2012高考物理 专题复习精品 磁场基本性质（教师版）

用心 爱心 专心 1 第九章第九章 磁场磁场 第一节第一节 磁场基本性质磁场基本性质 基础知识基础知识 一 磁场一 磁场 1 磁场 磁场是存在于磁体 运动电荷周围的一种物质 它的基本特性是 对处于其中的 磁体 电流 运动电荷有力的作用 2 磁现象的电本质 所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用 3 磁场方向 规定小磁针在磁场中 N 极受力的方向 或者小磁针在磁场中静止时 N 极的指 向 即为该位置处的磁场方向 二 磁感线二 磁感线 为了描述磁场的强弱与方向 人们想象在磁场中画出的一组有方向 的曲线 1 疏密表示磁场的强弱 2 每一点切线方向表示该点磁场的方向 也就是磁感应强度的方向 3 是闭合的曲线 在磁体外部由 N 极至 S 极 在磁体的内部由 S 极至 N 极 磁线不相切不 相交 4 匀强磁场的磁感线平行且距离相等 没有画出磁感线的地方不一定没有磁场 5 通电直导线的磁场 安培定则 姆指指向电流方向 四指指向磁场的方向 注意这里 的磁感线是一个个同心圆 每点磁场方向是在该点切线方向 熟记常用的几种磁场的磁感线 图 8 1 3 图 8 1 2 图 8 1 1 用心 爱心 专心 2 三 磁感应强度三 磁感应强度 1 磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用 电流垂直于磁场时受磁场 力最大 电流与磁场方向平行时 磁场作用力为零 2 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力 F 跟电流强度 I 和导线长度 l 的乘积 Il 的比值 叫做通电导线所在处的磁感应强度 表示磁场强弱的物理量 是矢量 大小 B F Il 电流方向与磁感线垂直时的公式 方向 左手定则 是磁感线的切线方向 是小磁针 N 极受力方向 是小磁针静止时 N 极 的指向 不是导线受力方向 不是正电荷受力方向 也不是电流方向 单位 牛 安米 也叫特斯拉 国际单位制单位符号 T 点定 B 定 就是说磁场中某一点定了 则该处磁感应强度的大小与方向都是定值 匀强磁场的磁感应强度处处相等 磁场的叠加 空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场 则该点的磁感应强 度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和 满足矢量运算法则 例例 1 1 以下说法正确的是 A 由 IL F B 可知 磁感应强度B与一小段通电直导线受到的磁场力F成正比 B 一小段通电直导线受到的磁场力的方向就是磁场的方向 C 一小段通电直导线在某处不受磁场力 该处的磁感应强度一定为零 D 磁感应强度为零处 一小段通电直导线在该处一定不受磁场力 例例 2 2 如图所示 正四棱柱 abed 一 a b c d 的中心轴线 00 处有一无限长的载流直导线 对该电流的磁场 下列说法中正确的是 AC A 同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B 四条侧棱上的磁感应强度都相同 C 在直线 ab 上 从 a 到 b 磁感应强度是先增大后减小 D 棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 解析解析 因通电直导线的磁场分布规律是 B 1 r 故 A C 正确 D 错误 四条侧棱上的磁感应 强度大小相等 但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同 故 B 错误 例例 3 3 如图所示 两根导线 a b 中电流强度相同 方向如图所示 则离两导线等距离的 P 点 磁场方向如何 解析解析 由 P 点分别向 a b 作连线 Pa Pb 然后过 P 点分别做 Pa Pb 垂 线 根据安培定则知这两条垂线用 PM PN 就是两导线中电流在 P 点产生 磁感应强度的方向 两导线中的电流在 P 处产生的磁感应强度大小相同 然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应强度的方向竖直向上 如图所 示 这也就是该处磁场的方向 答案答案 竖直向上 练习练习 1 1 如图所示 一根通电直导线放在磁感应强度 B 1T 的匀强磁 场中 在以导线为圆心 半径为 r 的圆周上有 a b c d 四个点 若 a 点的实际磁感应强度为 0 则下列说法中正确的是 AC A 直导线中电流方向是垂直纸面向里的 B C 点的实际磁感应强度也为 0 C d 点实际磁感应强度为2T 方向斜向下 与 B 夹角为 450 B a b c d 用心 爱心 专心 3 D 以上均不正确 解析解析 题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的 磁场中任一点的磁感应强 度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和 a 处磁感应强度为 0 说明直线电流在该处 产生的磁感应强度大小与匀强磁场 B 的大小相等 方向相反 可得直导线中电流方向应是垂 直纸面向里 在圆周上任一点 由直导线产生的磁感应强度大小均为 B 1T 方向沿圆周切 线方向 可知 C 点的磁感应强度大小为 2T 方向向右 d 点的磁感应强度大小为2T 方向 与 B 成 450斜向右下方 四 磁通量四 磁通量 1 磁通量 穿过某一面积磁力线条数 是标量 2 与磁感强度关系 B S 当 B 与面垂直时 BScos Scos 为面积垂直于 B 方 向上的投影 是 B 与 S 法线的夹角 例例 4 4 如图所示 A 为通电线圈 电流方向如图所示 B C 为与 A 在同一平面内的两同心圆 B C分别为通过两圆面的磁通量的大小 下述判断中正确的是 A 穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外 B 穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里 C B C D B C 解析解析 由安培定则判断 凡是垂直纸面向外的磁感线都集中在是线圈内 因 磁感线是闭合曲线 则必有相应条数的磁感线垂直纸面向里 这些磁总线分 布在线圈是外 所以 B C 两圆面都有垂直纸面向里和向外的磁感线穿过 垂直纸面向外磁 感线条数相同 垂直纸面向里的磁感线条数不同 B 圆面较少 c 圆面较多 但都比垂直向 外的少 所以 B C 磁通方向应垂直纸面向外 B C 所以 A C 正确 分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少 不能认为面积大的磁通就大 答案答案 AC 练习练习 2 2 如图所示 a b为两同心圆线圈 且线圈平面均垂直于条形磁铁 a的半径大于b 两线圈中的磁通量较大的是线圈 解答 b 说明 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深 容易出错 规律方法规律方法 1 1 磁通量的计算磁通量的计算 例例 5 5 如图所示 匀强磁场的磁感强度 B 2 0T 指向 x 轴的正方向 且 ab 40cm bc 30cm ae 50cm 求通过面积 Sl abcd S2 befc 和 S3 aefd 的磁通量 1 2 3分别是多少 解析解析 根据 BS垂 且式中 S垂就是各面积在垂直于 B 的 yx 平面上 投影的大小 所以各面积的磁通量分别为 1 BS1 2 0 40 30 10 4 0 24 Wb 2 0 3 1 BS1 2 0 40 30 10 4 0 24 Wb 答案 1 0 24 Wb 2 0 3 0 24 Wb 例例 6 6 如图 4 所示 一水平放置的矩形闭合线圈 abcd 在细长磁铁 N 极附近下落 保持 bc 边 在纸外 ad 边在纸内 由图中的位置 经过位置 到位置 且位置 和 都很靠近位置 在这个过程中 线圈中的磁通量 A 是增加的 B 是减少的 C 先增加 后减少 D 先减少 后增加 解析 要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况 就必须知 用心 爱心 专心 4 道条形磁铁在磁极附近磁感线的分布情况 条形磁铁在 N 极附近的分布情况如图所示 由图 可知线圈中磁通量是先减少 后增加 D 选项正确 点评 要知道一个面上磁通量 在面积不变的条件下 也必须知道磁场的磁感线的分布情 况 因此 牢记条形磁铁 蹄形磁铁 通电直导线 通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线 的分布情况在电磁学中是很必要的 2 2 磁场基本性质的应用磁场基本性质的应用 例例7 7 从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子 若到达地球 对地球上 的生命将带来危害 对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中 正确的是 B A 地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强 赤道附近最弱 B 地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强 南北两极最弱 C 地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同 D 地磁场对宇宙射线无阻挡作用 解析 因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直 而在两 极趋于平行 例例8 8 超导是当今高科技的热点之一 当一块磁体靠近超导体时 超导体中会产生强大的电流 对磁体有排斥作用 这种排斥力可使 磁体悬浮在空中 磁悬浮列车就采用了这项技术 磁体悬浮的原理 是 D 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反 超导体使磁体处于失重状态 超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡 A B C D 解析解析 超导体中产生的是感应电流 根据楞次定律的 增反减同 原理 这个电流的磁场方 向与原磁场方向相反 对磁体产生排斥作用力 这个力与磁体的重力达平衡 例例 9 9 如图所示 用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上 然后把浮标 浸在盛有稀硫酸的容器中 设开始设置时 环平面处于东西方向上 放手后 环平面将最终 静止在 方向上 解析解析 在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的 此题中由化学原理可推知在环中有环形 电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体 而条形磁体所受地磁场的力的方向是 南北方向的 第二节第二节 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 基础知识基础知识 一 安培力一 安培力 1 安培力 通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力 说明 磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用 磁场对这些定向移动电荷作用力的 宏观表现即为安培力 2 安培力的计算公式 F BILsin 是 I 与 B 的夹角 通电导线与磁场方向垂直时 即 900 此时安培力有最大值 通电导线与磁场方向平行时 即 00 此时安培力有最 小值 F 0N 00 B 900时 安培力 F 介于 0 和最大值之间 3 安培力公式的适用条件 公式 F BIL 一般适用于匀强磁场中 I B 的情况 对于非匀强磁场只是近 似适用 如对电流元 但对某些特殊情况仍适用 如图所示 电流 I1 I2 如 I1在 I2处磁场的磁感应强度为 B 则 I1对 I2的 ZnCu I1I2 用心 爱心 专心 5 安培力 F BI2L 方向向左 同理 I2对 I1 安培力向右 即同向电流相吸 异向电流相斥 同向电流相吸 异向电流相斥 根据力的相互作用原理 如果是磁体对通电导体有力的作用 则通电导体对磁体有反作用 力 两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律 二 左手定则 1 用左手定则判定安培力方向的方法 伸开左手 使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同 一平面内 让磁感线垂直穿过手心 并使四指指向电流方向 这时手掌所在平面跟磁感线 和导线所在平面垂直 大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向 2 安培力 F 的方向既与磁场方向垂直 又与通电导线垂直 即 F 跟 BI 所在的面垂直 但 B 与 I 的方向不一定垂直 3 由于 B I F 的方向关系常是在三维的立体空间 所以求解本部分问题时 应具有较好的空 间想象力 要善于把立体图画变成易于分析的平面图 即画成俯视图 剖视图 侧视图等 例 1 如图所示 一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线 当导线通以如图所示方向电流时 A 磁铁对桌面的压力减小 且受到向左的摩擦力作用 B 磁铁对桌面的压力减小 且受到向右的摩擦力作用 C 磁铁对桌面的压力增大 且受到向左的摩擦力作用 D 磁铁对桌面的压力增大 且受到向右的摩擦力作用 解析解析 导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下 对其沿水平竖直方向分解 如图 10 15 所示 对导线 Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上 By产生的效果是磁场力方向水平向左 根据牛顿第三定律 导线对磁铁的力有竖直向下的作用力 因而磁铁对桌 面压力增大 导线对磁铁的力有水平向右的作用力 因而磁铁有向右的运动趋势 这样磁铁 与桌面间便产生了摩擦力 桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左 答案答案 C 例 2 如图在条形磁铁 N 极处悬挂一个线圈 当线圈中通有逆时 针方向的电流时 线圈将向哪个方向偏转 分析 用 同向电流互相吸引 反向电流互相排斥 最简单 螺线管的电流在正面是向下的 与线圈中的电流方向相反 互相排斥 而左边的线圈匝数多所以线圈向右 偏转 例 3 电视机显象管的偏转线圈示意图如右 即时电流方向如图所示 该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转 解 画出偏转线圈内侧的电流 是左半线圈靠电子流的一侧为向里 右半 线圈靠电子流的一侧为向外 电子流的等效电流方向是向里的 根据 同向电流互相吸引 反向电流互相排斥 可判定电子流向左偏转 规律方法规律方法 1 1 安培力的性质和规律 安培力的性质和规律 公式 F BIL 中 L 为导线的有效长度 即导线两端点所 连直线的长度 相应的电流方向沿 L 由始端流向末 端 如图所示 甲中 2ll 乙中 L d 直径 2R 半圆环且半径为 R 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心 安培力做功 做功的结果将电能转化成其它形式的能 2 通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内 电流方 向如图所示 ab边与NM平行 关于MN的磁场对线框的作用 下列叙述 i M N ab cd 用心 爱心 专心 6 正确的是 A 线框有两条边所受的安培力方向相同 B 线框有两条边所受的安培力大小相同 C 线框所受安培力的合力朝左 D cd 处的感应强度与 ab 边感应强度的大小不同 例 5 质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为 的平行导轨上 导轨宽度为 d 杆 ab 与导轨 间的摩擦因数为 有电流时 aB 恰好在导轨上静止 如图所示 如图 10 19 所示是沿 ba 方向观察时的四个平面图 标出了四种不同的匀强磁场方向 其中杆与导轨间摩擦力可能为 零的是 解析解析 杆的受力情况为 答案答案 AB 4 如图 8 2 9 所示 U形金属导轨与水平面成 300角放置 空间有与导 轨平面垂直的匀强磁场B 6 10 2T 两平行导轨相距L 0 1m 一质量 m 0 01kg 电阻R 0 2 的导体棒ab搁在导轨上 与导轨串联的电源电 动势E 3V 内阻r 0 1 导轨电阻不计 导轨与导体无摩擦 求导体 棒刚释放时的加速度 2 2 安培力作用下物体的运动方向的判断 安培力作用下物体的运动方向的判断 1 电流元法 即把整段电流等效为多段直线电流元 先用左手定则判断出每小段电流元 所受安培力的方向 从而判断整段电流所受合力方向 最后确定运动方向 2 特殊位置法 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向 从而 确定运动方向 3 等效法 环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁 条形磁铁也可等效成环形电 流或通电螺线管 通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析 4 利用结论法 两电流相互平行时无转动趋势 同向电流相互吸引 反向电流相互排 斥 两电流不平行时 有转动到相互平行且电流方向相同的趋势 5 转换研究对象法 因为电流之间 电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律 这样 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题 可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力 然后由牛顿第三定律 再确定磁体所受电流作用力 从而确定磁体所受合力及运动方向 6 分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况 用左手定则确定各段通电导线所受安培力 据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况 用心 爱心 专心 7 例 6 如图所示 电源电动势 E 2V r 0 5 竖直导轨电阻可略 金属棒的质量 m 0 1kg R 0 5 它与导体轨道的动摩擦因数 0 4 有效长度为 0 2 m 靠在导轨的 外面 为使金属棒不下滑 我们施一与纸面夹角为 600且与导线垂直向外的磁场 g 10 m s2 求 1 此磁场是斜向上还是斜向下 2 B 的范围是多少 解析 导体棒侧面受力图如图所示 由平 衡条 件得 B 最 小时 摩擦 力沿 导轨 向上 则有 FN BILcos300 mg FN BILsin300 解得 B 2 34 T 当 B 最大时摩擦力沿导轨向下 则有 BILcos300 mg FN FN BILsin300 解得 B 3 75 T B 的范围是 2 34 T 3 75 T 课后作业课后作业 1 下列表示通电导线在磁场中受力作用 图中正确的是 2 通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内 电流方向如图所示 ab边 与NM平行 关于MN的磁场对线框的作用 下列叙述正确的是 A 线框有两条边所受的安培力方向相同 B 线框有两条边所受的安培力大小相同 C 线框所受安培力的合力朝左 D cd 处的感应强度与 ab 边感应强度的大小不同 3 如图所示 在匀强磁场 B 的区域内有一光滑斜面 倾角为 在斜面上放置一根长为 L 质量为 m 的直导线 通过导线的电流强度为 I 若使导线恰好静止 则匀强磁场的磁 感应强度必须满足 A sin BmgIL 方向垂直斜面向上 B sin BmgIL 方向垂直斜面向下 C Bmg IL 方向水平向右 M N ab cd 用心 爱心 专心 8 D tan BmgIL 方向竖直向上 4 如图所示 接通开关 S 的瞬间用丝线悬挂于一点的可自由转动的 通电直导线 AB 将 A A 端向上 B 端向上 悬线张力不变 B A 端向下 B 端向下 悬线张力不变 C A 端向纸外 B 端向纸内 悬线张力变小 D A 端向纸内 B 端向纸外 悬线张力变大 5 如图所示 条形磁铁放在水平桌面上 在其正中央的上方固定一根长直条线 导线与 磁铁垂直 给导线通以垂直纸面向里的电流 用FN表示磁铁对桌面的压力 用F 表示桌面对磁铁的摩擦力 导线中通电后与通电前相比较 A FN减小 F 0B FN减小 F 0 C FN增大 F 0 D FN增大 F 0 6 如图 一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 且与磁场方向 垂直于纸 面向里 垂直 线段 ab bc 和 cd 的长度均为 L 且 0 135abcbcd 流经导线的电流 为 I 方向如图中箭头所示 导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB B 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB C 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB D 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB 7 一根容易形变的弹性导线 两端固定 导线中通有电流 方向如图中箭头所示 当没有磁场时 导线呈直线状态 当分 别加上方向竖直向上 水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时 描述导线状态的四个图示 中正确的是 8 如图所示 一根均匀的导体 AB 长为 L 质量为 m 电阻为 R1 处于磁感强度为 B 的匀强 磁场中 导线 AB 由两根相同的轻弹簧悬挂 并处于水平位置 这时每根弹簧的伸长量为 I A B S S 用心 爱心 专心 9 x0 问当 K 闭合后 每根弹簧的伸长量 x 为多大 设电源电动势为 E 内电阻不计 两 根弹簧总电阻为 R2 9 如图 8 2 17 所示 宽为L的金属框架和水平面夹角为 并处于磁感应强度为B的匀强 磁场中 磁场方向垂直于框架平面 导体棒ab的质量为m 长度为d 置于金属框架上时将 向下匀加速滑动 导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f 为使导体棒静止在框架上 将电 动势为E 内阻不计的电源接入电路 若框架与导体棒的电阻不计 求需要接入的滑动变阻 器R的阻值范围 第三节第三节 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 基础知识基础知识 一 洛仑兹力 是一 洛仑兹力 是磁场对运动电荷的作用力 1 洛伦兹力的公式 F qvB sin 是 V B 之间的夹角 2 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时 F 0 3 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时 F qvB 4 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用 静止电荷在磁场中受到的磁场对电 荷的作用力一定为 0 二 洛伦兹力的方向二 洛伦兹力的方向 1 洛伦兹力 F 的方向既垂直于磁场 B 的方向 又垂直于运动电荷的速度 v 的方向 即 F 总是 垂直于 B 和 v 所在的平面 2 使用左手定则判定洛伦兹力方向时 伸出左手 让姆指跟四指垂直 且处于同一平面内 让磁感线穿过手心 四指指向正电荷运动方向 当是负电荷时 四指指向与电荷运动方向 相反 则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向 例例 1 1 如图 8 3 1 所示 在阴极射线管的正下方平行放置一根通有强直流电流的长直导线 且电流的方向水平向右 则阴极射线将会 A 向上偏转 B 向下偏转 C 向纸内偏转 D 向纸外偏转 三 洛伦兹力与安培力的关系三 洛伦兹力与安培力的关系 1 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力 而安培力是导体中所有定向称动的自由电 荷受到的洛伦兹力的宏观表现 2 洛伦兹力一定不做功 它不改变运动电荷的速度大小 但安培力却可以做功 四 洛伦兹力与电场力的对比四 洛伦兹力与电场力的对比 1 受力特点 带电粒子在匀强电场中 无论带电粒子静止还是运动 均受到电场力作用 且F qE 带 图7 用心 爱心 专心 10 电粒子在匀强磁场中 只有与磁场方向垂直的方向上有速度分量 才受洛伦兹力 且 F qvB 当粒子静止或平行于磁场方向运动时 不受洛伦兹力作用 2 运动特点 带电粒子在匀强电场中 仅受电场力作用时 一定做匀变速运动 轨迹可以是直线 也 可以是曲线 带电粒子在匀强磁场中 可以不受洛伦兹力 因此可以处于静止状态或匀速 直线运动状态 当带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场中 带电粒子做匀速圆周运动 3 做功特点 带电粒子在匀强电场中运动时 电场力一般对电荷做功W qU 但带电粒子在匀强磁场中 运动时 洛伦兹力对运动电荷不做功 五 带电粒子在匀强磁场中的运动五 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况 一是匀速直线运动 初速度平行磁场时 二是匀速圆周运动速度 初速度垂直磁场时 三是螺旋运动 初速与磁场间不平行不垂直时 2 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径 r mv qB 其运动周期 T 2 m qB 与速度大小无关 例例 2 2 如图所示为正方体空腔的横截面 a c d为三个小孔 腔内匀强 磁场B垂直纸面向里 一束具有相同电量的粒子由a孔沿ab方向射入空 腔 恰好分别从c d两孔射出 则从两孔射出的粒子带 电 它们的速度之比vc vd 它们运动的时间之比 tc td 3 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动 但有区别 带电粒子垂直进入匀强电场 在电场中做匀变速曲线运动 类平抛运动 垂直进入匀强 磁场 则做变加速曲线运动 匀速圆周运动 例例3 3 一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入 不计重力 由C点射出时的 速度为V 若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场 粒子仍以V0入射 恰从C关于中线的对 称点D射出 如图所示 则粒子从D点射出的速度为多少 解析解析 粒子第一次飞出极板时 电场力做正功 由动能定理可得电场力做 功为W1 m V2 v02 2 当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后 粒子第二次飞出极板时 洛仑兹力对运动电荷不做功 但是粒子从与C点 关于中线的对称点射出 洛仑兹力大于电场力 由于对称性 粒子克服电 场力做功 等于第一次电场力所做的功 由动能定理可得W2 m V02 VD2 2 W1 W2 由 式得VD 22 0 2VV 点评点评 凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化 均与洛仑兹力无关 因为洛仑兹力对运动电 荷永远不做功 例例4 4 如图所示 竖直两平行板P Q 长为L 两板间电压为U 垂直纸面的 匀强磁场的磁感应强度为B 电场和磁场均匀分布在两板空间内 今有带电 量为Q 质量为m的带正电的油滴 从某高度处由静止落下 从两板正中央 进入两板之间 刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等 此后油滴恰好 从P板的下端点处离开两板正对的区域 求 1 油滴原来静止下落的位置 离板上端点的高度h 2 油滴离开板间时的速度大小 解析 1 油滴在进入两板前作自由落体运动 刚进入两板之间时的速度为V0 受到的电场 力与磁场力相等 则qv0B qU d v0 U Bd gh2 h U2 2gB2d2 D V0 C c a b d B 用心 爱心 专心 11 2 油滴进入两板之间后 速度增大 洛仑兹力在增大 故电场力小于洛仑兹力 油滴将 向P板偏转 电场力做负功 重力做正功 油滴离开两板时的速度为Vx 由动能定理 mg h L q U 2 mVx 2 2 222 2 2 2 x vg hLqU mg UgB dLqU m 点评点评 1 根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端 的高度 2 油滴下落过程中的速度在增大 说明了洛仑兹力增大 油滴向 P 板偏转 电 场力做负功 规律方法规律方法 1 1 求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路 求解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路 一 基本公式 洛伦兹力提供向心力 轨道半径公式 周期公式 二 基本思路 正确画出粒子的运动轨迹 充分利用有关圆周的几何知识 把握好 一找圆 心 O 二找半径R m qB 三找周期T 2 m qB 或运动时间t 的基本思路 圆心的确定 因为洛伦兹力F洛指向圆心 根据F洛 画出粒子运动轨迹中任意两点 一般 取射入和射出磁场的两点 的F洛方向 其延长线的交点就是圆心 或者利用圆心位置必定在圆 中一根弦的中垂线上的定理 找出圆心位置 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几 何特点 如图 1 所示 1 粒子速度的偏向角 等于回旋角 即圆心角 并等于 AB 弦与切线的夹角 弦切角 的 2 倍 即 2 t 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 在磁场中运动时间的确定 利用回旋角 即圆心角 与弦切角的关系 或者利用四边形 内角和等于 360 计算出圆心角的大小 由公式 t T 360 可求出粒子在磁场中的运动时 间 圆周运动中的有关对称规律 1 如果带电粒子从某一边界射入匀强磁场 则从同一边界射出时 速度与边界的夹角相 等 画出带电粒子的运动轨迹 不计重力 2 在圆形区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 例例 5 5 abcd 为矩形匀强磁场区域 边长分别是 ab H bc 3H 某带电粒子质量为 m 电 量为 q 以速度 V 从 a 点沿 ad 方向射入磁场 恰好从 c 点射出磁场 O O A B 偏向角 图 1 vv 用心 爱心 专心 12 a v b d c 1 该粒子带何种电荷 2 确定该粒子做圆周运动的圆心 3 求出该粒子做圆周运动的半径 R 4 求出磁场的磁感应强度 B 5 求这个带电粒子通过磁场所用的时间 例例 6 6 如图所示 一束电子 电量为 e 以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 宽度为 d 的匀强磁场中 穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹 角是 300 则电子的质量是 穿过磁场的时间是 解析解析 电子在磁场中运动 只受洛伦兹力作用 故其轨迹是圆弧一部分 又 因为 f v 故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上 如 图中的 O 点 由几何知识知 AB 间圆心角 300 OB 为半径 所以 r d sin300 2d 又由 r Be mv 得 m 2dBe v 又因为 AB 圆心角是 300 所以穿过时间 t 12 1 T 12 1 Be m 2 v d 3 例例 7 7 如图所示 一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场 下列判断正确的是 A 电子在磁场中运动时间越长 其轨迹线越长 B 电子在磁场中运动时间越长 其轨迹线所对应的圆心角越大 C 在磁场中运动时间相同的电子 其轨迹线一定重合 D 电子的速率不同 它们在磁场中运动时间一定不相同 解析解析 在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹 由前面的知识点可知 轨迹的半径 R mv qB 说明了半径的大小与电子的速率成正比 但由于电子在磁场中运动时 间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关 故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关 系有 t5 t4 t3 t2 t1显然 本题选项中只有 B 正确 点评 本题所考查的是带电粒子在矩形 包括正方形 磁场中运动的轨迹与相应的运动时 间的关系问题 不同速率的电子在磁场中的偏转角大小 也就是在磁场中运动时间的长短 由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的 但由于磁场区域的边界条件的限制 由 图说明了半径不同 带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同 也可能相同 由周期关系 式必须明确的一点是 带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角 2 2 洛仑兹力的多解问题 洛仑兹力的多解问题 1 带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度下 正负粒子在磁场中运动轨 迹不同 导致双解 2 磁场方向不确定形成多解 若只告知磁感应强度大小 而未说明磁感应强度方向 则应考虑因磁场方向不确定而导 致的多解 3 临界状态不惟一形成多解 用心 爱心 专心 13 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 它可能穿过去 也可能偏转 1800从入射界 面这边反向飞出 另在光滑水平桌面上 一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆 周运动 若绳突然断后 小球可能运动状态也因小球带电电性 绳中有无拉力造成多解 4 运动的重复性形成多解 如带电粒子在部分是电场 部分是磁场空间运动时 往往具有往复性 因而形成多解 例例 8 8 长为L水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图 40 B5 所示 磁感应强 度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正 电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V射入磁 场 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 A 使粒子的速度 m Bql v 4 B 使粒子的速度 m Bql v 4 5 C 使粒子的速度 m Bql v D 使粒子的速度 m Bql v m Bql 4 5 4 例例 9 9 在光滑绝缘水平面上 一轻绳拉着一个带电小球绕 O 点在匀强 磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动 磁场方向竖直向下 其俯视 图如图 40 B7 所示 若小球运动到 A 点时 绳子突然断开 关于小球在 绳断开后可能的运动情况 以下说法正确的是 A 小球仍做逆时针匀速圆周运动 半径不变 B 小球仍做逆时针匀速圆周运动 但半径减小 C 小球做顺时针匀速圆周运动 半径不变 D 小球做顺时针匀速圆周运动 半径减小 例例 1010 97 年高考 如图 40 B10 在 x 轴的上方存在着垂直于纸 面向外的匀强磁场 磁感应强度为B 在原点 O 有一个离子源向 x 轴 上方的各个方向发射出质量为m 电量为q的正离子 速率都为v 对那些在 xy 平面内运动的离子 在磁场中可能到达的最大 x 最大 y 例例 1111 S 为电子源 它只能在如图 l 所示纸面上的 3600范围内 发射速率相同 质量为 m 电量为 e 的电子 MN 是一块竖直挡板 与 S 的水平距离 OS L 挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场 磁感强度为 B l 要使 S 发射的电子能到达挡板 则发射电子的速度至少多大 2 若 S 发射电子的速度为 eBL m 时 挡板被电子击中范围多大 要求指明 S 在哪个范 围内发射的电子可以击中挡板 并在图中画出能击中挡板距 O 上下最远的电子的运动轨道 解析 l 电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力 qBV mV2 r 当 r L 2 时 速度 v 最小 由 可得 V eBL 2m 2 若 S 发射电子速率 V eBL m 由 eV B mV 2 r 可得 r L 由左手定则知 电子沿 SO 发射时 刚好到达板上的 b 点 且 OB r L 由 SO 逆 图 40 B5 图 40 B7 图 40 B10 用心 爱心 专心 14 时针转 1800的范围内发射的电子均能击中挡板 落点由 b O a b a 其中沿 SO 发射的 电并击中挡板上的 a 点 且 aO 22 2LL 3L 由上分析可知 挡板能被电子击中的范围 由 a b 其高度 h 3L L 3十 l L 击中 a b 两点的电子轨迹 如图 2 所示 第三节第三节 课后练习课后练习 1 质子和 粒子从静止开始经同一电场加速后 垂直磁场方向进入同一匀强磁场 则要磁 场中各种运动参量间的正确关系是 A 速率之比为2 1B 周期之比 1 2 C 半径之比 1 2D 角速度之比 1 1 2 两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中 设 r1 r2为这两 个电子运动的轨道半径 T1 T2是它们的运动周期 则 A r1 r2 T1 T2B r1 r2 T1 T2 C r1 r2 T1 T2 D r1 r2 T1 T2 3 如图所示 ab 是一弯管 其中心线是半径为 R 的一段圆弧 将弯管置于给定的匀强磁场中 磁场方向垂直于圆弧所在的平面 即纸面 并且指向纸外 有一束带电粒子对准 a 端射入弯 管 若粒子有不同的质量 不同的速度 但都是一价的正离子 则能沿中心线 通过弯管的粒子必须具有 A 相同的速度 B 相同的质量 C 相同的动量 D 相同的动能 4 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述 正确的是 A 洛伦兹力对带电粒子做功 B 洛伦兹 力不改变带电粒子的动能 C 洛伦兹力的大小与速度无关 D 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 5 一个带电粒子 沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场 粒子的 一段径 迹如图所示 径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧 由于带电粒子使 沿途的的空气电离 粒子的能量逐渐减小 所带电荷量不变 从图中 情况可以确定 A 粒子从 a 到 b 带正电 B 粒子从 a 到 b 带负电 C 粒子从 b 到 a 带正电 D 粒子从 b 到 a 带负电 6 一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动 如果它又顺利地垂直进 入到磁感应强度为 2B的另一匀强磁场中 则 A 粒子的速率加倍 周期减半 B 粒子的速率不变 轨道半径减半 C 粒子的速率不变 周期减半 D 粒子的速率减半 轨道半径变为原来的 1 4 7 如图所示 在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里 磁 感应强度为 B 的匀强磁场 一个不计重力的带电粒子从 坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场 粒子进入磁场时的速 b a b a 用心 爱心 专心 15 度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120 角 若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的 最大距离为 a 则该粒子的比荷和所带电荷的正负是 A 正电荷 B 正电荷 C 负电荷 D 负电荷 3v 2aB v 2aB 3v 2aB v 2aB 8 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍 两粒子均带正电 让它们在匀强磁 场中同一点以大小相等 方向相反的速度开始运动 已知磁场方向垂直纸面向里 以下四 个图中 能正确表示两粒子运动轨迹的是 9 如图 在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场 磁 感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许 多质量为m带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位 于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计 重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部芬表 示带电粒子可能经过的区域 其中 Bq mv R 哪个图是 正确的 A B C D 10 每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来 地磁场可以改变射 线中大多数带电粒子的运动方向 使它们不能到达地面 这对 地球上的生命有十分重要的意义 假设有一个带正电的宇宙射 线粒子正垂直于地面向赤道射来 在地磁场的作用下 它将 A 向东偏转常 B 向南偏转 C 向西偏转 D 向北 偏转 11 如左图所示 一个理想边界为PQ MN的匀强磁场区域 磁场宽度为d 方向垂直纸面向 里 一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场 若电子在磁场中运动的轨道半径 为 2d O 在MN上 且OO 与MN垂直 下列判断正确的是 A 电子将向右偏转 B 电子打在MN上的点与O 点的距离为d M R2R 2R N OO 2R2R M 2R N M N O 2R R2R O 2R2R M R N MN O B vo d O M H N M H PM H Q M H O 左右 用心 爱心 专心 16 C 电子打在MN上的点与O 点的距离为d3 D 电子在磁场中运动的时间为 0 3v d 12 如图所示 在 XOY 坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场 磁应强度为 B 现 有一质量为 m 电量为 q 的正粒子 与 X 轴成 30 角的方向以速度 v0垂直射入磁场 1 确定该粒子的圆心 2 画出该粒子在磁场中的轨迹 3 求出它运动轨道的圆心坐标为多少 2 求出它在磁场中运动的时间 13 如图所示 在以 O 点为圆心 r 为半径的圆形真 空内 存在着垂直纸面向里的匀强磁场 一带电粒子质量为 m 电量为 q 从 A 点以速度 V0垂 直于磁场方向正对 O 点射入磁场中从 C 点射出 AOC 120 1 该粒子带何种电荷 2 确定它的圆心 并画出它在磁场中的轨迹 3 求出它的轨道半径 R 4 求出磁场的磁感应强度 B 求该带电粒子在磁场中运动的时间为多少 14 如图所示 在 y0 y 0 空间存在一恒定的匀强磁场 磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里 大小为 B 现把 粒子 He 4 2 的原子核 和质子 H 1 1 在x轴上的Q点以 相同速度垂直于x轴射入此磁场 两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示 其中一个 粒子由坐标原点垂直于x轴射出磁场 另一个粒子在y轴上的P点垂直于y轴射出磁场 以下关于上述过程的说法正确的是 A 从O点射出磁场的是 粒子 从Q点射出磁场的是质子 B 粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为 1 2 C 粒子与质子在磁场中运动轨迹的长度不相等 D 粒子与质子在磁场中运动时间相等 第四节第四节 专题专题 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 基础知识基础知识 一 复合场的分类 1 复合场 即电场与磁场有明显的界线 带电粒子分别在两个区域内做两种不同的运动 即分段运动 该类问题运动过程较为复杂 但对于每一段运动又较为清晰易辨 往往这类 问题的关键在于分段运动的连接点时的速度 具有承上启下的作用 2 叠加场 即在同一区域内同时有电场和磁场 些类问题看似简单 受力不复杂 但仔细 分析其运动往往比较难以把握 二 带电粒子在复合场中运动形式的基本分析二 带电粒子在复合场中运动形式的基本分析 1 当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时 粒子将做匀速直线运动或静止 2 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时 粒子将做变速直线运动 3 当带电粒子所受的合外力充当向心力时 粒子将做匀速圆周运动 4 当带电粒子所受的合外力的大小 方向均是不断变化的时 粒子将做变加速运动 这类 问题一般只能用能量关系处理 三 对于重力的考虑三 对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况 1 对于微观带电粒子 如电子 质子 离子等一般不做特殊 交待就可以不计其重力 因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小 可以忽略 而对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重 力 2 在题目中有明确交待的是否要考虑重力的 这种情况比较正规 也比较简单 3 x y O P Q 用心 爱心 专心 18 对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时 可采用假设法判断 假设重力计或者 不计 结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确 否则假设错误 四 复合场中的特殊物理模型四 复合场中的特殊物理模型 1 1 粒子速度选择器 粒子速度选择器 如图所示 粒子经加速电场后得到一定的速度 v0 进入正交的电场和磁场 受到的电场力 与洛伦兹力方向相反 若使粒子沿直线从右边孔中出去 则有 qv0B qE v0 E B 若 v v0 E B 粒子做直线运动 与粒子电量 电性 质量无关 若 v E B 电场力大 粒子向电场力方向偏 电场力做正功 动能增加 若 v E B 洛伦兹力大 粒子向磁场力方向偏 电场力做负功 动能减少 2 2 磁流体发电机磁流体发电机 如图所示 由燃烧室电离成的正 负离子 等离子体 以高速 v 喷入偏转磁场 B 中 在 洛伦兹力作用下 正 负离子分别向上 下极板偏转 积累 从而在板间形成一个向下的电 场 两板间形成一定的电势差 当 qvB qU d 时电势差稳定 U dvB 这就相当于一个可以对 外供电的电源 3 3 电磁流量计 电磁流量计 电磁流量计原理可解释为 如图所示 一圆形导管直径为 d 用非 磁性材料制成 其中有可以导电的液体向左流动 导电液体中的自由 电荷 正负离子 在洛伦兹力作用下纵向偏转 a b 间出现电势 差 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时 a b 间的电势差就保持稳定 由 Bqv Eq Uq d 可得 v U Bd 流量 Q Sv Ud 4B 4 4 质谱仪质谱仪 如图所示 组成 离子源 O 加速场 U 速度选择器 E B 偏转场 B2 胶片 原理 加速场中 qU mv2 选择器中 v E B1 偏转场中 d 2r qvB2 mv2 r 比荷 12 2qE mB B d 质量 12 2 B B dq m E 作用 主要用于测量粒子的质量 比荷 研究同位素 5 5 回旋加速器回旋加速器 如图所示 组成 两个 D 形盒 大型电磁铁 高频振荡交变电压 两缝间可 形成电压 U 作用 电场用来对粒子 质子 氘核 a 粒子等 加速 磁场用来 使粒子回旋从而能反复加速 高能粒子是研究微观物理的重要手 段 要求 粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周 期 关于回旋加速器的几个问题关于回旋加速器的几个问题 1 回旋加速器中的 D 形盒 它的作用是静电屏蔽 使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁 场中而不受电场的干扰 以保证粒子做匀速圆周运动 用心 爱心 专心 19 2 回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等 1 2 qB f Tm 3 回旋加速器最后使粒子得到的能量 可由公式 222 2 1 22 K q B R Emv m 来计算 在粒子电量 质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下 回旋加速器的半径 R 越大 粒子的能量就越大 注意 直线加速器的主要特征 如图所示 直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速 6 6 霍尔效应 磁强计 霍尔效应 磁强计 霍尔效应 将导体板放在垂直于它的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板上 侧面和下侧面之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 当静电力与洛伦兹力达到 平衡时 导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差 磁强计 是利用霍尔效应来测量磁感应强度的仪器 规律方法规律方法 1 1 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 例例 1 1 如图 8 4 4 甲所示 匀强电场方向水平向 右 匀强磁场垂直于纸面向