河南省汤阴县第一中学2013届高三数学实验班练习（2） 理新人教A版

用心 爱心 专心1 河南省汤阴县第一中学河南省汤阴县第一中学 高三实验班数学练习 2 2012 09 30 教师寄语 爱因斯坦说 有了想象 数学就成了诗 愿这诗情画意处处伴随你 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 12 560 1 设 是虚数单位 则复数的虚部是 i 1 i i A B C D 1 2 i 1 2 i 1 2 1 2 2 如右图所示 使电路接通 开关不同的开闭方式有 A 11 种 B 20 种 C 21 种 D 12 种 3 已知命题 函数恒过 1 2 点 命题 若函数为偶函数 则p 1 2 x ayq 1 xf 的图像关于直线对称 则下列命题为真命题的是 f x1x A B C D pq pq pq pq 4 已知一个空间几何体的三视图如右图所示 根据图中 标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 4 cm3 B 5 cm3 C 6 cm3 D 7 cm3 5 已知定点 12 2 0 2 0 FF N 是圆 22 1O xy 上任意一 点 点 F1关于点 N 的对称点为 M 线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P 则点 P 的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 6 已知函数在内是减函数 则 tanyx 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 7 若函数f x 的图象如图所示 则f x 的解析式可能是 A B 2 ln x f xx x ln x f xx x C D 2 ln x f xx x ln x f xx x 8 若 ABC 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆 且 3450OAOBOC 则 OC AB 的值为 A 6 5 B 1 5 C 6 5 D 1 5 9 点 A B C D 均在同一球面上 其中是正三角形 面 ABC AD ABC 则该球的体积为 26ADAB A B C D 32 3 48 64 3 16 3 10 已知函数 正项等比数列 n a满足 则 3 1 3 x x f x xR 50 1a 1299 ln ln ln fafafa A 101 B 99C 101 2 D 99 2 11 设函数 sin f xxx xR 在 0 xx 处取得极值 则 2 00 1 1 cos2 xx 的值 用心 爱心 专心2 为 A 2B 1 2 C 1 4 D 4 12 已知直线 其中 与抛物线 2 4C yx 相交于A B两点 F为抛 1yk x 0k 物线C的焦点 若2FAFB 则k A B C D 2 2 3 2 3 1 3 2 3 第 II 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 4 520 13 2 0 2 x xedx 14 已知实数 x y满足 0 260 x yx xy 则 2y x 的最小值等于 15 某同学为研究函数的 10 1 11 22 xxxxf 性质 构造了如上图所示的两个边长为 1 的正方形和 ABCDBEFC 点是边上的一个动点 设 则 PBCCPx APPFf x 请你参考这些信息 推知函数的图象的对称轴是 f x 16 如图 在三棱锥PABC 中 PA PB PC两两垂直 且 3 2PAPB 设M是底面ABC内一点 定义 f Mm n p 其中m n p分别是三3PC 棱锥MPAB 三棱锥MPBC 三棱锥MPCA 的体积若 1 2 f Mx y 且 1 8 a xy 恒成立 则正实数a的最小值为 三 解答题 12121212121070 17 的三个内角 A B C 所对的边分别为ABC 2 sinsincos2 a b c aABbAa 1 求 2 求 A 的取值范围 b a 18 某市有A B两所示范高中响应政府号召 对该市甲 乙两个教育落后地区开展支教活 动 经上级研究决定 向甲地派出 3 名A校教师和 2 名B校教师 向乙地派出 3 名A校教 师和 3 名B校教师 由于客观原因 需从拟派往甲 乙两地的教师中各自任选一名互换支 教地区 求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率 求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望 E F AB CD P 用心 爱心 专心3 19 如图 ABCD是边长为3的正方形 DE 平面ABCD DEAF AFDE3 BE与平面ABCD所成角为 0 60 求证 AC 平面BDE 求二面角DBEF 的余弦值 设点M是线段BD上一个动点 试确定点M的位置 使 得 AM平面BEF 并证明你的结论 20 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在轴上 离心率为 且过双曲线Ex 3 2 的顶点 22 21xy 求椭圆的方程 E 命题 设 是双曲线上关于它的中心对称的任意MN 22 21xy 两点 为该双曲线上的动点 若直线 均存在斜率 则它们的斜率PPMPN 之积为定值 且定值是 试类比上述命题 写出一个关于椭圆的类似的正确命题 1 2 E 并加以证明 试推广 中的命题 写出关于方程 22 1mxny 0mn m n 不同时为负数 的曲线的统一的一般性命题 不必证明 21 已知函数 lnf xxax a R 当时 求的极值 1a f x 讨论函数的零点个数 yf x 设数列 均为正项数列 且满足 n a n b 1 12212nn aba ba bbb L 求证 n b L 12 12 1 n bbb n aaa L 选做题 从 22 23 两题中选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图内接于圆 直线切圆于点C ABC OABAC MNOBD MN ACBD与相交于点E 1 求证 2 若6 4 ABBCAE 求 ADAE A B C D E M N 用心 爱心 专心4 23 选修 4 5 不等式选讲 已知且 若恒成立 0 0 ab 2 9 22 bamba 求的最小值 m 若对任意的恒成立 求实数的取值范围 baxx 1 2ba x 练习 2 参考答案 一 选择题 DCBAB BADAD AA 二 填空题 13 14 15 16 2 5e 2 1 2 x 1 三 解答题 18 解 记 互换后派往两地区的两校的教师人数不变 为事件E 有以下两种情况 互换的是A校的教师 记此事件为 则 2 分 1 E 11 33 1 11 56 3 10 CC P E CC 互换的是B校的教师 记此事件为 则 4 分 2 E 11 32 2 11 56 1 5 CC P E CC 则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为 6 分 12 311 1052 P EP EP E 用心 爱心 专心5 的可能取值为 2 3 4 11 33 11 56 3 2 10 CC P CC 1111 3332 1111 5656 1 3 2 CCCC P CCCC 11 32 11 56 1 4 5 CC P CC 故的分布列为 234 P 3 10 1 2 1 5 10 分 数学期望 12 分 31129 234 102510 E 19 证明 因为DE 平面ABCD ks5u 所以ACDE 2 分 因为ABCD是正方形 所以BDAC 又相交 BD DE 从而AC 平面BDE 4 分 解 因为DEDCDA 两两垂直 以为原点 射线 分别为 DDADCDEx 轴建立空间直角坐标系xyzD yz 因为BE与平面ABCD所成角为 0 60 即60DBE 5 分 所以3 DB ED 由3 AD可知3 6DE 6AF 则 3 0 0 A 3 0 6 F 0 0 3 6 E 3 3 0 B 0 3 0 C 所以 0 3 6 BF 3 0 2 6 EF 设平面BEF的法向量为 n x y z 则 0 0 BF EF n n 即 360 32 60 yz xz 令6z 则 n 4 2 6 7 分 因为AC 平面BDE 所以CA 为平面BDE的法向量 3 3 0 CA 所以 613 cos 133 226 CA CA CA n n n 因为二面角为锐角 所以二面角DBEF 的余弦值为 13 13 8 分 解 点M是线段BD上一个动点 设 0 M t t 则 3 0 AMtt 因为 AM平面BEF 所以AM n0 10 分 即4 3 20tt 解得2 t 11 分 用心 爱心 专心6 此时 点M坐标为 2 2 0 1 3 BMBD 符合题意 12 分 20 本小题主要考查椭圆 双曲线的标准方程与性质 直线与圆锥曲线的位置关系以及合 情推理等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合 思想 特殊与一般思想等 解 设椭圆的方程为 半焦距为 E 22 22 1 0 xy ab ab c 则 3 1 2 c a a 222 31 24 cbac 椭圆的方程为 4 分 E 22 41xy 关于椭圆的正确命题是 设 是椭圆上关于它EMN 22 41xy 的中心对称的任意两点 为该椭圆上的动点 若直线 均存在斜率 PPMPN 则它们的斜率之积为定值 且定值是 5 分 1 4 证明如下 设点 6 分 P x y 00 M xy 00 Nxy 直线 的斜率分别为 PMPN PMPN kk 则 7 分 22 000 22 000 PMPN yyyyyy kk xxxxxx 点 在椭圆上 P x y 00 M xy 且 22 41xy 22 00 41xy 即 8 分 2222 00 440 xxyy 22 0 22 0 1 4 yy xx 所以 定值 9 分 1 4 PMPN kk 关于方程 不同时为负数 的曲线的统一的一般性 22 1mxny 0mn m n 命题是 设 是方程 不同时为负数 的曲线上关于它的MN 22 1mxny 0mn m n 中心对称的任意两点 为该曲线上的动点 若直线 均存在斜率 则它们的PPMPN 斜率之积为定值 且定值是 12 分 m n 21 本小题主要考查函数 导数 数列 不等式等基础知识 考查推理论证能力 运算求 解能力 考查数形结合思想 函数与方程思想 分类与整合思想 化归与转化思想以及有 限与无限思想 解 当时 1a 1 1fx x 0 x 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 在上递增 在上递减 f x 0 1 1 当时 取得极大值 无极小值 2 分 1x f x1 用心 爱心 专心7 方法一 由 得 0f x ln x a x 令 则 3 分 ln x g x x 2 1 ln x g x x 当时 当时 0 xe 0g x xe 0g x 在上递增 在上递减 g x 0 e e 4 分 max 1 g xg e e 又当时 当时 6 分0 x g x xe ln 0 x g x x 当或时 方程 有唯一解 当时 方程 有两个不同解 0a 1 a e 1 0a e 当时 方程 无解 1 a e 综上所述 当或时 有 1 个零点 0a 1 a e yf x 当时 有 2 个零点 当时 无零点 8 分 1 0a e yf x 1 a e yf x 方法二 由 得 0f x ln xax 的零点个数为和的图象交点的个数 5 分 yf x lnyx yax 由和的图象可知 lnyx yax 当时 有且仅有一个零点 6 分0a yf x 当时 若直线与相切 设切点为 0a yax lnyx 00 P xy 因为 1 ln yx x 得 0 00 ln1x k xx 切 0 xe 1 k e 切 故当时 有且仅有一个零点 6 分 1 a e yf x 当时 有两个零点 当时 无零点 1 0a e yf x 1 a e yf x 综上所述 当或时 有 1 个零点 0a 1 a e yf x 当时 有 2 个零点 1 0a e yf x 当时 无零点 8 分 1 a e yf x 由 知 当时 0 x ln1xx 从而有 0 0 nn ab Qln1 nn aa ln nnnnn bab ab 即 10 分ln n b nnnn ab ab n N 111 ln i nnn b iiii iii abab x y O 用心 爱心 专心8 即 1 12212nnn aba ba bbbb QLL 11 0 nn iii ii bab 即 1 ln0 i n b i i a 12 12 ln 0 n bbb n aaa L 12 分 12 12 1 n bbb n aaa L 22 1 证明 BD MNAEDACN 又为圆的切线 则 MN ACNABC AEDABC DCNCAD ABAC ABCACB ACBAED 又 5 分 ADBACBAEDADB ADAE 2 ACDABDCADCAB 且AEAD ABE ACDA4 BECDBC 设AEx 易证 2 3 ABEDEC DEx 又AE ECBE ED AA 所以 10 3 x 10 分 23 解 法一 利用柯西不等式 22222 11 3ababab