2012年中考数学押轴题备考复习测试题17

用心 爱心 专心1 操作探究操作探究 1 2011 天津 18 3 分 如图 有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD 要通过适当的 剪拼 得到一个与之面积相等的正方形 该正方形的边长为 结果保留根号 现要求只能用两条裁剪线 请你设计一种裁剪的方法 在图中画出裁剪线 并简要 说明剪拼的过程 解题思路 抓住正方形与长方形面积相等这个条件 多次尝试 比拼耐心 关键是构造长为的线段 要求只能用两条裁剪线 15 答案 15 如图 先作出 BN BM 4 MN 1 MNB 90 15 再画出两条裁剪线 AK BE AK BE 15 后平移 ABE 和 ADK 所得到的四边形 BEFG 即为所求 点评 本题以正方形判定 图形变换等知识为载体 综合考察了动手操作 探究创新 等多方面能力 难点在于找到解题切入点 不断尝试 难度较小 难度较大 2 2011 山东滨州 12 3 分 如图 在一张 ABC纸片中 C 90 B 60 DE 是中 位线 现把纸片沿中位线DE剪开 计划拼出以下四个图形 邻边不等的矩形 等腰梯形 有一个角为锐角的菱形 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解题思路 以上图形一定能被拼成 AE 与 BE 重合拼成邻边不等的矩形 AD 与 DC 重合拼 成等腰梯形 AD 与 CD 重合拼成有一个角为锐角的菱形 不能拼成正方形 答案 C 用心 爱心 专心2 点评 考察了学生的能手能力 可以通过实际操作来完成 当然也有图形判断方面的考 察 有三个角是 90 的四边形是矩形 有两个角相等的梯形是等腰梯形 邻边相等的平行 四边形是菱形等 难度中等 23 本小题满分 9 分 2011 山东滨州 23 9 分 根据给出的下列两种情况 请用直尺和圆规找到一条直线 把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形 不写做法 但需保留作图痕迹 并根据每种情况分 别猜想 A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图 并举例验证猜想所得结论 1 如图 ABC 中 C 90 A 24 作图 猜想 验证 2 如图 ABC 中 C 84 A 24 第 23 题图 作图 猜想 验证 解题思路 在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线 然后根据角的 度数来判断是不是等腰三角形 第一题可以通过做 AC BC 边的垂直平分线来完成 第二题 可以通过做 AB 边的垂直平分线来完成 再找一下角的关系 答案 1 作图 痕迹能体现作线段 AB 或 AC 或 BC 的垂直平分线 或作 ACD A 或 第 23 题图 用心 爱心 专心3 BCD B 两类方法均可 在边 AB 上找出所需要的点 D 则直线 CD 即为所求 2 分 猜想 A B 90 4 分 验证 如在 ABC 中 A 30 B 60 时 有 A B 90 此时就能找到一条把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线 5 分 2 答 作图 痕迹能体现作线段 AB 或 AC 或 BC 的垂直平分线 或作 ACD A 或 在线段 CA 上截取 CD CB 三种方法均可 在边 AB 上找出所需要的点 D 则直线 CD 即为所求 6 分 猜想 B 3 A 8 分 验证 如在 ABC 中 A 32 B 96 有 B 3 A 此时就能找到一条把 ABC 恰好 分割成两个等腰三角形的直线 9 分 点评 本题考察了学生的探究问题的能力 通过实验来总结问题的规律 可以利用你的 结论来解决其他的问题 难度较高 24 山东省威 24 11 分 如图 ABCD 是一张矩形纸片 AD BC 1 AB CD 5 在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M 在 CD 上取一点 N 将纸片沿 MN 折叠 使 MB 与 DN 交于点 K 得到 MNK 1 若 1 70 求 MKN 的度数 2 MNK 的面积能否小于 若能 求出此时 1 的度数 若不能 试说明理由 2 1 3 如何折叠能够使 MNK 的面积最大 请你利用备用图探究可能出现的情况 求出最大值 AB CD 备用图 D C B A 解题思路 1 利用折叠角相等 结合平行线的性质很容易得到答案 2 MNK 的面 积的范围 可以把 KN 视为底边 其高是定值 1 因而求的线段 NK 的范围 即可得到 MNK 的面积的范围 3 MNK 的面积最大 只需 NK 的值最大 结合折叠分两种情况来讨论 答案 解 1 在矩形 ABCD 中 AM DN KNM 1 KMN 1 KNM KMN 1 70 KNM KMN 70 MKN 40 AB C D M 1 K N D C B A 用心 爱心 专心4 2 不能 过 M 作 ME DN 垂足为 E 则 ME AD 1 由 1 知 KMN KNM MK NK 又 MK ME NK 1 S MNK NK ME 2 1 2 1 MNK 的面积的最小值为 不可能小于 2 1 2 1 3 分两种情况 情况一 将矩形纸片对折 时 B 与 D 重合 此时点 K 与点 D 也重合 令 MK MD x 则 AM 5 x 由勾股定理得 12 5 x 2 x2 解得 x 2 6 MD ND 2 6 S MNK S MND 1 2 6 1 3 2 1 情况二 将矩形纸片沿对角线 AC 对折 此时折痕即为 AC 令 MK AK CK x 则 DK 5 x 同理可得 CK NK 2 6 S MNK S ACK 1 2 6 1 3 2 1 MNK 的面积的最大值为 1 3 点评 本题涉及到折叠 平行线的线的性质 勾股定理等知识点及分类讨论 问题转化 等思想方法 题目中 2 3 问中 MNK 的面积转化到求底边 NK 的长度范围及其讨论 NK 最大值的情况有一定难度 思维有一定的高度 需要想象出 NK 最大值的两种情形 再结合 勾股定理 求解出答案 难度中等 3 2011 杭州 21 8 分 在平面上 七个边长为 1 的等边三角形 分别用 至 表示 如图 从 组成的图形中 取出一个三角形 是剩下的图形经过一次平移 与 组成的图形拼成一个正六边形 1 你取出的是哪个三角形 写出平移的方向和平移的距离 2 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上 问 正六边形没有被三角形 盖住的面积能否等于 请说明理由 2 5 N K D C B A M K M D C B A 用心 爱心 专心5 解题思路 探究操作即可得出结论 答案不唯一 除下面答案外还可以去出 向上平 移 1 个单位就行 第 2 问通过分析 计算可知 正六边形没有被三角形盖住的面积能否等 于实际就是比较一个正三角形的面积与被盖住的面积的大小 若正三角形的 2 53 35 22 面积小于被盖住的面积 则不能 相反则能 3 35 22 答案 解解 1 取出 向上平移 2 个单位 2 可以做到 因为每个等边三角形的面积是 1 3 4 S 所以正六边形的面积为 61 3 35 6 22 SS 而 61 53 353 0 2224 SS 所以只需用 的面积覆盖住正六边形就能做到 3 35 22 点评 本题考查平移 面积的计算 探索性较强 在考查知识点的同时也考查了学生的 探究能力 难度中等 4 2011 浙江温州 19 8 分 本题 8 分 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以 拼出多种图形 请你用七巧板中标号为 的三块板 如图 1 经过平移 旋转拼成 图形 拼成矩形 在图 2 中画出示意图 拼成等腰直角三角形 在图 3 中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠