三角函数20131108答案

第 1 页 共 7 页 数学练习 20131108 答案 1 在 ABC 中 若 A 60 B 45 BC 3 则 AC 等于 2 A 4 B 2 C D 333 3 2 答案 B 解析 在 ABC 中 AC 2 AC sin B BC sin A BC sin B sin A 3 2 2 2 3 23 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 acos A bsin B 则 sin Acos A cos2B 等于 A B C 1 D 1 1 2 1 2 答案 D 解析 acos A bsin B sin Acos A sin Bsin B 即 sin Acos A sin2B 0 sin Acos A 1 cos2B 0 sin Acos A cos2B 1 3 若函数 f x sin x 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 0 3 3 2 则 等于 A B C 2 D 3 2 3 3 2 答案 B 解析 f x sin x 0 过原点 当 0 x 即 0 x 时 y sin x 是 2 2 增函数 当 x 即 x 时 y sin x 是减函数 2 3 2 2 3 2 由 f x sin x 0 在上单调递增 在上单调递减知 0 3 3 2 2 3 3 2 4 函数 f x 满足 f 1 f a 2 则 a 的所有可能值为 D A1 或 B C 1 D 1 或 第 2 页 共 7 页 解析 若 a 0 时 则 ea 1 1 2 a 1 若 1 a 0 时 则 1 2sin a2 2 sin a2 所以 a2 2k k Z 所以 a2 2k k Z 令 k 0 则 a 所以 a 综上 a 1 或 a 故选 D 5 已知函数 f x 2sin 2x 若 f 2 则 f x 的一个单调递增区间 可以是 D A B C D 解析 由题 f 2 即 2sin 2 得 sin 1 故 由 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 即 x k Z 为 f x 的增区间 故选 D 6 在锐角 ABC 中设 x 1 sin A 1 sin B y 1 cos A 1 cos B 则 x y 的大 小关系为 D A x y B xy 解析 由于三角形为锐角三角形 故有 A B A B 又由 y sin x 和 y cos x 在 上的单调性可得 sin A sin cos B cos A1 cos B 0 0 1 cos Ay 1 cos A 1 cos B 故选 D 7 在不等边三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 其中 a 为最大边 如果 sin2 B C sin2 B sin2 C 则角 A 的取值范围为 答案 解析 由题意得 sin2 A sin2 B sin2 C 再由正弦定理得 a20 则 cos A 0 0 A 0 A 因此得角 A 的取值范围是 8 若 AB 2 AC BC 则 S ABC的最大值为 答案 2 解析 设 BC x 则 AC x x 0 根据三角形面积公式得 第 3 页 共 7 页 S ABC AB BCsin B x 根据余弦定理得 cos B 将 代入 得 S ABC x 由三角形的三边关系得解得 2 2 x 2 2 故当 x 2时 S ABC取得最大值 2 9 给出下列四个命题 其中不正确的命题为 若 cos cos 则 2k k Z Z 函数y 2cos的图象关于x 对称 2x 3 12 函数y cos sin x x R R 为偶函数 函数y sin x 是周期函数 且周期为 2 答案 解析 命题 若 则 cos cos 假命题 命题 x cos 12 cos 0 故x 不是y 2cos的对称轴 命题 函数 2x 3 2 12 2x 3 y sin x 不是周期函数 10 设 为锐角 若 cos 则 sin的值为 6 4 5 2 12 答案 17 2 50 解析 为锐角且 cos 6 4 5 sin 6 3 5 sin sin 2 12 2 6 4 sin 2cos cos 2sin 6 4 6 4 sincos 2 6 6 2 2 2cos2 6 1 2 3 5 4 5 2 2 2 4 5 2 1 第 4 页 共 7 页 12 2 25 7 2 50 17 2 50 11 求值 2sin 50 sin 10 1 tan 10 32sin280 原式 sin 80 2sin 50 sin 10 cos 10 3sin 10 cos 10 2 cos 10 2sin 50 2sin 10 1 2cos 10 3 2 sin 10 cos 10 2 2 sin 50 cos 10 sin 10 cos 60 10 2 2sin 50 10 2 22 3 26 11 1 已知 0 且 cos sin 求 2 2 1 9 2 2 3 cos 的值 2 已知 0 且 tan tan 求 2 的 1 2 1 7 值 思维启迪 1 拆分角 利用平方关系分别求各角的 2 2 2 正弦 余弦 2 2 解 1 0 2 0 0 0 2tan 1 tan2 2 1 3 1 1 3 2 3 4 0 2 2 tan 2 1 tan 2 tan 1 tan 2 tan 3 4 1 7 1 3 4 1 7 tan 0 1 7 2 0 0 的部分图象如图所示 1 求函数 f x 的解析式并写出其对称中心 2 若 g x 的图象与 f x 的图象关于点 P 4 0 对称 求 g x 的单调递增区间 解 1 由题图可知 A 4 T 16 f x sin 由题图知 f 2 sin 即 sin 1 2k k Z 2k k Z 又 f x sin 令 x k k Z 可得 x 8k 2 所以函数 f x 的对称中心为 8k 2 0 k Z 2 设 g x 上任一点为 A x y 其关于点 P 4 0 的对称点 A x y 则 A