因数与倍数讲义

申优中小学辅导学科辅导讲义申优中小学辅导学科辅导讲义 授课对象授课教师岳素艳 授课时间授课题目因数与倍数 课 型使用教具 教学目标 1 掌握因数与倍数的概念 2 2 3 5 倍数的特征 3 公倍数与公因数 教学重点和难点 重点 2 3 5 倍数的特征 难点 最大公因数与最小公倍数 参考教材小学教辅 教学流程及授课详案 因数与倍数因数与倍数 一一 自然数与整数自然数与整数 形如 0 1 2 3 这样的数叫自然数 而整数不仅包括自然数也 包括像 1 2 3 这样的数 二二 因数与倍数因数与倍数 如果自然数 a 和自然数 b 的乘积是 c 那么 a b 是 c 的因数 c 是 a 和 b 的倍数 0 除外 注意 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 1 最 大的是本身 一个数的倍数是无限的 其中最小的倍数是本身 时间分配 及备注 2 例题 1 在自然数的范围内 最小的质数是 最小的合数 是 最小的奇数是 最小的偶数是 最 小的自然数是 2 的最大因数是 29 最小的倍数是 三三 2 5 3 倍数的特征倍数的特征 2 的倍数 个位上是 0 2 4 6 8 5 的倍数 个位上是 0 5 3 的倍数 个各个数位上的数之和是 3 的倍数 引申 既是 2 的倍数也是 5 的倍数 既是 2 的倍数也是 3 的倍数 既是 3 的倍数也是 5 的倍数 例题 1 3 和 5 的倍数的最大两位数是 是 2 的倍数又 含有因数 5 最小三位数 2 一个三位数 既是 12 和 5 的倍数 又有因数 9 这个三 位数最大是 四四 奇数与偶数奇数与偶数 奇数 尾数是 1 3 5 7 9 偶数 尾数是 2 4 6 8 0 3 五五 奇数与偶数和的规律奇数与偶数和的规律 奇数加奇数等于偶数 偶数加偶数等于偶数 奇数加偶数等于奇数 例题 1 三个连续偶数的和是 42 这三个数的最大公倍数 是 六六 质数与合数质数与合数 质数 一个数 如果只有 1 和本身两个因数 合数 一个数 如果只有 1 和本身以外的其他因数 例题 1 20 以内的质数有 个 奇数有 个 合数有 个 偶数有 2 有两个质数 它们的和与差都是质数 则这两个质数是 3 一筐苹果不超过 250 个 三个三个的数 五个五个的数 七个七个的数恰好都数完 这筐苹果最多有 个 4 1 一对互质的数中两个数都是质数 2 两个合数一定不互质 3 凡是质数都是奇数 4 两个不相同的质数一定是互质数 5 成为互质的两个数没有公因数 4 6 1 是任何整数的因数 7 一个质数与比它小的任何一个自然数都互质 6 一个数 它既是 15 的倍数 又是 15 的因数的数是 B 15 C 30 D 45 7 7 和 11 都是 A 互质数 B 质数 C 质因数 D 因数 8 在下列各数中 与 6 互质的合数是 A 8 B 9 C 11 D 35 9 凡是 9 的倍数 A 都是偶数 B 都是奇数 C 一定是质数 D 有偶数也有奇数 七 质因数 每个合数用几个质数相乘的形式表示出来 这几个因数叫质因数每个合数用几个质数相乘的形式表示出来 这几个因数叫质因数 例题 1 一个合数的质因数是 10 以内所有的质数 这个合数是 八八 分解质因数分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 九九 公因数和最大公因数公因数和最大公因数 几个数共有的因数叫公因数 其中最大的最大公因数 5 十十 互质数互质数 两个因数的公因数只有 1 这两个数叫互质数 例题 1 数 a 与数 b 是互质的 它们的最小公倍数和最大因数的 倍 2 与 6 互质的最小合数是 3 自然数 1 是 A 质数 B 合数 C 奇数 D 互质数 4 与 6 互质的最小合数是 十一十一 公倍数与最小公倍数公倍数与最小公倍数 几个数共有的倍数叫公倍数 其中最小 叫最小公倍数 例题 1 两个数的最大公因数是 12 最小公倍数是 180 且知其中一 个为 60 另一个为 2 三个连续的自然数的和是 21 这三个数的最小公倍数是 9 4 12 16 的最大公因数是 3 10 15 和 60 的最小公倍数是 4 a 和 b 都是自然数 且 5a b 那么 a 与 b 的最小公倍数是 最大公因数 5 已知 m n 是非零的自然数 且 n m 1 则 m 与 n 的最大公因 数是 最小公倍数是 十二十二 求最小公倍数与最大公因数的方法 一般采用短除法求最小公倍数与最大公因数的方法 一般采用短除法 6 即用这两个数除以公因数 一般初到所得的商只有公因数 1 为止 吧所有的除数连乘起来 就得到这两个数的最大公因数 把所有 的除数和最后的两个商连乘起来 就得到这两个数的最小公倍数 如果两个数中大数是小数的倍数 小数是大数的因数 则大数是 他们的最小公倍数 小数是他们的最大公因数 如果两个数是互 质数 则他们的最大公因数是 1 最小公倍数是两数的积 例题 1 如果 a 的最大因数是 17 b 的最小倍数是 1 则 a b 的和的 所有因数有 个 a b 的差的所有因数有 个 a b 的积的所有因数有 个 2 11 和 13 的最小公倍数是最大公因数的 倍 3 三个质数的最小公倍数是 105 这三个质数是 4 两个的最大公因数是 12 最小公倍数是 180 其中一个数为 60 另一个是 5 已知两个互质的数的最小公倍数是 153 这两个质数是 和 6 已知 a 2 5 7 m b 3 5 m 如果 a b 的最小公倍数是 2730 那么 m 因数和倍数练习题 1 练一练 求下面数的最大公约数 3 7 和 63 4 7 12 16 18 2 在 15 18 25 30 19 100 中 2 的倍数有 5 的倍数有 3 的倍数有 既是 2 5 的倍数有 同时是 2 3 5 的倍数有 4 比 6 小的自然数中 其中 2 是 的因数 又是 的倍数 5 同时是 2 和 5 倍数的数 最小两位数是 最大两位数 是 6 个位上是 的数 都能被 2 整除 个位上是 的数 都能被 5 整除 7 一个自然数比 20 小 它既是 2 的倍数 又有因数 7 这个自 然数是 8 三个连续偶数的和是 186 这三个偶数是 9 我是 54 的因数 又是 9 的倍数 同时我的因数有 2 和 3 10 我是 50 以内 7 的倍数 我的其中一个因数是 4 11 我是 30 的因数 又是 2 和 5 的倍数 12 我是 36 的因数 也是 2 和 3 的倍数 而且比 15 小 13 在 18 29 45 30 17 72 58 43 75 100 中 2 的 倍数有 14 的倍数有 8 5 的倍数有 既是 2 的倍数又是 5 的倍数有 既是 3 的倍数又是 5 的倍数有 14 从 0 1 4 5 中选出三个数字组成三位数 其中能同时被 2 3 5 整除的最小三位数是 最大三位数是 15 一个数既是 9 的因数 又是 9 的倍数 这个数可能是 16 有一个两位数 5 如果它是 5 的倍数 里填 如果它是 3 的倍数 里可以填 如果它同时 是 2 5 的倍数 里可以填 17 226 至少增加 就是 3 的倍数 至少减少 就是 5 的倍数 18 用 5 6 7 这三个数字 组成是 5 的倍数的三位数是 组成一个是 3 的倍数的最小三位数是 一 填空 1 用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形 你会几 种摆法 可以摆成长是 厘米 宽是 厘米的长方形 即 12 也可以摆成长是 厘米 宽是 厘米的长方形 即 12 还可以摆成长是 厘米 宽是 厘米的长方形 即 9 12 以上所填的都是 12 的 12 是这些数的 2 如果 a b c a b c 是不为 0 的整数 那么 c 是 和 的倍数 a 和 b 是 c 的 如果 A B 是两个整数 B 0 且 A B 2 那么 A 是 B 的 B 是 A 的 3 在 1 6 7 12 14 49 这六个数中 是 7 的倍数的 数有 4 12 的因数有 4 的倍数有 从小到大写 5 个 一个数 的倍数的个数是 5 在 1 2 3 6 9 12 15 24 中 6 的因数有 6 的倍数有 6 一个数 它的因数的个数是 其中最小的一个因 数是 最大的一个 因数是 7 6 的因数有 6 的倍数有 写 5 个 6 既是 6 的 又是 6 的 二 判断 1 一个数的因数的个数是无限的 而倍数的个数是有限 的 2 因为 7 8 56 所以 56 是倍数 7 和 8 是因数 10 3 14 比 12 大 所以 14 的因数比 12 的因数多 4 1 是 1 2 3 4 5 的因数 5 一个数的最小因数是 1 最大因数是它本身 6 一个数的最小倍数是它本身 7 12 是 4 的倍数 8 是 4 的倍数 12 与 8 的和也是 4 的 倍数 三 把下列各数填入相应的括号中 4 6 8 10 12 16 18 20 22 24 28 32 36 4 的倍数 36 的因数 四 选择题 1 属于因数和倍数关系的等式是 A 2 0 25 0 5 B 2 25 50 C 2 0 0 2 下列各数中 不是 12 的倍数的数是 A 12 B 24 C 38 D 48 3 下面各数中 不是 60 的因数的数是 A 15 B 12 C 60 D 24 五 猜电话号码 0592 A B C D E F G 11 提示 A 5 的最小倍数 B 最小的自然数 C 5 的 最大因数 D 它既是 4 的倍数 又是 4 的因数 E 它的所有因数是 1 2 3 6 F 它的所有因数是 1 3 G 它只有一个因数 这个号码就是 六 一个数的最大因数和最小倍数相乘等于 81 这个数是 多少 七 一个数是 18 的倍数 它又是 18 的因数 猜一猜 这个 数是 八 1 一个数是 48 的因数 这个数可能是 2 一个数既是 48 的因数 又是 8 的倍数 这个可能是 3 一个数既是 48 的因数 又是 8 的倍数 同时还是 3 的 倍数 这个数是 九 新图书馆开馆了 小红每隔 3 天去图书馆一次 小灵 每隔 4 天去一次 请问小红和小灵某天在图书馆相遇后 请问经 过 天她们有可能会在图书馆再次相遇 A 7 B 12 C 8 填空 4 数 a 与数 b 是互质的 它们的最小公倍数和最大因数的 12 倍 5 如果自然数 a 除以自然数 b 商是 17 那么数 a 和数 b 的最 小公倍数是 6 在一位数中 只有公因数 1 的两个合数是 和 或 和 7 既是奇数又是合数的最小数是 8 一个合数的质因数是 10 以内所有的质数 这个合数是 9 4 12 16 的最大公因数是 10 10 15 和 60 的最小公倍数是 11 a 和 b 都是自然数 且 5a b 那么 a 与 b 的最小公倍数是 最大公因数 113 一个三角形的三条边分别是 15 米 18 米和 27 米 要给它 的三边上栽上树 三个顶点都栽 且每相邻两棵树间距都相等 最少需要 棵树 15 两个数的积是 96 它们的最大公因数是 4 这两个数分别是 和 17 在 里填上合适的数 使得 17 45 是 2 3 5 的倍数 共有 种填法 19 两个数的最大公因数是 12 最小公倍数是 180 且知其中一 个为 60 另一个为 20 有两个质数 它们的和与差都是质数 则这两个质数是 13 21 20 以内的质数有 个 奇数有 个 合数有 个 偶数有 22 如果 a 的最大因数是 17 b 的最小倍数是 1 则 a b 的和的 所有因数有 个 a b 的差的所有因数有 个 a b 的积的所有因数有 个 23 一筐苹果不超过 250 个 三个三个的数 五个五个的数 七 个七个的数恰好都数完 这筐苹果最多有 个 24 11 和 13 的最小公倍数是最大公因数的 倍 26 连续三个自然数的和是 33 这三个数的最小公倍数是 27 三个质数的最小公倍数是 105 这三个质数是 28 两个的最大公因数是 12 最小公倍数是 180 其中一个数为 60 另一个是 30 已知两个互质的数的最小公倍数是 153 这两个质数是 和 31 已知 m n 是非零的自然数 且 n m 1 则 m 与 n 的最大公 因数是 最小公倍数是 32 甲数与乙数的比是 3 4 最大公因数与最小公倍数的和是 65 这两个数分别是 和 33 1 路汽车每 3 分钟发一次车 3 路汽车每 5 分钟发一次车 14 这两路车同时发车后 至少再过 分钟又同时发车 35 把7 2 化成循环小数 小数后面第 2000 位上的数字是 36 2002 年 10 月 1 日是星期二 那么 2003 年的 10 月 1 日是 二 判断 7 一个质数与比它小的任何一个自然数都互质 8 任何一个自然数的因数至少有两个 9 同时是 2 和 3 的倍数的数 一定是 6 的倍数 10 两个数的乘积一定是它们的倍数 11 一个合数至少有三个因数 12 一个数的因数总比这个数小 13 质数一定是奇数 合数一定是偶数 14 相邻的两个不为 0 的数 一定是互质的 15 一个数的因数一定比这个数的倍数小 16 自然数不是奇数就是偶数 不是质数就是偶数 17 两个互质数 它们的积一定是它们的最小公倍数 18 两个连续的自然数相加 它们的和一定是奇数 19 甲数是乙数的 2 倍 乙数一定是甲数的因数 20 一个自然数越大 它的因数就越多 21 任何一个非零的自然数 它的最大的因数和最小的倍 15 数都是它本身 22 a 2 2 5 b 2 3 5 a 和 b 的最小公倍数是 120 23 同时是 2 和 3 的倍数的数 一定是偶数 24 是 12 的倍数的数一定是 12 的因数的数 25 相邻的两个奇数一定是互质的 三 选择 3 在下列各数中 与 6 互质的合数是 A 8 B 9