2011届高考数学限时智能检测2.8 新人教A版

20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 8 8 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 某种商品进价为每件 100 元 按进价增加 25 出售 后因库存积压降价 按九折出售 每件还获利 A 25 元 B 20 5 元 C 15 元 D 12 5 元 解析解析 每件获利 100 1 25 0 9 100 100 1 25 0 9 1 12 5 元 答案答案 D 2 某债券市场常年发行三种债券 A 种面值为 1 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元 一 年到期本息和为 1 040 元 B 种债券面值为 1 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元 买 入价为 960 元 一年到期本息之和为 1 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元 C 种面值为 1 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元 半 年到期本息和为 1 020 元 设三种债券的年收益分别为 a b c 则 a b c 的大小关系 是 A a c b B a b c C a c b D c ac a 答案答案 C 3 某宾馆有 n 间客房 客房的定价将影响住房率 每间客房的定价与每天的住房率的关 系如下表 每间客房的定价90 元80 元70 元60 元 每天的住房率 65 75 85 90 要使此宾馆每天收入最高 则每间客房的定价应为 A 90 元 B 80 元 C 70 元 D 60 元 解析解析 分别计算定价为 90 元 80 元 70 元 60 元时的收入 各为 58 5n 60n 59 5n 54n 答案答案 B 4 2009 年上海模拟 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过 800 元的不纳税 超过 800 元而不超过 4 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元的按 超过 800 元部分的 14 纳税 超过 4 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元的按 全部稿酬的 11 纳税 已知某人出版一本书 共纳税 420 元 这个人应得稿费 扣税前 为 A 2 800 元 B 3 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元 C 3 800 元 D 3 818 元 解析解析 设扣税前应得稿费为 x 元 则应纳税额为分段函数 由题意 得 如果稿费为 4 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元应纳 税为 448 元 现知某人共纳税 420 元 所以稿费应在 800 4 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 元之间 x 800 14 420 x 3 800 答案答案 C 5 我国为了加强对烟酒生产的宏观管理 除了应征税收外 还征收附加税 已知某种酒 每瓶售价为 70 元 不收附加税时 每年大约销售 100 万瓶 若每销售 100 元国家要征附加 税 x 元 叫做税率 x 则每年销售量将减少 10 x 万瓶 如果要使每年在此项经营中所收取的 附加税额不少于 112 万元 则 x 的最小值为 A 2 B 6 C 8 D 10 解析解析 依题意有 2 x 8 答案答案 A 二 填空题二 填空题 6 2009 年广州模拟 计算机的价格大约每 3 年下降 那么今年花 8 100 元买的一台 计算机 9 年后的价格大约是 元 解析解析 设计算机价格平均每年下降 p 由题意可得 答案答案 300 7 足球俱乐部准备为救助失学儿童举行一场足球义赛 预计卖出门票 2 4 万张 票价有 3 元 5 元和 8 元三种 且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0 6 万 设 x 是门票的总收入 经 预算 扣除其他各项开支后 该俱乐部的纯收入为函数 y lg2x 则这三种门票的张数分别 为 万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大 解析解析 该函数模型 y lg2x已给定 因而只需要将条件信息提取出来 按实际情况 代入 应用于函数即可解决问题 设 3 元 5 元 8 元门票的万张数分别为 a b c 所以 c 0 8 由于 y lg2x为增函数 即此时 y 也恰有最大值 答案答案 0 6 1 0 8 8 2009 年绍兴模拟 如图是一份统计图表 根据此图表得到的以下说法中 正确的是 这几年人民生活水平逐年得到提高 人民生活费收入增长最快的一年是 2 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 年 生活价格指数上涨速度最快的一年是 2001 年 虽然 2002 年生活费收入增长缓慢 但由于生活价格指数也略有降低 因而人民生活 有较大的改善 解析解析 由题意 生活费收入指数 减去 生活价格指数 的差是逐年增大的 故 正确 生活费收入指数 在 2 推荐 2011 高三数学 人教版 总复习 45 分钟限时智能检测 含详细答案 年 2001 年最陡 故 正确 生活价格指数 在 2001 年 2002 年上涨速度不是最快的 故 不正确 由于 生活价格指数 略呈下降 而 生活费收入指数 曲线呈上升趋势 故 正确 答案答案 三 解答题三 解答题 9 某家庭进行理财投资 根据长期收益率市场预测 投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比 投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比 已知投资 1 万元 时两类产品的收益分别为 0 125 万元和 0 5 万元 如图 1 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系 2 该家庭现有 20 万元资金 全部用于理财投资 问 怎样分配资金能使投资获得最大 收益 其最大收益为多少万元 解析解析 1 设投资债券收益与投资额的函数关系为 f x k1x 投资股票的收益与投 资额的函数关系为 g x k2由图象得 2 设投资债券类产品 x 万元 则股票类投资为 20 x 万元 所以当 t 2 即 x 16 时 收益最大 ymax 3 万元 10 2009 年重庆模拟 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用 是每日 115 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 元 则自行车可以全部租出 若 超出 6 元 则每超过 1 元 租不出的自行车就增加 3 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金 x 元 只取整数 并且要求出租自行车一日的总收 入必须高于这一日的管理费用 用 y 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的 总收入减去管理费用后的所得 1 求函数 y f x 的解析式及其定义域 2 试问当每辆自行车的日租金为多少元时 才能使一日的净收入最多 解析解析 1 当 x 6 时 y 50 x 115 令 50 x 115