2012年高考数学一轮 数列的应用精品学案

1 第六章第六章 数列数列 6 7 6 7 数列的应用数列的应用 班级 姓名 学号 例 1 从盛有盐的质量分数为 20 的盐水 2kg 的容器中 倒出 1kg 盐水 然后加入 1kg 水 以后每次都倒出 1kg 盐水 然后再加入 1kg 的水 1 第 5 次倒出的 1kg 盐水中含盐多少 2 经 6 次倒出后 一共倒出多少 g 盐 此时加 1kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为 多少 例 2 有 10 台型号相同的联合收割机 收割一片土地上的庄稼 若同时投入工作至收割完 毕需用 24h 但现在它们是每隔相同的时间顺序投入一台工作 每一台投入工作后都一直 工作到庄稼收割完毕 如果第一台收割机工作的时间是最后一台的 5 倍 求用这种收割方 法收割完毕这片土地的庄稼需用多长 时间 例 3 某渔场养鱼 第一年鱼的重量的增长率为 200 预计以后每年的增长率都是前一年增 长率的一半 1 饲养五年后 鱼的预计重量是原来的多少倍 2 如果由于环境污染 每年损失为预计鱼重的 10 那么经过多少年后 鱼重开始减少 例 4 从房产公司购买住宅一套 价值 22 万元 首付款 2 万元 其余按年分期付款 且每 年付款数相同 如果年利率为 3 利息按复利计算 并要求 15 年付清购房款的本和利 问每年应付款多少元 精确到 1 元 实际付款总额比一次付清多付多少元 作业 基础训练 1 某工厂去年产值为 a 计划今后五年内每年比上一年产值增长 10 从今年起到第五年 这个工厂的总产值是 A 1 14a B 1 1 1 15 1 a C 10 1 15 1 a D 11 1 15 1 a 2 某工厂的产值月平均增长率为 P 则年平均增长率为 A 12P B 1 P 11 1 C 1 P 12 1 D P P1 1 12 3 从 1999 年到 2002 年期间 甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元一年定期储蓄 若年利率 q 保持不变 且每年到期的存款利息均自动转为新的一年定期 到 2003 年 6 月 1 日 甲 去银行不再存款 而是将所有存款的本息作用全部取回 则取回的金额是 A m 1 q 4元 B 元 C m 1 q 5元 D 元 1 1 4 qq q m 1 1 5 qq q m 4 某工厂年产量第二年增长率为 a 第三年增长率为 b 则这两年平均增长率 x 满足 A B C D 2 ba x 2 ba x 2 ba x 2 ba x 拓展练习 1 有电线杆 30 根 从距离堆放地 100 米处起每隔 50 米放一根电线杆 一辆汽车每次能运 三根 一辆汽车把电线杆全部运完 并放到应放的地点 则这辆汽车共行驶了 米路 程 2 把一张厚度为 0 0384mm 的纸一次又一次地对折 估计至少需要折 次 它的厚度超 过月球到地球的距离 月球距离约为 38 4 万千米 lg2 0 3010 2 3 假设一个球从某个高度掉到地上 再弹起的高度为前高度的 那么当一个球从 6 米高 3 2 度落下 并让其自由弹跳直到停下 球总共的运动路程为 米 4 某企业在年度之初借款 A 元 从该年度末开始 每年度末偿还一定的金额 恰在 n 年间 还清 年利率为 r 试问每次需支付的金额是 元 5 5 只猴子分一堆苹果 第一只猴子把苹果分成 5 堆 还多 1 个 把多的 1 个扔掉 取走 其中的一堆 第二只猴子把剩下的苹果分成五堆 也多 1 个 把多的一个扔掉 也取走一 堆 以后每只猴子都如此办理 则最后一只猴子所得苹果的最小值是 6 某行政区现有耕地面积 8700 公顷 人口为 20 万 若耕地平均每年减少千分之一 人口 平均年增长率为千分之二 那么 5 年后人均占有耕地面积为 公顷 7 有 n 个围棋选手参加的棋赛 如果采用单循环比赛 每两个选手间都要进行一场比赛 那么共进行 比赛 8 在一根木棒上刻有两种刻度 第一种刻度把木棒 12 等分 第二种刻度把木棒 18 等分 然后沿每条刻度线把木棒锯断 则木棒被锯成 截 9 已知点 A1 1 y1 A2 2 y2 A3 3 y3 An n yn 都在抛物线 y x2 2x 上 则 yn 的 前 n 项和 Sn 10 某企业年初存资金 1000 万元 如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为 50 但每年年底却要扣除消费基金 x 万元 余下资金投入再生产 为实现经过 5 年资金达到 2000 万元 扣除消费基金后 那么每年应扣除消费基金多少万元 精确到万元 11 甲 乙两人用农药治虫 由于计算错误 在 A B 两个喷雾器中分别配制成 12 6 的 药水各 10 千克 实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的 现在只有两个容量为 1 千 克的药瓶 他们从 A B 两喷雾器中分别取 1 千克的药水 将 A 中取得的倒入 B 中 B 中 取得的倒入 A 中 这样操作进行 3n 次后 A 喷雾器药水成了含有 an 的药水 B 喷雾器药 水成了含有 bn 的药水 证明 an bn是一个常量 建立 an与 an 1的关系式 按照这样的方式进行下去 他们能否得到浓度大致相同的药水 12 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 作 AA1 BC A1A2 AB A2A3 BC A3A4 AB A4A5 BC A5A6 AB A6A7 BC A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7分别为垂足 1 CAA1 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7的周长和面积是否分别成等比数列 试给出证 明 3 2 若 AB 4 BC 5 分别求出 1 题中