2015届中考数学一轮复习圆的有关计算学案

20152015 届中考数学一轮复习圆的有关计算学案届中考数学一轮复习圆的有关计算学案 课时目标 1 了解正多边 形的概念及正多边形与圆的关系 能将正多边形问题转化为直角三角形 问题 2 会计算圆的弧长 扇形的面积以及组合图形的周长与面积 3 理解圆柱 圆锥的侧面展开图 掌握圆柱 圆锥的侧面积和全面积的计算 知识梳理 1 各边 各角 的多边形叫做正多边形 正多边形的外接圆 或内切圆 的圆心叫做正多边形的 2 正多边形都是 对称图形 一个正 n 边形共有 条对称轴 如果正 n 边形 的边数为偶数 它又是 对称图形 那么它的中心就是 中心 3 圆的有关计算公式 设半径为 R 圆心角的度数为 n 1 圆周长 C 弧长 l 2 圆面积 S S 扇形 4 圆锥 1 连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的 都叫做圆锥的母线 圆锥的母线长 连接顶点与 的线段叫做圆锥的高 2 圆锥的侧面展开图是一个 这个扇形的 是圆锥的母线长 是 圆锥底面圆的周长 3 设圆锥底面圆的半径为 r 母线长为 l 则 S 圆锥侧 S 圆锥全 考点例析 考点一 与正多边形有关的运算 例 1 正多边形的一个外角 等于 30 则这个多边形的边数为 A 6 B 9 C 12 D 15 提示 方法一 根据多边形内角和公式表示出内角和 另外根据正多边形的每个外角 都相 等也可以求出该多边形的内角和 从而列出方程求出方程的解即可 方法二 根据多 边形的 外角和为 360 正多边形的每个外角都相等 用 360 30 即可求出边数 例 2 为增加绿化面积 某小区将原来正 方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中 阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长 都为 a 则阴影部分的面积为 A 2a2 B 3a2 C 4a2 D 5a2 提示 图中阴影部分的面积由一个正方形 和四个等腰直 角三角形组成 根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为 a 的正方 形 从而得到阴影部分的面积等于 2 个边长为 a 的正方形的面积 考点二 与弧长有关的运算 例 3 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连接 BC 若 ABC 120 OC 3 则 的长为 A B 2 C 3 D 5 提示 连接 OB 由于 AB 是切线 那么 ABO 90 而 ABC 120 易求 OBC 而 OB OC 那么 OBC OCB 进 而求出 BO C 的度数 再利用弧长公式即可求出 的长 例 4 如图 在由边长为 1 的正方形组成 的网格中 ABC 的顶点都在格点上 将 ABC 绕点 C 顺时 针旋转 60 则顶点 A 所经过的路径长为 A 10 B C D 提示 由题意得点 A 所经过的路径是以 C 为圆心 CA 长为半径 圆心角 为 60 的弧 而要求顶点 A 所经过的路径长就是求该孤的长 利用弧长公式 计算可得 考点三 与扇形面积有关的计算 例 5 如图 四边形 OABC 为菱形 点 A B 在以 O 为圆心的弧上 若 OA 2 1 2 则扇形 ODE 的面积为 A B C 2 D 3 提示 连接 OB 根据等边三角形的性质可以求得 AOC 120 再结合 1 2 即可求得扇形所在的圆心角的度数 从而根据扇形的面积公式进行求 解 考点四 与圆锥的侧面展开图有关的运算 例 6 如图 在 O 中 半径 OA 4 AOB 120 用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的 半径长是 A 1 B C D 2 提示 设出圆锥的底面圆的半径 利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解 考点五 求阴影部分的面积 例 7 如图 在 ABC 中 BC 4 以点 A 为圆心 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D 交 AB 于点 E 交 AC 于点 F P 是 A 上的一点 且 EPF 45 则图中阴影 部分的面积为 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 提示 连接 AD 根据圆周角定理可以求得 A 的度数 进而求得扇形 EAF 的面积 根 据阴影部分的面积 ABC 的面积 扇形 EAF 的面积即可求解 反馈练习 1 已知正 n 边形的一个内角为 135 则边数 n 的值是 A 6 B 7 C 8 D 10 2 2012 湛江 一个扇形的圆心角为 60 它所对的弧长为 2 cm 则这个扇形的半径 为 A 6 cm B 12 cm C 2 cm D cm 3 如图 E 是 BC 的中点 AB 是 O 的直径 AB 4 BED 120 则图中阴影部分 的面积之和为 A 1 B C D 2 4 1 在半径为 1 cm 的圆中 圆心角为 120 的扇形的弧长是 cm 结果