湖北省2013届高三数学函数及导数综合测试 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 广水四中广水四中 2012 20132012 2013 学年度学年度 高三数学试题 文科 高三数学试题 文科 函数及导数 函数及导数 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集 a b c d 集合 M a c d N b d 则等于 N M CU A b B d C a c D b d 2 设 A x 1 x 2 B x x a 若 A B 则实数 a 的取值范围是 A a 2B a2C a 2D a 2 3 已知集合 M N 则 M N 4 2 xyy 43log 2 2 xxyx A 1 4 B 4 C D 1 4 2 4 不等式 2 的解集是 x x1 A B C D 1 01 1 0 1 5 设 a 0 1 则函数 y 的定义域为 1x log 1 a A 1 B 1 C 2 D 1 2 2 6 已知函数 2 1 43 x f xeg xxx 若有 f ag b 则b的取值范围为 A 22 22 B 22 22 C 1 3 D 1 3 7 若 f x 为偶函数 且在 0 单调递增 则下列关系式中成立的是 A B 2 f 1 f 2 3 f 2 f 2 3 f 1 f C D 2 3 1 2 fff 1 2 3 2 fff 8 曲线在点 1 1 处的切线方程为 32 31yxx A B 34yx 32yx 用心 爱心 专心2 C D a43yx 45yx 9 设奇函数 f x 在 0 上为增函数 且 f 1 0 则不等式0 x xfxf 的解集为 A 1 0 1 B 1 0 0 1 C 1 0 1 D 1 1 10 对实数 定义运算 设函数ab和 1 1 a ab ab b ab 若函数的图象与轴恰有两个公共点 2 2 1 f xxxxR yf xc x 则实数的取值范围是 c A B 1 1 2 2 1 1 2 C D 2 1 2 1 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在题中横线上 11 已知集合 M 0 a N x x2 2x 3 0 x N 若 M N 则 a 的值为 12 已知集合 M 不等式1 12 x mx 的解集为 N 若 NM 6 2 1 xx 则实数 m 的取值范围是 13 已知函数 f x 是奇函数 当 x 0 f x x2 2a sin 若 f 3 6 则 2 x a 14 计算 3log1 2 1 55 2 2 4 3 3eln 4 5 log2log2 15 函数在点处的导数值为 2 3 3 x y x 3x 16 若函数 f x 在区间 2 是增函数 则 a 的取值范围是 2 1 x ax 17 函数在区间上的值域是 32 35f xxx 5 1 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心3 18 本小题满分 12 分 函数 f x 的定义域为 A 1 3 2 x x g x lg x a 1 2a x a 1 的定义域为 B 若 求实数 a 的取值范围 AB 19 本小题满分 12 分 已知 f x 的定义域为 1 1 且同时满足以下条件 1 f x 是奇函数 2 f x 在定义域上是单调递减 3 f 1 a f 1 a2 0 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 13 分 已知 cxbxaxxf 2 23 在 2 x 时有极大值 6 在 1 x 时有极小值 求 cba 的值 并求 xf 在区间 3 3 上的最大值和最小值 用心 爱心 专心5 21 满分 14 分 有甲 乙两个工厂 甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处 乙厂与甲厂在河岸 的同侧 乙厂位于离河岸 40km 的 B 处 乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km 两厂在此 岸边合建一个供水站 C 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元 问供水站 C 建在何处才能使水管的费用最省 用心 爱心 专心6 22 满分 14 分 设函数 注 为自然对数的底数 axxxaxf 22 ln 0 ae 求的单调区间 求所有实数 使对恒成立 xfa 2 1exfe 1 ex 广水四中 2012 2013 学年度高三数学试题 文科 函数及导数 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 用心 爱心 专心7 答案 AABBDBDBBB 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 11 1 或 2 12 13 5 2 1 m 2 15 14 15 16 17 1 3 2 5 6 1 2 1 三 解答题 18 解 由 得 即 A 1 1 0 1 3 2 x x 1 1 xx且 由 x a 1 2a x 0 得 x a 1 x 2a 0 又 a2a 所以 B 2a a 1 若 BA 则 a 2 1 1211 1 aa a 且2 1 19 解 由题意得 f 1 a f a2 1 11 111 111 2 2 aa a a 且21 a 20 解 f x x 2 x 1 0 x 2 或 x 1 当 x 在 3 3 上变化 3 8 2 1 3 1 cba 时 f x 与 f x 的变化情况如下表 x 3 3 2 2 2 1 1 3 3 f x 0 0 f x 25 6 增函数 6 减函数 3 2 增函数 61 6 f x 在 3 3 上的最大值为 f 3 61 6 最小值为 f 1 3 2 21 解 设供水站 C 距离垂足 D 点 xkm 那么 AC 50 x BC 1600 2 x 则铺设水管的总费用为 M 16005 50 3 2 xaxa 令函数 f x 由 f x 0 得 x 30 xx316005 2 所以 当供水站 C 距离垂足 D 点 3