相交线与平行线的基本概念

第 1 页 共 7 页 8 7 65 43 2 1 a b c b c a 1 2 3 4 5 6 78 2 2 2 1 1 1 2 1 D C B A 相交线与平行线相交线与平行线 一 知识提要一 知识提要 1 有一条公共边 另一边互为反向延长线 具有这样关系的两个角互为邻补邻补 角角 有公共顶点 另两条边互为反向延长线 具有这样位置关系的两个角互为 对顶角对顶角 和为 90 度的两个角互为余角 和为 180 度的两个角互为补角 余角和补角都是大小角 同位角 内错角 同旁内角是位置角 2 定理定理 对顶角相等 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 3 平行的两个定理平行的两个定理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也平行 简记为 如果b a c a 那么b c 4 垂直的两个定理垂直的两个定理 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 5 认识同位角 内错角 同旁内角认识同位角 内错角 同旁内角 二 精讲精练二 精讲精练 1 如图 1 和 2 是对顶角的是 2 下列说法正确的个数是 若 1 与 2 是对顶角 则 1 2 若 1 与 2 是邻补角 则 1 2 若 1 与 2 不是对顶角 则 1 2 若 1 与 2 不是邻补角 则 1 2 180 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 下列说法中正确的个数为 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 第 2 页 共 7 页 图 1 O D CB A 图 2 l3 l2l1 8 7 6 54 3 2 1 图 5 F B D E C O A 图 3 4 3 2 1 图 4 E 8 7 6 5 4 3 2 1 B D A O 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行同一直线的两直线平行 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 下列推理正确的是 A 因 a b b c 故 a c B 因 a b b c 故 a c C 因 a b b c 故 a c D 因 a b b c 故 a c 5 如果直线 a b b c 那么 a c 这个推理的根据是 A 等量代换 B 平行线定义 C 平行于同一直线的两直线平行 D 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 6 直线 a 外有一定点 A A 到 a 的距离是 5cm P 是直线 a 上的任意一点 则 A AP 5cm B AP 5cm C AP 5cm D AP 5cm 7 平面上两条直线的位置关系只有两种 即 和 8 如图 1 直线 AB CD 相交于 O 对顶角有 对 AOD 的邻补角是 9 如图 2 直线 l1 l2和 l3相交构成 8 个角 已知 1 5 则与 5 相等的角 有 个 是 与 5 互补的角有 个 是 10 如图 3 在所标识的角中 对顶角是 同位角是 同旁内角是 11 如图 4 直线 DE 与 O 的两边相交 则 O 的同位角是 8 的内错角是 1 的同旁内角是 第 3 页 共 7 页 BA C 8 7 6 5 4 3 2 1 图 7 12 7 5 3 4 6 图 6 O D C B A 12 如图 5 直线 AB CD EF 相交于点 O AOE 的对顶角是 COF 的邻补角是 若 AOC AOE 2 3 EOD 130 则 BOC 13 如图 6 直线 AB CD 相交于 O 若 AOD 比 AOC 大 40 则 BOD 若 AOD 2 AOC 则 BOC 若 AOD AOC 则 BOD 14 判断正误 如图 7 1 和 4 是同位角 1 和 5 是同位角 2 和 7 是内错角 1 和 4 是同旁内角 15 找出图中的同位角 内错角和同旁内角 16 如图 要把水渠中的水引到 C 点 在渠岸 AB 的什么地方开沟 才能使沟 最短 画出图形 用数学语言说明其中的道理 三 测试提高三 测试提高 第 4 页 共 7 页 图 2 8 7 65 4 3 2 1 FE D C B A图 1 E CB A D 2 1 DCB A 板块一板块一 邻补角与对顶角邻补角与对顶角 1 A 的余角与 A 的补角互为补角 那么 2 A 是 A 直角 B 锐角 C 钝角 D 以上三种都有可能 板块二板块二 平行与垂直平行与垂直 2 下列推理中 错误的是 A 在 m n p 三个量中 如果 m n n p 那么 m p B 在 A B C D 四个角中 若 A B C D A D 则 B C C a b c 是同一平面内的三条直线 如果 a b b c 那么 a c D a b c 是同一平面内的三条直线 如果 a b b c 那么 a c 3 计划把河水引到水池 A 中 先引 AB CD 垂足为 B 然后沿 AB 开渠 能使 所开的渠道最短 这样设计的依据是 A 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 B 两点之间 线段最短 C 垂线段最短 D 两点确定一条直线 板块三板块三 三线八角三线八角 4 如图 1 下列结论中正确的个数是 1 和 B 是同位角 2 和 B 是同位角 2 和 C 是内错角 1 和 C 是内错角 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 如图 2 直线 AB CD 与直线 EF 相交 5 和 是同位角 和 是内错角 与 是同旁内角 A 1 3 8 B 1 4 6 C 2 4 3 D 1 3 2 第 5 页 共 7 页 D C B A 2 1 2 1 2 1 21 B D C O A 四 课后作业四 课后作业 1 下列说法中正确的是 A 在同一平面内 两条不平行的线段必相交 B 在同一平面内 不相交的两条线段是平行线 C 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行 D 一条直线有可能同时与两条相交直线平行 2 下列推理正确的是 A 因 a b b c 故 c d B 因 a b b d 故 c d C 因 a b a c 故 b c D 因 a b c d 故 a c 3 已知同一平面内的直线 l1 l2 l3 如果 l1 l2 l2 l3 那么 l1与 l3的位置关 系是 A 平行 B 相交 C 垂直 D 无法判断 4 如图所示 AOB 是平角 且 AOC 3 BOC 则 BOC 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 65 5 如图 AOC 和 BOD 都是直角 如果 AOB 140 则 DOC 的度数是 A 30 B 40 C 50 D 60 6 已知 OA OC 且 AOB AOC 2 3 则 BOC 的度数是 A 30 B 150 C 30 或 150 D 不能确定 7 下面四个图形中 1 与 2 是对顶角的图形的是 O C BA 第 6 页 共 7 页 C B E F D A 7 65 4 3 2 1 图 2 D C B A 2 1 2 1 2 1 21 8 如图 直线 a b 被直线 c 所截 形成的 8 个角中 其中同位角有 对 分别是 内错角有 对 分别是 同旁内角有 对 分别是 9 如图 在标有角号的 7 个角中 共有 对