2012届高三数学二轮复习 专题全程检测六 文

用心 爱心 专心 1 专题全程检测六专题全程检测六 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知复数z 则复数 z 1 i 在复平面内对应的点在 1 1 i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 因为z 所以 1 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 z 1 i i 则复数 z 1 i 在复平面内对应的点在第四象限 1 i 2 1 i 2 答案 D 2 已知相关变量x y的关系如下表所示 x12468 y0122 53 1 要表示两者的关系 以下四个函数中拟合效果最好的是 A y x 1 B y x2 2x 1 C y log2x D y 2 2 x 解析 将表中x的数据代入各选项中的函数 得到y值最相近的函数是y log2x 故选 C 答案 C 3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况 抽取了一个容量为n的样本 其频 率分布直方图如图 1 所示 其中支出在 50 60 的同学有 30 人 若想在这n个人中抽取 50 个人 则在 50 60 之间应抽取的人数为 图 1 A 10 B 15 C 25 D 30 解析 根据频率分布直方图得总人数 n 100 依题意知 应采取分层抽样 再根据分 30 1 0 01 0 024 0 036 10 层抽样的特点 则在 50 60 之间应抽取的人数为 50 15 30 100 答案 B 4 最小二乘法的原理是 A 使得yi a bxi 最小 n i 1 用心 爱心 专心 2 B 使得yi a bxi 2 最小 n i 1 C 使得y a bxi 2 最小 n i 1 2i D 使得yi a bxi 2最小 n i 1 解析 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程 即总体偏差最小 亦即 yi a bxi 2最小 n i 1 答案 D 5 某单位有职工 52 人 现将所有职工随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本 已知 6 号 32 号 45 号职工在样本中 则样本中还有一个职工的编号是 A 19 B 20 C 18 D 21 解析 由题意得 各组间距为 13 又在第一组中抽取的编号是 6 所以各组应该依次 52 4 抽取的编号为 6 13 19 6 2 13 32 6 3 13 45 所以还有一个职工的编号为 19 答案 A 6 在复平面内 复数z cos3 isin3 i 是虚数单位 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 因为 3 所以 cos30 故点 cos3 sin3 在第二象限 即复数 2 z cos3 isin3 对应的点位于第二象限 答案 B 7 如果执行如图 2 所示的程序框图 那么输出的值是 图 2 A 2010 B 1 C D 2 1 2 解析 依题意 执行如图所示的程序框图可知S 1 2 1 2 所以当 1 2 1 2 用心 爱心 专心 3 k 2009 时S 2 当k 2010 时输出S 所以输出的值是 2 答案 D 8 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本 将 160 名学生随机地从 1 160 编号 按编号顺序平均分成 20 组 1 8 号 9 16 号 153 160 号 若第 16 组抽出的 号码为 126 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 设第 1 组抽出的号码为x 则第 16 组应抽出的号码是 8 15 x 126 x 6 故选 B 答案 B 9 以下是两个变量x和y的一组数据 x3456 y2 5344 5 则这两个变量间的线性回归方程为 A x 1 B 1 y y x C 0 7x 0 35 D 0 7x 0 35 y y 解析 由对照数据 计算得 86 4 i 1 x 2i 4 5 3 5 x 3 4 5 6 4y 2 5 3 4 4 5 4 已知 iyi 66 5 4 i 1 x 所以 由最小二乘法确定的回归方程的系数为 0 7 b 4 i 1 xiyi 4x y 4 i 1 x2i 4x2 66 5 4 4 5 3 5 86 4 4 52 3 5 0 7 4 5 0 35 a y b x 因此 所求的线性回归方程为y 0 7x 0 35 答案 C 10 甲 乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图 3 所示 若甲 乙两人 的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列叙述正确的是 图 3 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 C x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 D x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 用心 爱心 专心 4 解析 由题意可知 x甲 72 77 78 86 92 81 1 5 x乙 78 88 88 91 90 87 1 5 又由方差公式可得s 81 72 2 81 77 2 81 78 2 81 86 2 81 92 2 2 甲 1 5 50 4 s 87 78 2 87 88 2 87 88 2 87 91 2 87 90 2 21 6 2 乙 1 5 因为s0 成立的事件发生的概率等于 A B 52 81 59 81 C D 60 81 61 81 解析 甲 乙两人每人摸出一个小球都有 9 种不同的结果 故基本事件总数为 9 9 81 个 由不等式a 2b 10 0 得 2b0 k 1 过A 1 1 可以作两条直线与圆 x 2 y 1 2 1 相切 A 1 1 在圆外 k 2 5k 4 k2 4 得 1 2 1 1 2 1 k 0 故k 1 0 其区间长度为 1 因为k 2 2 k 2 5k 4 k2 4 其区间长度为 4 P 1 4 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 在可行域内任取一点 规则如流程图所示 则能输出数对 x y 的概率为 用心 爱心 专心 5 图 4 图 5 解析 如图 5 所示 给出的可行域即为正方形及其内部 而所求事件所在区域为一个圆 两面积相比即得概率为 4 答案 4 14 在铸铁过程中 经常出现铸件里面混入气泡的情况 但是如果在加工过程中气泡不 暴露在表面 对产品就不会造成影响 否则产品就是不合格 在一个棱长为 4 cm 的正方体 铸件中不小心混入一个半径为 0 1 cm 的球形气泡 在加工这个铸件的过程中 如果将铸件 去掉 0 5 cm 的厚度后产品表面没有麻眼 即没有露出气泡 产品就合格 则产品合格的概 率是 解析 试验的全部结果所构成的区域是棱长为 4 cm 的正方体的体积 根据本题的条件 可以发现如果要产品合格 球心距离正方体表面应为 0 6 cm 所以球心必须在正方体内的一 个棱长为 2 8 cm 的正方体内部才符合题意 所以构成事件A的区域是棱长为 2 8 cm 的正方 体的体积 故这件产品合格的概率P A 0 343 2 83 43 答案 0 343 15 甲校有 3600 名学生 乙校有 5400 名学生 丙校有 1800 名学生 为统计三校学生 某方面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个样本容量为 90 的样本 则应在甲校抽取学 生 名 解析 三校学生人数之比为 3600 5400 1800 2 3 1 应在甲校抽取学生 90 30 名 2 6 答案 30 用心 爱心 专心 6 16 为了解某地居民的月收入情况 一个社会调查机构调查了 20000 人 并根据所得数 据画出样本的频率分布直方图如图 6 现按月收入分层 用分层抽样的方法在这 20000 人中抽 出 200 人作进一步调查 则月收入在 1500 2000 单位 元 的应抽取 人 图 6 解析 月收入在 1500 2000 的频率为 1 0 0002 0 0005 2 0 0003 0 0001 500 0 2 故应抽取 200 0 2 40 人 答案 40 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从A B C三个 区中抽取 6 个工厂进行调查 已知A B C区中分别有 9 27 18 个工厂 1 求从A B C区中分别抽取的工厂个数 2 若从抽取的 6 个工厂中随机抽取 2 个对调查结果进行对比 用列举法计算这 2 个工 厂中至少有 1 个来自C区的概率 解 1 A B C三个区中工厂总数为 9 27 18 54 样本容量与总体的个数比为 6 54 1 9 从A B C三个区中应分别抽取的工厂个数为 1 3 2 2 设A1为在A区中抽得的 1 个工厂 B1 B2 B3为在B区中抽得的 3 个工厂 C1 C2为 在C区中抽得的 2 个工厂 从这 6 个工厂中随机抽取 2 个 全部的等可能结果有 15 种 随 机抽取的 2 个工厂中至少有一个来自C区的结果有 C1 A1 C1 B1 C1 B2 C1 B3 C1 C2 C2 A1 C2 B1 C2 B2 C2 B3 一共有 9 种 所以所求的概率为 9 15 3 5 图 7 18 某校高三年级进行了一次数学测验 随机从甲 乙两班各抽取 6 名同学 所得分数 的茎叶图如图 7 所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高 并说明理由 2 现从甲班这 6 名同学中随机抽取两名同学 求他们的分数之和大于 165 分的概率 解 1 因为乙班的成绩集中在 80 分 且没有低分 所以乙班的平均分比较高 2 设从甲班中任取两名同学 两名同学分数之和超过 165 分为事件A 从甲班 6 名同学 中任取两名同学 则基本事件空间中包含 15 个基本事件 而事件A中包含 4 个基本事件 所以P A 故从甲班中任取两名同学 两名同学分数之和超过 165 分的概率为 4 15 4 15 用心 爱心 专心 7 19 对人们的休闲方式的一次调查中 共调查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视 另外 27 人主要的休闲方式是运动 男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视 另外 33 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 列联表 2 判断性别与休闲方式是否有关 解 1 2 2 列联表如下 休闲方式 性别 看电视运动总计 女 432770 男 213354 总计 6460124 2 假设 休闲方式与性别无关 由表中数据计算得 k 6 201 因为k 5 024 所以有理由认为假设 休闲方式 124 43 33 27 21 2 70 54 64 60 与性别无关 是不合理的 即有 97 5 的把握认为 休闲方式与性别有关 20 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图 8 所示 1 在下面表格中填写相应的频率 图 8 分组频率 1 00 1 05 1 05 1 10 1 10 1 15 1 15 1 20 1 20 1 25 1 25 1 30 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位 置捕捞出 120 条鱼 其中带有记号的鱼有 6 条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条 数 解 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 分组频率 1 00 1 05 0 05 1 05 1 10 0 20 1 10 1 15 0 28 1 15 1 20 0 30 1 20 1 25 0 15 1 25 1 30 0 02 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为 0 47 3 2000 所以估计该水库中鱼的总条数约为 2000 条 120 100 6 用心 爱心 专心 8 21 2012 广东东莞调研 已知数列 an 的各项全为正数 观察流程图 当k 2 时 S 当k 5 时 S 1 4 4 13 1 写出k 4 时 S的表达式 用a1 a2 a3 a4 表示 2 求 an 的通项公式 3 令bn 2nan 求b1 b2 bn 图 9 解 1 当k 4 时 S 1 a1a2 1 a2a3 1 a3a4 2 由流程图提供的信息知 an 是一个等差数列 设其公差为d 依题意d 0 当k 2 时 S 1 a1a2 1 4 当k 5 时 S 1 a1a2 1 a2a3 1 a3a4 1 a4a5 1 d 1 a1 1 a5 4 13 所以Error 即Error 解得a1 1 d 3 即an a1 n 1 d 3n 2 3 设Tn b1 b2 bn 则Tn 1 21 4 22 7 23 3n 2 2n 2 Tn 1 22 4 23 7 24 3n 2 2n 1 得 Tn 1 21 3 22 3 23 3 2n 3n 2 2n 1 2 3n 2 12 1 2n 1 1 2 2n 1 Tn 3n 5 2n 1 10 22 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高 据测量 被抽取的学生的 身高全部介于 155 cm和 195 cm之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190