椭圆周长和面积计算公式

椭圆周长 面积公式 椭圆定理 又名 椭圆猜想 椭圆定理 关键词 椭圆周长公式 椭圆周长定理 椭圆面积公式 椭圆面积定理等 一 椭圆第一定义 椭圆第一定义 平面内与两个定点 F1 F2 的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这 两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 椭圆第一定义的数学表达式 MF1 MF2 2a F1F2 由于网上发文的遗憾 公式和符号略有缺陷 相信您能够看懂 M 为动点 F1 F2 为定点 a 为常数 在椭圆中 用 a 表示长半轴的长 b 表示短半轴的长 且 a b 0 2c 表示焦距 二 椭圆定理 一 椭圆定理 椭圆焦距定理 椭圆定理 任意同心圆 小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长 小圆半径为短半 轴长的椭圆焦距 该椭圆中心在同心圆圆心 焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上 附图 椭圆的奥秘图解之一 焦距定理 略 二 椭圆定理 椭圆第一常数定理 定义 1 K1 2 2 K1 为椭圆第一常数 定义 2 f b a f 为椭圆向心率 a b 0 定义 3 T K1 f T 为椭圆周率 椭圆定理 椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合 椭圆第一常数 K1 的数值加上椭圆向心率 f 的数值等 于椭圆周率 T 的数值 三 椭圆定理 椭圆第三常数定理 椭圆具有三特性 也称椭圆三态 1 当椭圆 b c 时 椭圆为向外膨胀型 其焦点在以 b 为半径的圆内 2 当椭圆 b c 时 椭圆为相对稳定型 其焦点在以 b 为半径的圆上 3 当椭圆 bb 0 则有 b2 c2 1 椭圆单位 当 b c 时 2b2 1 椭圆单位 b 根号 1 2 椭圆单位 定义 K3 根号 1 2 K3 为椭圆第三常数 椭圆定理 椭圆第三常数 K3 与椭圆单位决定椭圆特性 当椭圆 b c 时 椭圆向心率 f 大于椭圆第 三常数 K3 椭圆离心率 e 小于椭圆第三常数 K3 椭圆为向外膨胀型 当椭圆 b c 时 椭圆向 心率 f 和椭圆离心率 e 都等于椭圆第三常数 K3 椭圆为相对稳定型 当椭圆 bb 0 椭圆周长公式 L 2 b 4 a b 椭圆周长定理 椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 2 b 加上四倍的该椭圆长半轴长 a 与短半轴长 b 的差 椭圆面积公式 S ab 椭圆面积定理 椭圆的面积等于圆周率 乘该椭圆长半轴长 a 与短半轴长 b 的乘积 二 椭圆常数由来及周长 面积公式推导过程 一 发现椭圆常数 常数在于探索和发现 椭圆三要素 焦距的一半 c 长半轴的长 a 和短半轴的长 b 椭圆三要素 确定任意两项就确定椭圆 椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积 椭圆的周长取值范围 4a L 2 a 1 椭圆周长猜想 L 2 a 4a T 2 T 是猜想的椭圆周率 将 1 等式与 2 等式合并 得 4a 2 a 4a T 2 a 3 根据不等式基本性质 将不等式 3 同除 2 a 4a 有 4a 2 a 4a T 2 a 2 a 4a 4 简化表达式 4 2 2 T 2 定义 K1 2 2 K2 2 计算 K1 K2 的值会发现 K1 K2 是两个非常奇特的数 K1 1 75193839388411 K2 2 75193839388411 椭圆第二常数 K2 K1 1 椭圆常数的发现过程描述简单 得来却要复杂得多 二 椭圆周长公式推导 长期以来我们只用椭圆离心率 e c a 来描述椭圆 却忽视了椭圆 a 与 b 的关系 定义 椭圆向心率为 f f b a 根据椭圆第一定义 椭圆向心率 f 有 0 f 1 的范围 K1 f K2 的数学关系正是椭圆周长计算时存在的数学关系 定义 T K1 f 将此等式代入等式 2 则有 L 2 a 4a T 2 2 a K1 f 2 2 a 2 2 b a 2 b 4 a b 椭圆周长计算公式 L 2 b 4 a b 三 椭圆面积公式推导 椭圆面积的取值范围 0 S a2 5 由于网上发文的遗憾 公式和符号略有缺陷 相信您能够看懂 如 上式中 a2 为 乘 a 的二次方 椭圆面积猜想 S a2T 6 T 是猜想的椭圆面积率 将 5 等式与 6 等式合并 得 0 a2T a2 7 根据不等式基本性质 将不等式 7 同除 a2 则有 0 Tb 0 定义 3 T K1 f T 为椭圆周率 有聪明的网友提出 定义 T k1 f 没有依据 现就此问题 作出如下分析说明 一 在 椭圆常数 K1 K2 的由来与周长 面积公式推导 中 有 T 是猜想的椭圆周率 并 定义 T K1 f 椭圆定理 中也有此定义 见上 椭圆常数 K1 K2 的由来与周长 面积公式推导 中还有表达 式 2 2 T 2 定义 K1 2 2 K2 2 这样定义理当无可非议 那么 K1 T K2 因为 k2 k1 1 也可以说 T 是 k1 到 k1 1 之间的数 数学表达式为 k1 T k1 1 对 于具体椭圆而言 k1 T k1 f f 为椭圆向心率 f b a 0 fb 0 参见 椭圆定理 因为 0 f 1 所以 k1 Tb 0 因为 f b a 即 0 f 1 当 b 接近 0 时 椭圆接近双直线 其长度近似于 4a 当 b 接近 a 时 椭圆接近圆 其周长近似于 2 a 当 b 在 0 与 a 之间变化时 形状为椭圆 其周长为 L 2 b 4 a b 以下作简要分析 如果把椭圆的 a 作为椭圆单位 那么 f B 椭圆单位 B b a 椭圆单位 其中 0 B 1 也即 0 f 1 T k1 f k1 T k1 1 或 k1 T k2 即是 2 2 Tb 0 所以只能称 圆是椭圆的范围 而不能称圆是特殊的椭圆 但是在研究椭圆时以椭圆 a 为 半径的圆起到了很好的参考 所以笔者在 椭圆定理 中对圆和椭圆这两种几何图形 只能发出 圆完美 的和谐 椭圆和谐的完美 这样的感叹 三 笔者认为任何科学研究的方法都基于 1 发现特殊现象 2 提出假设或猜想 3 利用假设或猜想做出 结论 4 对结论进行检验 椭圆定理 就是基于这四点写出的短文 笔者认为论文不在长短 而在其 价值 当今的椭圆理论是不完整的 比如只有近似的椭圆周长计算公式 缺少标准的椭圆周长计算公式 那么 椭圆理论 的依据还需要靠发现来完善 任何科学的原始依据从哪里来 从发现来 对特殊现象的发 现加以总结 通过检验就可以成为理论 理论升华就是科学 科学也是理论依据的源泉 四 椭圆周长无疑在 4a Lb 0 如果引用椭圆单位 则 4 L 2 椭圆单位 在 椭圆定理 短文中有 后附 椭圆的奥秘 椭圆周长 面积验算公式表 可惜网上尚未能表示出 验 算公式表 相信您用 Excel 可以很容易作出 验算公式表 并可以对椭圆周长计算公式 L 2 b 4 a b 进 行序列的直观检验 椭圆周长计算公式 L 2 b 4 a b 中虽然没有出现椭圆周率 T 但这个公式是通过椭圆 周率 T 推导演变而来 常数为体 公式为用 五 当今尚无标准的椭圆周长计算公式是基础科学中的遗憾之一 现在科学中所使用的椭圆周长都是近似值 这也是科学的遗憾之一 所以研究椭圆周长计算公式是十分有意义的 笔者认为一个公式的对与错 既 有意义也没有意义 因为科学是发展的 科学是循序渐进的过程 科学探索的过程是寂寞而愉快的 但 我们要认识到今天的正确不代表明天的正确 如果没有这样的观念 科学也就难于进步 10 的负 50 次方 对古人而言除了代表 0 没有其他的意义 然而 10 的负 50 次方对现代人而言可以代表 0 也可以不代表 0 随着科学技术的提高 10 的负 N 次方的意义也在发生变化 宇宙之浩大 用椭圆周长的近似公式去 研究宇宙 今天不出问题 明天必定要出大问题 人类对宇宙的认识从神话到科学 从主观到客观是不 以个人的意志为转移的 科学发展到今天 我们更要具有科学发展观 任一部分椭圆面积 椭圆周长 一 椭圆周长计算公式 椭圆周长公式 L 2 b 4 a b 椭圆周长定理 椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长 2 b 加上 四倍的该椭圆长半轴长 a 与短半轴长 b 的差 二 椭圆面积计算公式 椭圆面积公式 S ab 椭圆面积定理 椭圆的面积等于圆周率 乘该椭圆长半轴长 a 与短半轴 长 b 的乘积 以上椭圆周长 面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T 但这两个公式都是通过 椭圆周率 T 推导演变而来 常数为体 公式为用 近似 L 4ab 2 15 a b 2 1 MN M 4 15 1 N a b a 9 近似 L Q 1 3h 10 4 3h 1 MN Q a b H a b a b 2 M 22 7 1 M a b a 33 697 标准 L Q 1 h 2 4 h 4 4 3 h 6 4 4 5 2 h 8 4 7 7 2 h 10 4 8 h a b a b Q a b 几何图形及计算公式查询 平面图形平面图形 名称符号周长 C 和面积 S 正方形a 边长 C 4a S a2 长方形a 和 b 边长 C 2 a b S ab 三角形 a b c 三边长 h a 边上的高 s 周长的一半 A B C 内角 其中 s a b c 2 S ah 2 ab 2 sinC s s a s b s c 1 2 a2sinBsinC 2sinA 四边形 d D 对角线长 对角线夹角 S dD 2 sin 平行四边形 a b 边长 h a 边的高 两边夹角 S ah absin 菱形 a 边长 夹角 D 长对角线长 d 短对角线长 S Dd 2 a2sin 梯形 a 和 b 上 下底 长 h 高 m 中位线长 S a b h 2 mh 圆 r 半径 d 直径 C d 2 r S r2 d2 4 扇形 r 扇形半径 a 圆心角度数 C 2r 2 r a 360 S r2 a 360 弓形 l 弧长 b 弦长 h 矢高 r 半径 圆心角的度数 S r2 2 180 sin r2arccos r h r r h 2rh h2 1 2 r2 360 b 2 r2 b 2 2 1 2 r l b 2 bh 2 2bh 3 圆环 R 外圆半径 r 内圆半径 D 外圆直径 d 内圆直径 S R2 r2 D2 d2 4 椭圆 D 长轴 d 短轴 S Dd 4 立方图形立方图形 名称符号面积 S 和体积 V 正方体a 边长 S 6a2 V a3 长方体 a 长 b 宽 c 高 S 2 ab ac bc V abc 棱柱 S 底面积 h 高 V Sh 棱锥 S 底面积 h 高 V Sh 3 棱台 S1和 S2 上 下底 面积 h 高 V h S1 S2 S1S1 1 2 3 拟柱体 S1 上底面积 S2 下底面积 S0 中截面积 h 高 V h S1 S2 4S0 6 圆柱 r 底半径 h 高 C 底面周长 S底 底面积 S侧 侧面积 S表 表面积 C 2 r S底 r2 S侧 Ch S表 Ch 2S底 V S底h r2h 空心圆柱 R 外圆半径 r 内圆半径 h 高 V h R2 r2 直圆锥 r 底半径 h 高 V r2h 3 圆台 r 上底半径 R 下底半径 h 高 V h R2 Rr r2 3 球 r 半径 d 直