湖北省襄阳市2013年高三数学1月调研统一测试 理

1 20132013 年年 1 1 月襄阳市普通高中调研统一测试高三理科数学月襄阳市普通高中调研统一测试高三理科数学 整理录入 青峰弦月整理录入 青峰弦月 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 的虚部是 i i 2 3 i i 2 3 A 2i B 2i C 2 D 2 2 若集合 A x x 1 x R B y y x x R 则 A B A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 3 函数f x m2 m 1 xm是幂函数 且在x 0 上为增函数 则实数m的值是 A 1 B 2 C 3 D 1 或 2 4 在 ABC 中 M是 BC 的中点 AM 3 点 P 在AM上 且满足 2 则 APPMPA 的值为PB PC A 4 B 2 C 2 D 4 5 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克 B 原料 2 千 克 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克 B 原料 1 千克 每桶甲产品的利润是 300 元 每 桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天消耗 A B 原料都不 超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的 最大利润是 A 1800 元 B 2400 元 C 2800 元 D 3100 元 6 如图 大正方形的面积是 13 四个全等的直角三角形围成一个小正方形 直角三 角形的较短边长为 2 向大正方形内投一飞镖 则飞镖落在小正方形内的概率为 A B C D 13 1 13 2 13 3 13 4 7 若函数y f x 在 1 2 内有一个零点 要使零点的近似值满足精确度为 0 01 则对 区间 1 2 至少二等分 A 6 次 B 7 次 C 8 次 D 9 次 9 已知x y R 满足x2 y2 1 则 的最小值为 x 1 y 1 A B C D 2 2 53 252 9 已知函数f x 是R上的单调增函数且为奇函数 数列 an 是等差数列 a1 0 则 f a1 f a3 f a5 的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可以为正数也可以为负数 10 如右图 函数y f x 的图像为折线 ABC 设f1 x f x fn 1 x f fn 1 x n N 则函数y f4 x 的图像为 二 填空题 本大题共 6 小题 考生共需作答 5 小题 共 25 分 请将答案填在答题卡对应 题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 一 必考题 11 14 题 11 设函数f x x2 c 若f x dx 1 则c 1 0 2 12 已知a b a 2 b 3 且 3a 2b与a b垂直 则实数的值为 13 已知某算法的流程图如图所示 输出的 x y 值依次记为 x1 y1 x2 y2 xn yn 若程序运行中输出的一个数组是 t 8 则t 14 已知函数y g x 的图象由f x sin2x的图像向右平移 0 k an 2 对一切n N 恒成立 求实数k 的取值范围 19 本大题满分 12 分 已知函数f x ax3 bx2 2x在x 1处取得极值 且在点 1 f 1 处的切线斜率为 2 1 求a b的值 2 若关于x的方程f x x3 2x2 x m 0在区间 2 上恰有两个不相等的实数根 2 1 求实数m的取值范围 20 本大题满分 12 分 某校高二年级共有学生 1000 名 其中走读生 750 名 住宿生 250 名 现从该年级采用 分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查 根据问卷取得了这n名同学每天晚 上有效学习时间 单位 分钟 的数据 按照以下区间分为八组 0 30 30 60 60 90 90 120 120 l50 150 180 180 210 210 240 得到频率分布 3 直方图如右图 已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人 1 求 n 的值并求有效学习时间在 90 120 内的频率 2 如果把 学生晚上有效时间达到两小时 作为是否充分利用时间的标准 对抽取的n名 学生 下列 2 2 列联表 问 是否有 95 的把握认为学生利用时间是否充分与走读 住 宿有关 利用时间充分利用时间不充分合计 走读生 50a 住宿生 b15 合计 40n 3 若在第 组 第 组 第 组 第 组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因 记 抽到 有效学习时间少于 60 分钟 的学生人数为x 求x的分布列及期望 参考公式 K2 2 dbcadcba bcadn 参考列表 P K2 k0 0 500 400 250 150 100 050 025 k00 4550 7081 3232 0722 7063 8415 024 21 本大题满分 13 分 已知 an 为递增的等比数列 且 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 3 4 16 1 求数列 an 的通项公式 2 是否存在等差数列 bn 使得a1 bn a2 bn 1 a3bn 2 an b1 2n 1 n 2 对一切 n N 都成立 若存在 求出bn 若不存在 说明理由 22 本大题满分 14 分 设 x 3 是函数f x x2 a b e3 x x R 的一个极值点 1 求 a 与 b 的关系式 用a表示b 并求f x 的单调区间 2 a 0 g x a ex 若存在x1 x2 0 4 使得 f x1 g x2 1 成立 求 4 25 a的取值范围 2013 年年 1 1 月月襄襄阳阳市市高高中中调调研研统统一一测测试试 高三数学 理科 参考答案及评分标准 一 选择题 CCBAC ABDAD 二 填空题 11 12 13 81 14 15 16 2 3 3 23 6 14 三 解答题 17 1 解 2 13 1cos2cos 2 1cos2sin21 322 f xxxxx a b 分 4 3cos 2 1 3 x 分 最小正周期为4 分 由 得 k Z Z 222 3 kxk 63 kxk 函数f x 的单调递减区间是 k Z Z 6 63 kk 分 2 解 2 2cos 2 2 3 yf xkxk 因为x是三角形的内角 所以8 7 2 333 x 分 由得 2cos 2 20 3 xk 2 cos 2 1 322 kk x 函数y 2f x k恰有两个零点 即 在 0 有两个根 或10 1 11 22 k 1 11 22 k 分 即 3 k 0 或 4 k 3 实数k的取值范围是 k 3 k 0 或 4 k 3 841 所以有 95 的把握认为学生利用时间是否充分与走读 住宿有关 8 分 3 解 由 1 知 第 组 1 人 第 组 4 人 第 组 10 人 第 组 5 人 共 20 人 3 515 3 20 0 1 23 ii C C P Xii C 10 91551 0 1 2 3 2287638114 P XP XP XP X 分 X 的分布列为 P0123 X 91 228 35 76 5 38 1 114 12 9135513 0123 22876381144 EX 分 21 1 解 an 为递增的等比数列 其公比为正数 又 a1 a3 a5 10 6 2 0 1 3 4 16 a1 1 a3 4 a5 162 分 故 23 1 42 a qq a an 的通项公式为4 1 2n n a 分 2 解 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 当n 1 时 a1b1 1 又a1 1 b1 1 当n 2 时 a1b2 a2b1 4 即b2 2b1 4 b2 26 分 故d b2 b1 1 bn b1 n 1 d n8 分 下面证明当bn n时 a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切n N N 都 成立 设Sn a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 即Sn 1 n 2 n 1 22 n 2 23 n 3 2n 2 2 2n 1 1 2Sn 2 n 22 n 1 23 n 2 24 n 3 2n 1 2 2n 1 10 分 得 2311 2 12 2222222 12 n nnn n Snnn 存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切 n N N 都成立 13 分 另解 假设存在满足条件的等差数列 bn 其公差为d 则 221 1221 2222 nn nnnn Tbbbbb 7 6 231 1221 222222 nn nnnn Tbbbbb 分 得 8 21 1 2222 nn nn Tbdddb 分 10 111 2 22 2 nnn n bbdbdndbd 分 解得 b1 1 d 1 bn n 1 1 2 1 2 bd d bd 故存在等差数列 bn 使得a1bn a2bn 1 a3bn 2 anb1 2n 1 n 2 对一切 n N N 都成立 13 分 22 1 解 23 2 1 x fxxaxbe 由得 即b 3 2a 2 3 0 f 23 3 3 2 3 0aba e 分 故 233 2 33 3 1 xx fxxaxa exxae 令 得x1 3 或x2 a 1 由于x 3 是极值点 0fx 所以 那么a 4 12 xx 当a 3 x1 则 在区间 3 上 f x 为减函数 0fx 在区间 3 a 1 上 f x 为增函数 0fx 在区间 a 1 上 f x 为减函数4 0fx 分 当a 4 时 x2 0 时 f x 在区间 0 3 上的单调递增 在区间 3 4 上单调递 减 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 min f 0 f 4 f 3 而f