一元二次方程教案（96）

22 1 22 1 一元二次方程第一课时一元二次方程第一课时 教教 学学 设设 计计 曹 会 芹 延安市宝塔区第四中学延安市宝塔区第四中学 人教版数学九年级上人教版数学九年级上 教材教材 人教版数学九年级 上 人教版数学九年级 上 课题课题 22 122 1 一元二次方程一元二次方程 课型课型 新授课新授课 课时安排课时安排 第一课时第一课时 教学内容教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标教学目标 1 1 知识与技能知识与技能 探索一元二次方程及其相关概念 能够辨别各项系数 能够 从实际问题中抽象出方程知识 2 2 过程与方法过程与方法 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个 模型 体会方程与实际生活的联系 3 情感态度价值观情感态度价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题 体会数学知识应用的 价值 培养学生主动探究 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 教学重 难点及关键教学重 难点及关键 重点 重点 一元二次方程的概念及一般形式 难点难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般式中的 项 及 系数 关键关键 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元 一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学准备教学准备 教师准备 制作课件 精选习题 学生准备 复习有关知识 预习本节课内容 教学方法教学方法 类比发现法为主 以讨论法 练习法为辅 学法指导学法指导 本节课的教学中 教会学生善于观察 分析讨论 类比归纳 最后抽象出有价值的理论和知识 教具教具 采用电脑多媒体辅助教学 利用实物投影进行集体交流 教学过程教学过程 一 一 情境引入情境引入 问题问题 1 如图 有一块矩形铁皮 长 100 cm 宽 50 cm 在它的四 个角分别切去一个正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作 一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积是 3 600 cm2 那 么铁皮各角应切去多大的正方形 问题问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一 场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比 赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 活动方略 教师演示课件 给出题目 学生根据所学知识 通过分析设出 合适的未知数 列出方程回答问题 设计意图 由实际问题入手 设置情境问题 激发学生的兴趣 让学生初 步感受一元二次方程 同时让学生体会方程这一刻画现实世界的 数学模型 一 一 探索新知探索新知 活动方略 学生活动 请口答下面问题 1 上面几个方程整理后含有几个未知数 2 按照整式中的多项式的规定 它们最高次数是几次 3 有等号吗 或与以前多项式一样只有式子 老师点评 1 都只含一个未知数 x 2 它们的最高次数都是 2 次的 3 都有等号 是方程 归纳 归纳 像这样的方程两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方一元二次方 程程 1 例题学习例题学习 例例 1 下列方程哪些是一元一次方程 1 2 3 12 2 x 3 x3 2 4 2 设计意图 主体活动 探索一元二次方程的定义及其相关概念 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 都能 化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一一 般形式般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其中 ax2是二次项 a 是二次项系数 bx 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 例例 2 将方程3 1 5 2 x xx 化成一元二次方程的一般形式 并指出各项系数 解 去括号得 2 33510 xxx 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 2 38100 xx 其中二次项系数是 3 一次项系数是 8 常数项是 10 活动方略 学生活动 学生自主解决问题 通过去括号 移项等步骤把方程化为一般 形式 然后指出各项系数 教师活动 在学生指出各项系数的环节中 分析可能出现的问题 比如系 数的符号问题 设计意图 进一步巩固一元二次方程的基本概念 2 2 反馈练习反馈练习 1 课本 P32 练习 1 2 2 补充习题 将方程 x 1 2 x 2 x 2 1 化成一元二次方程的一般 形式 并写出其中的二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 活动方略 学生独立思考 独立解题 教师巡视 指导 并选取两名学生上台书写解答过程 或用投 影仪展示学生的解答过程 设计意图 检查学生对基础知识的掌握情况 3 3 应用拓展应用拓展 例例 3 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论 m 取何值 该方程都是一元二次方程 分析 要证明不论 m 取何值 该方程都是一元二次方程 只 要证明 m2 8m 17 0 即可 证明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 不论 m 取何值 该方程都是一元二次方程 三 归纳小结三 归纳小结 本节课你学到了什么知识 从中得到了什么启发 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 和二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项的概念及其它们的运用 活动方略 教师引导学生归纳小结 学生反思学习和解决问题的过程 四 作业布置四 作业布置 1 基本题 课本 P34 习题 22 1 第 1 2 题 2 拓展题 若关于 的方程 2 是 一元二次方程 求 的取值范围 活动方