河南省汤阴一中2012-2013学年高中数学实验组数学期中考试全真模拟（一） 文 新人教版必修5

1 高二实验组文科数学期中考试全真模拟 一 高二实验组文科数学期中考试全真模拟 一 一 选择高考资源网题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 不等式 032 2 xx 的解集为 A 31 xxx或 B 31 xx C 13 xxx或 D 13 xx 2 在等比数列 n a 中 4 a 8 1 a 则公比q为 A 3 B 2 C 4 D 8 3 已知 ABC 中 3 1 sin 2 3 BACAB 则 C A 30 B 60 C 30 或 150 D 60 或 120 4 设 11ab 则下列不等式中恒成立的是 A ba 11 B ba 11 C 2 2ab D 2 ab 5 a 和 b 都不是偶数 的否定形式 A a 和 b 至少有一个是偶数 B a 和 b 至多有一个是偶数 C a 是偶数 b 不是偶数 D a 和 b 都是偶数 6 已知 n a 是公比为 2 的等比数列 则 12 34 aa aa 的值为 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 7 在 ABC 中 222 cba 则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 8 数列 nn ab 满足 1 1 2 nnn a bann 则 n b 的前 10 项之和为 A 1 4 B 7 12 C 3 4 D 5 12 9 条件 p 1 x 1 y 条件 q 2 yx 1 xy 则条件 p 是条件 q 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 2 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 10 在 ABC 中 已知 Cabcba 则2 222 A 30 B 150 C 45 D 135 11 若不等式 2 2 bxax 0 的解集为 1 2 4 xx 则a b 的值分别是 A 8a 10b B 4a 9b C 1a 9b D 1a 2b 12 设 x y 满足 24 1 2 xy xyzxy xy 则 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最大值 3 无最小值 C 有最小值 2 无最大值 D 既无最小值 也无最大值 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题纸中横线上 13 在数列 n a 中 11 1 21 nn aaa 则 5 a 14 写出命题 0 x R 01 0 2 0 xx 的否定 15 若 x 0 y 0 x 4y 20 则 xy 的最大值是 16 在R上定义运算 yxyx 1 若不等式 1 axax 对一切实数x都成 立 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 10 分 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 c 2 C 3 若 ABC 的面积等于 3 求 a b 若 sinB 2sinA 求 ABC 面积 3 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a 是一个等差数列 且 2 1a 5 5a 1 求 n a 的通项 n a 2 求 n a 前 n 项和 n S 的最大值 19 本小题满分 12 分 解关于x的不等式 1 1 2 xaax 0 a 1 20 12 分 设 4 2 21 aa 数列 n b 满足 1nnn aab 1 22 nn bb 1 求证 数列 2 n b 是等比数列 要指出首项与公比 2 求数列 n a 的通项公式 4 21 本小题满分 12 分 22 本小题满分 12 分 数列 n a 的前n项和为 n S 1 1a 1 2 nn aSn N 数列 n b 中 1 1b 且点 1 nn bb 在直线 1yx 上 求数列 n a 的通项 n a 求数列 n b 的通项公式 求数列 nna b 的前n项和 n T 高二实验组文科数学期中考试全真模拟 一 答案 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 5 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 31 14 x R 01 2 xx 15 2 3 2 1 16 0 1 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 由余弦定理得 4 22 abba 2 分 又因为 ABC 的面积等于 3 所以 3sin 2 1 Cab 得 4 ab 4 分 联立方程组 4 4 22 ab abba 解得 2 a 2 b 5 分 由正弦定理 已知条件化为 ab2 6 分 联立方程组 ab abba 2 4 22 解得 3 34 3 32 ba 8 分 所以 ABC 的面积 3 32 sin 2 1 CabS 10 分 18 解 设 n a 的公差为d 由已知条件 1 1 1 45 ad ad 解出 1 3a 2d 所以 1 1 25 n aandn 2 1 1 4 2 n n n Snadnn 2 4 2 n 所以 2n 时 n S 取到最大值4 19 若 0 a 则原不等式可化为 01 x 即 1 x 3 分 若 0 a 则原不等式可化为 0 1 1 x a x 即 a x 1 或 1 x 6 分 若 10 a 则原不等式的解为 a a 1 1 10 分 6 综上 当 0 a 时解集 x a x 1 或 1 x 当 0 a 时解集 x 1 x 当 10 a 时解集 x a a 1 1 12 分 22 解 1 2 nn aS 1 2 nnn SSS 1 3 n n S S 2 分 7 又 11 1Sa 数列 n S 是首项为1 公比为3的等比数列 1 3 n n Sn N 当 2n 时 2322 2 1 nSa n nn 2 11 32 n n n a n A 4 分 因为 1 nn bb 在直线 1yx 上 所以 1 1 nn bb 即 1 1 nn bb 又 1 1b 故数列 n b 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 所以 n bn 6 分 由 可得 123 23 nn Taaana 7 分 当 1n 时 1 1T 8 分 当 2n 时 210 3236341 n n nT 121 32363433 n n nT 9