28.1锐角三角函数 第1课时 正弦

第二十八章锐角三角函数 28 1 锐角三角函数 第 1 课时 正弦 知识与技能 1 让学生理解当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是一个定值的事实 2 掌握正弦函数意义 能依据正弦函数定义进行有关计算 过程与方法 通过对 30 和 45 与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨 可以获得 直角三角 形中 当锐角一定时 这个锐角的对边与斜边的比是固定值 这一重要结论 发展学生的 演绎推理能力 情感态度 在探索正弦函数概念的过程中 可进一步培养学生的创新意识 发展学生的形象思维 增 强由特殊到一般逻辑推理能力 教学重点 了解正弦函数定义 理解当锐角一定时 它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实 教学难点 加深 直角三角形中 当它的某一锐角固定时 这角的对边与斜边的比是个定值 的理解 一 情境导入 初步认识 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建 一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得 斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使水 管出水口到水平面的高度为 35m 那么需准备多长的管 教学说明 对所提示的问题 教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型 让 学生在相互交流中获得结论 教师应重点关注学生获取结论的过程 即是否运用 这一 结论 二 思考探究 获取新知 探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为 50m 那么需准备多长的水管 思考 1 通过对前面问题和探究的思考 你有什么发现 教学说明 在学生自主探究 获得结论后 让他们相互交流各自体会 为掌握本节知 识积累感性认识 最后教师与学生一道进行简要总结 归纳结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角为 30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 是一个固定值 思考 2 如 图 在 Rt ACB 中 C 90 A 45 计算 A 的对边 BC 与斜边 AB 的 比值 你能得出什么结论 教学说明 仍由学生自主探究 发现结论 教师可适时予以点拨 帮助学生梳理所获论 的语言描述 归纳结论 在一个直角三角形中 如果 一个锐角是 45 那么不管三角形的大小如 何 这个角的对边与斜边的比值都等于 是一个固定值 探究 2 在 Rt ABC 和 Rt A B C 中 C C 9o A A 且 k 你能求出的值吗 从中你又能得出什么结论 说说你的理由 教学说明 学生应该容易通过条件 获得 ABC A B C 从而得到 k 类似前面的 结论 可对这里的结论进行合理的描述 师生共同给出探究结果 归纳结论 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如何 A 的对边与斜边的比都是一个固定值 正弦 如图 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜 边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA 当 A 30 时 有 sinA sin30 当 A 450 时 有 sinA sin45 学习以上内容后可引入教材 P64 练习可以加深理解 三 典例精析 掌握新知 例 1 如图 在 Rt ABC 中 C 900 求 sinA 和 sinB 的值 例 2 在 Rt ABC 中 C 900 BC 2 sinA 试求线段 AC 的长 教学说明 所选两道例题 可由学生自主探究完成 学生既能独立思考 又可相互合作 师生共同寻求解题方法 完成解答过程 其中例 2 建议学生先画图 利用图形的直观性来获 得结论更好些 四 运用新知 深化理解 1 如图 已知点 P 的坐标为 a b OP 与 x 轴正半轴夹角为 则 sin A B C D 2 在 Rt ABC 中 C 90 a 1 b 4 sinA 3 在 Rt ABC 中 C 90 且 sinA 则 sinB 4 如图 AB O 相切于点 C 0A 0B O 的直径为 4 AB 8 1 求 OB 的长 2 求 sinA 的值 教学说明 让学生相互交流 共同探讨 获得结果 第 2 3 题仍建议用图形来帮助解决 问题 教师巡视 适时点拨 肯定他们的成绩 指出所存在的问题 让学生真正领会和掌握 本节知识 在完成上述题目后 教师引导学生完成创 优作业中本课时的 名师导练 部分 答案 1 D 2 3 4 解 1 由已知 OC 2 BC 4 在 Rt OBC 中 由勾股定理 得 0B 2 在 Rt OAC 中 0A 0B 0C 2 sinA 五 师生互动 课堂小结 1 知识回顾 2 问题反馈 教学说明 釆用师生互动形式来探讨本节所学内容 让学生在交流中不断完善自己的认 知 1 布置作业 从教材 P68 70 习题 28 1 中选取 2 完成创优作业中本课时的 课时作业 部分 本课时教学主要是通过让学生画图 动手操作获得相关的结论 首先在教学过程中教师应注 意调动学生的积极性与主动性 争取让学生自己