江西省2012年高考数学 各地市最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线

用心 爱心 专心1 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 一 选择题 10 20122012 届江西省八所重点中学高三联合考试文科 届江西省八所重点中学高三联合考试文科 设抛物线的 2 2 0 Mypx p 焦点F是双曲线右焦点 若M与N的公共弦AB恰好过F 则 22 22 1 0 0 xy Nab ab 双曲线N的离心率 e 的值为 A B C D 2221 32 二 填空题 二 填空题 13 江西省六校江西省六校 20122012 届高三联考理科届高三联考理科 若两个正数 b的等差中项是 等比中项a 2 9 为 2 且 b 则双曲线 1 的离心率为 5a 2 2 2 2 b y a x 5 41 13 江西省六校江西省六校 20122012 届高三联届高三联 考文科考文科 双曲线一条渐近线的倾斜角 22 22 1 0 xy a b ab 为 离心率为 e 则的最小值为 3 2 ae b 2 6 3 用心 爱心 专心2 所以解得 1 3 2 2 a a 2a 222 1 3 cbac 所求椭圆方程为 6 分 22 1 43 xy 2 有 1 知 设 的方程为 2 1 0 Fl 1 yk x 将直线方程与椭圆方程联立 整理得 22 1 1 43 yk x xy 2222 3484120kxk xk 设交点为 因为 1122 M x yN xy 2 340k 则 8 分 2 121212 2 8 2 34 k xxyyk xx k 若存在点 使得以为邻边的平行四边形是菱形 0 P m PM PN 由于菱形对角线垂直 所以 0PMPN MN 用心 爱心 专心3 又 11221212 2 PMPNxm yxm yxxm yy 又的方向向量是 故 则MN 1 k 1212 20k yyxxm 即 2 1212 2 20kxxxxm 22 2 22 88 2 20 3434 kk km kk 由已知条件知 11 分0 kkR 且 2 2 2 1 3 34 4 k m k k 故存在满足题意的点且的取值范围是 13 分 1 0 4 m Pm 1 0 4 2 有 1 知 设 的方程为 2 1 0 Fl 1 xky 将直线方程与椭圆方程联立 整理得 22 1 1 43 yk x xy 2222 3484120kxk xk 设交点为 因为 1122 M x yN xy 2 340k 则 8 分 2 121212 2 8 2 34 k xxyyk xx k 用心 爱心 专心4 若存在点 使得以为邻边的平行四边形是菱形 0 P m PM PN 由于菱形对角线垂直 所以0 MNPNPM 又 11221212 2 PMPNxm yxm yxxm yy 又的方向向量是 故 则MN 1 k 1212 20k yyxxm 即 2 1212 2 20kxxxxm 22 2 22 88 2 20 3434 kk km kk 由已知条件知 11 分 0Rkk 且 2 2 2 1 3 34 4 k m k k 故存在满足题意的点且的取值范围是 13 分 1 0 4 m Pm 4 1 0 2 设AB的方程为 y 代入椭圆方程得 x2 tx t2 3 0 tx 2 1 3 4 t2 AB 22 4 2 15 4 3 4 1 1tt 点P到直线AB的距离为d 5 24 t S PAB 2 t 2 10 分 2 4 2 2 3 tt t 2t 3 2 2 1 3 令f t 3 2 t 3 2 t 则f t 12 2 t 2 t 1 由f t 0 得t 1 或 2 舍 当 2 t0 当 1 t 2 时f t 0 所以当t 1 时 f t 有最大值 81 即 PAB的面积的最大值是 2 9 根据韦达定理得 x1 x2 t 1 而x1 x2 2 m 所以 2 m 1 得m 3 用心 爱心 专心5 于是x1 x2 1 3 m 0 y1 y2 3 0 2 3 2 3m 2 3 因此 PAB的重心坐标为 0 0 13 分 20 江 江西省南昌市西省南昌市 20122012 届高三第一次模拟文科 届高三第一次模拟文科 本小题满分 13 分 椭圆 E 的中心在坐标原点 O 焦点在 x 轴上 离心率为 点 P 1 A B 在椭圆 E上 且 1 2 3 2 m m R 1 求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率 2 当 m 3 时 证明原点 O 是 PAB 的重心 并求直线 AB 的方程 20 江西省六校江西省六校 20122012 届高三联考理科届高三联考理科 13 分 已知椭圆的中心在原点 准线方程为 x 4 如果直线 3x 2y 0与椭圆的交点在 x 轴上的射影恰为椭圆的焦点 l 1 求椭圆方程 2 设直线 与椭圆的一个交点为 P F 是椭圆的一个焦点 试探究以 PF 为直径的圆与椭l 圆长轴为直径的圆的位置关系 3 把 2 的情况作一推广 写出命题 不要求证明 用心 爱心 专心6 19 江西省六校江西省六校 20122012 届高三联考文科届高三联考文科 本题满分 12 分 已知椭圆的左右焦点为F1 F2 离心率为 以线段F1 F2为直径 22 22 10 xy ab ab 2 2 的圆的面积为 1 求椭圆的方程 2 设直线l过椭圆的右焦点F2 l不垂直坐标轴 且与椭圆交于A B两点 线段 AB的垂直平分线交x轴于点M m 0 试求m的取值范围 19 本小题满分 12分 解 1 由离心率为得 2 2 c a 2 2 又由线段F1 F2为直径的圆的面积为得 c2 c2 1 2 分 用心 爱心 专心7 由 解得a c 1 b2 1 椭圆方程为 4 分2 2 2 1 2 x y 21 20122012 届江西省八所重点中学高三联合考试文科 届江西省八所重点中学高三联合考试文科 本小题 14 分 已知椭圆 的右顶点为 右焦点为 直线与轴交于点且与直 22 22 1 0 xy ab ab AF 2 a x c xB 线交于点 点为坐标原点 过点的直线 与椭 b yx a CO2OBOA 8OA OC AFl 圆交于不同的两点 点为点直线的对称点