北京市昌平区2015年初三第二次统一练习数学试卷及答案

1 昌平区 2016 年初三年级第二次统一练习 数 学 试 卷 2016 5 学校 姓名 考试编号 考生须知 1本试卷共 8 页，共 五 道大题， 29 道 小题，满分 120 分 考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和 考试编号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、 选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 天安门广场位于北京市中心，南北长 880 米，东西宽 500 米，面积达 440 000 平方米，是当今世界上最大的城市广场 . 将 440 000 用科学记数法表示应为 A. 0 B. 0 C. 444 10 D. 0 2 在 函数 y 2 x 中，自变量 x 的取值范围是 A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 3 在 下列 简笔画 图案中， 是 轴对称图形 的为 A B C D 4. 在一个不透 明的 袋 子 里装有 3 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从 这个 袋 子 里任意摸出 1 个球， 该球 是 黄 球的概率为 14，则 m 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 5 如 右 图， 分 C=40，则 D 的度数为 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6 为了研究特殊四边形，李老 师制作了这样一个教具（如下左图） ： 用 钉子 将四根木条 钉成一个 平行四边形 框架 并 在 A 与 C、 B 与 D 两点之间 分别 用一根橡皮筋拉直固定 . 课上，李老师右手拿住木A 2 条 左手 向 右推动 框架 至 下右图） . 观察所得 到的 四边形，下列判断 正确 的是 A 45 B 长度变 小 C D B 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ m） 数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A B C D 3,4 8 如 右 图， 是 雷达探测器测得 的结果 ，图中显示在 点 A， B， C， D，E， F 处有目标出现 ， 目标 的 表示方法 为 （ r， ） ， 其中， r 表示目标 与探测器的距离； 表示以正东为始边，逆时针旋转 后的角度 . 例如，点 A， D 的位置表示为 A（ 5， 30）， D（ 4， 240） . 用这种方法表示 点 B， C， E， F 的位置， 其中 正确 的是 A B（ 2， 90） B C（ 2， 120） C E（ 3， 120） D F（ 4， 210） 9 商场为了促销，推出两种促销方式： 方式 ：所有商品打 8 折销售 . 方式 ：购物 每 满 100 元送 30 元现金 杨 奶奶 同时选 购 了 标价为 120 元和 280 元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一： 120 元和 280 元的商品均按促销方式 购买； 方案二： 120 元的商品按促销方式 购买， 280 元的商品按促销方式 购买； 方案三： 120 元的商品按促销方式 购买， 280 元的商品按促销方式 购买； 方案四： 120 元 和 280 元的商品均按促销方式 购买 你给杨 奶奶 提出的最 省钱 的 购买方案是 A. 方案一 10. 如图 1，四边形 菱形，对角线 交于点 O， 厘米 ， 0 . P， Q 两点同时从点 O 出发，以 1 厘米 /秒的速度在 菱形 的对角线 及边 上运动 . 设运动的时间为 x 秒， P， Q 间的东54333023001240120 603009018027050 3 距离为 y 厘米 ， y 与 x 的函数 关系的 图象 大致 如图 2 所示， 则 P， Q 的 运动路线 可能为 11232 3 4厘米秒图 1 图 2x /点 P: O A D C， 点 Q: O C D O B. 点 P: O A D O， 点 Q: O C B O C. 点 P: O A B C， 点 Q: O C D O D. 点 P: O A D O， 点 Q: O C D O 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 分解因式： 23 6 3= . 12 如 下 图，小 慧 与小 聪 玩跷跷板，跷跷板支架 高 为 ， E 是 中点，那么小 慧 能将小 聪 翘起的最大高度 于 米 . 13 如 右 图， O 的直径 弦 垂足为 点 E， 连接 若 3， A=30， 则 O 的 半 径 为 14 如 右 图， 已知 四个扇形的半径 均 为 1， 那么 图中阴影部分面积的和是 . 15 市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛 . 在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次 成绩 （ 单位： 环） 的平均数及方差如 下 表 . 根据表中 提供的 信息 ，你认为 最合适的人选是 ，理由是 . 甲 乙 丙 丁 平均数 差 16. 已知 ： 如图， 在平面 直角坐标系 ，点 坐标分别为 （ 1 ， 0） ， （ 1， 1） . 将 原点 O 逆时针旋转 90 ，再将其 各边都扩大为原来的 m 倍，使 到 原点 O 逆时针旋转 90 ，再将其 各边都扩大为原来 的 m 倍，使 到 如此下去， 得到 （ 1） m 的值 为 _； （ 2） 在 ，点 纵 坐标 为 _ 三、解答题（ 本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 17 计算 ： 10 118 2 0 1 6 6 s i n 4 52 18 解不等式组 202 1 3 0x ， ，并 写 出 它的 整数 解 . 19 先 化简，再求值： 2 69( 3 )26xx ，其中 30x . 20. 已知：如图， B = C ， 求证： 21. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0x x k 有两个不相等的实数根 . （ 1） 求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为大于 1 的整数，求方程的根 . 22. 为保障北京 2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接 北京 城区 延庆 区 崇礼县三地的高速铁路和高速公路 . 在 高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路 ( 其 路程为 220 公里 崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到 100公里 . 如果 行驶的平均速度每小时比原来快22 公里， 那么 从新建高速行驶全程所需时间与 从 原高速 行驶全程 所需时间比为 4:建高速公路行驶 全程需要 多少小时 ？ C 2233 B 1 23 在 ， 0 ， 0 ， 以 边，在 作等边 E 是 一 点 （ 1） 如图 1， 当点 E 是 中点 时 ， 求证 ： 四边形 平行四边形； （ 2）如图 2， 点 F 是 的 一 点 ， 将四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 图 224 阅读下列材料： 根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据， 2004 年本市常住人口总量 约 为 1493 万人， 2013 年增至 2115 万人， 10 年间本市常住人口增加了 622 万人 . 如果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加 1704 人 . 我们还能在网上获取以下数据： 2010 年 北京常住 人口约1962 万人， 2011 年北京常住人口约 2019 万人， 2014 年北京常住人口为 2152 万人， 2015 年北京常住人口约 2171 万人 . 北京市 近 几年 常住 人口平稳增长，而 增长的速度 有所放缓 . 其中， 2011 年 比上一年 增 加 2012 年 比上一年 增 加 2013 年 比上一年 增 加 2014 年 比上一年 增 加 相关人士 认为，常住 人口 出现增速 连续 放缓的原因 ， 主要 与经济增速放缓相关 . 2011 年开始，随着 速放缓，人口增速也随之放缓 . 还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业 就业人员在 2013 年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降 . 根据以上材料解答下列问题： （ 部分 数据列出算式即可 ） （ 1） 2011 年北京市 常住人口约为 万人； （ 2） 2012 年北京市 常住人口约为 万人； （ 3） 利用统计表 或 统计图 将 2013 2015 年北京市常住人口总量及 比上一年 增速百分比表示出来 . 6 25 如图，以 边 直径 作 O， 与 于点 D， 点 E 是 弧 中点，连接 点F， 2A C B B A E . （ 1） 求证： O 的切线； （ 2） 若 2， ，求 长 . 26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道 锐角三角 函数 定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系 . 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长 的比 与角的大小之间可以相互转化 . 如图 1，在 ， C=90 . 若 A=30，则 2A A 边斜 边 . 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的 联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 . 如图 2，在 ， C，顶角 A 的正对记作 时 ， 腰 . 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 . 根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （ 1） 直接写出 的值为 ； （ 2） 若 0 A 180，则 A 的正对值 的取值范围是 ； （ 3） 如图 2， 已知 4，其中 A 为锐角，求 值 ； （ 4） 直接写出 的值为 . 图 2 备用图 27. 在平面直角坐标系 ， 直线 y=kx+b 的图象经过（ 1， 0），（ 3）两点，且与 y 轴交于点 A. （ 1）求直线 y=kx+b 的表达式； （ 2） 将直线 y=kx+b 绕点 A 沿逆时针方向旋转 45后 与抛物线 21 : 1 ( 0 )G y a x a 交于 B， C 两 点 . 若 4， 求 a 的取值范围； （ 3） 设 直线 y=kx+b 与 抛物线 22 :1G y x m 交于 D， E 两点 ，当 3 2 5 2 时 ，结合函数的图象， 直接 写出 m 的取值范围 . 1 2O 1在等边 ， ， 点 E 是 上一点， 0，且 两边分别与 边 C 交于点 P， Q（点 P 不与点 A， B 重合） . （ 1） 若 点 E 为 点 当 点 Q 与 点 A 重合 ，请在图 1 中补全图形； 在图 2 中， 将 着点 E 旋转 ， 设 长 为 x， 长 为 y， 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2） 如图 3， 当 点 P 为 中点时， 点 M， N 分别为 中点， 在 截取 =连接. 请你判断 线段 与 数量关系 ，并 说明理由 . 图 3图 1B E 29. 已知 四边形 点 A， B 的坐标 分别 为（ m， 0），（ n， 0）， 当 顶 点 C 落在反比例函数的 图象 上 ，我们称 这样的四边形 为 “轴 曲四边形 ，顶点 C 称为 “轴 曲顶点 ” . 小明 对此 问题 非常感兴趣，对 反比例函数为 y=2行了 相关 探究 . （ 1） 若 轴 曲四边形 正方形 时 ，小明 发现不论 m 取何值， 符合上述条件的 轴 曲 正方形 只有 两个，且 一个正方形的顶点 C 在第一 象限 ， 另一个正方形的顶点 限 . 如图 1 所示， 点 A 的 坐标为（ 1， 0），图中已画出符合条件的一个 轴曲 正方形 易知 轴曲顶点 C 的 坐标为（ 2， 1），请你 画出 另一个 轴曲正方形 并写出轴 曲顶 点 坐标为 ； 小明 通过改变点 A 的坐标，对直线 y b 进行 了 探究 ， 可得 k ， b（用含 m 的式子表示） ； （ 2） 若 轴 曲四边形 矩形，且两邻边的比为 1 2， 点 A 的坐标为（ 2， 0）， 求 出 轴曲顶 点 C 的坐标 1 2143 3 5 昌平区 2016 年初三年级 第二次统一练习 数学 参考答案及评分标准 2016. 5 一 、 选择 题（ 共 10 道小题，每小题 3 分， 共 30 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B C C A D B 二 、 填空 题（ 共 6 道小题，每小题 3 分， 共 18 分 ） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 231m 丁，最稳定； 甲，平均环数高 . 2； 20152 三、 解答题（ 本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ） 17解： 10 118 2 0 1 6 6 s i n 4 52 3622 1 22 4 分 =3 5 分 18 解 ： 202 1 3 0x ， ， 由得： x 2. 1 分 由得： 2x 2x+ 3 0. 2 分 x - 1. 3 分 原不等式组的解集为： - 1 x 2. 4 分 原不等式组的 整数 解 为 0， 1， 2. 5 分 19 解： 原式 = 2( 3 ) ( 3 )2 ( 3 )x 2 分 = 2 92x 3 分 30x ， 3x 4 分 原式 = 2( 3 ) 9 5 分 20 证明： 在 ， 0 A E B D E D C ， 3 分 E. 4 分 5 分 21 解： （ 1）由题意得： = 22 4 ( 2 ) 0k 2 分 解得： 3 分 （ 2） k 为大于 1 的整数， 4 分 原方程为： 2 2 解得：1 0x ，2 5 分 22 解： 设选择 从新建高速公路行驶全程所需的时间为 4x 小时 . 1 分 由题意得： 1 0 0 2 2 0 1 2 分 解得： 5 3 分 经检验 522x是原方程的解，且符合题意 . 4 分 ：从新建高速公路行驶所需时间为 1011小时 . 5 分 23 （ 1）证明：如图 1， 等边 三角形， B， 60 . 点 E 是 中点 , 11 1 分 在 ， 0， 0， 1 90. B， 180. 图 2 11 四边形 平行四边形 . 2 分 （ 2） 解：如图 2， 四边形 叠，点 C 与点 A 重合，折痕为 A. , C=4. 3 分 在 ， 0， 0， 3. 4 分 在 ， 由（ 1）知： 0， 设 OE=x， 223 =(4 , 解得， x=21. 1. 5 分 24 解： （ 1） 2019. 1 分 （ 2） 2019（ 1 + = 2070. 2 分 （ 3） 2013 2015 年北京市常住人口总量 及 比上一年 增速百分比统计表 2013 年 2014 年 2015 年 常住人口总量 （万人） 2115 2152 2171 比上一年 增速百分比 （ %） 171 1002152 1 5 分 25 （ 1）证明：连接 E 是弧 中点， 弧 弧 1= 2. 2 1. 2 1, 图 2212 C= 1 分 O 直径 , 0 . C =90 . C= 90 . 90 . 即 又 半径外端， O 的切线 . 2 分 （ 2）解： 过 点 F 作 点 G. 在 ， 0， 2s B， 设 m，则 m，利用勾股定理求得 5 m . ， m= 5 . 5 , 5 . 3 分 1= 2, 0， D. 4 分 设 x, 则 5- x. 在 ， 0， 2， 523. 解得， x=3. . 5 分 26解： （ 1） 1 1 分 （ 2） 0 2 2 分 （ 3）如图 2，过点 B 作 点 D 0 在 ， 4， 13 231 )B 图 3 )B 图 3设 k，则 k 225B D A D k 3 分 C， CD=k 在 ， 利用勾股定理得， 10k 在 等腰 ， =551 0 1 0B C k 4 分 （ 4）251 . 5 分 27 解： （ 1） 直线 y=kx+b 的图象经过（ 1， 0），（ 3）两点， 0,2 1 分 解得： 1, 直线 y=kx+b 的表达式为： 2 分