，同位角相等）， 又 C= D（已知）， D= 量代换）， 错角相等，两直线平行） 【点评】 本题考查平行线的判定方法正确识别 “三线八角 ”