甘肃省秦安一中2013届高三数学补习班周考练试题七

1 秦安一中秦安一中 20112011 20122012 学年度高三 补习班周考练 七 学年度高三 补习班周考练 七 直线和圆的方程 直线和圆的方程 班级班级 学号学号 姓名姓名 得分得分 一 选择题 一 选择题 1 圆的圆心和半径分别 22 420 xyxy A B C D 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 1 5 2 已知圆 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称 则圆 2 C的 方程为 A 2 2 x 2 2 y 1 B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1 D 2 2 x 2 2 y 1 3 两圆和的位置关系是 22 9xy 22 8690 xyxy A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 4 方程表示的曲线是 2 11 1 xy A 一个圆 B 两个半圆 C 两个圆 D 半圆 5 已知圆 C 的半径为 圆心在轴的正半轴上 直线与圆 C 相切 则2x0443 yx 圆 C 的方程为 A B 032 22 xyx04 22 xyx C D 032 22 xyx04 22 xyx 6 圆的方程是 x cos 2 y sin 2 当 从 0 变化到 2 时 动圆所扫过的面积是 1 2 A B C D 22 21 2 2 2 1 7 08 年山东卷文 若圆的半径为 1 圆心在第一象限 且与直线和轴 相切 则该圆的标准方程是 A B 2 C D 8 04 年浙江卷 点 P 从 1 0 出发 沿单位圆逆时针方向运动弧长 到达 Q 点 则 Q 的坐标为 A B C D 9 直线与圆的位置关系是 20axya 22 9xy A 相离 B 相交 C 相切 D 不确定 10 使直线与圆只有整数公共点的有序实数对 的个数为1 byax10 22 yxba A 24 B 32 C 36 D 40 二 填空题 二 填空题 11 19 在约束条件的最大值为 yxS yx y x 2 0122 1 0 目标函数下 12 圆关于直线对称的圆方程为 22 1 9xy 0 xy 13 若圆 22 4xy 与圆 22 260 xyay a 0 的公共弦的长为2 3 则 a 14 动圆的圆心的轨迹方程是 222 42 24410 xymxmymm 三 解答题 共 44 分 写出必要的步骤 15 本小题满分 10 分 平面上有两点 点在圆周 1 0 1 0 AB P 上 求使取最小值时点的坐标 443 22 yx 22 BPAP P 3 16 本小题满分 10 分 已知两圆 04026 01010 2222 yxyxyxyx 求 1 它们的公共弦所在直线的方程 2 公共弦长 17 本小题满分 12 分 已知过点A 0 1 且方向向量为 22 1 2 3 1aklCxy A的直线与 相交于M N两点 1 求实数k的取值范围 2 求证 AM AN 定值 3 若O为坐标原点 且12 OM ONk 求的值 w w w c o m 18 本小题满分 12 分 设mR 在平面直角坐标系中 已知向量 1 amx y 向量 1 bx y ab 动点 M x y的轨迹为 E 1 求轨迹 E 的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知 4 1 m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个 交点 A B 且OAOB O 为坐标原点 并求出该圆的方程 3 已知 4 1 m 设直线l与圆 C 222 xyR 1 R 2 相切于 A1 且l与轨迹 E 只有一个公 共点 B1 当 R 为何值时 A1B1 取得最大值 并求最大值 4 秦安一中秦安一中 20112011 20122012 学年度高三 补习班周考练 七 学年度高三 补习班周考练 七 直线和圆的方程 参考答案 直线和圆的方程 参考答案 一 选择题 1 A 2 解析 解析 设圆 2 C的圆心为 a b 则依题意 有 11 10 22 1 1 1 ab b a 解得 2 2 a b 对称圆的半径不变 为 1 故选 B 3 B 解析 解析 4 B 解析 解析 对分类讨论得两种情况43543 x 5 D 解析 解析 设圆心为 22 34 0 0 2 2 2 4 5 a aaaxy 6 A 7 解析解析 本小题主要考查圆与直线相切问题 设圆心为由已知得 答案 B 8 答案 答案 A 9 B 10 B 二 填空题 11 2 12 22 1 9xy 13 解析 解析 由知 22 260 xyay 的半径为 2 6a 由图可知 5 222 3 1 6 aa解之得1 a 14 解析 解析 圆心为 210 1 xyx 21 0 mm rmm 令 21 xmym 三 解答题 15 解析 解析 在 中有 即当最小时 ABP 2222 1 4 2 APBPOPAB OP 取最小值 而 22 BPAP min 523OP 394129 12 3 3 555555 xy PPP 16 解析 解析 1 22 10100 xyxy 22 62400 xyxy 得 为公共弦所在直线的方程 250 xy 2 弦长的一半为 公共弦长为 502030 2 30 17 解析 解析 1 1 lak 直线过点 0 1 且方向向量 1lykx 直线的方程为 由 2 23 1 1 1 k k 得 4747 33 k 2 2CAT TATA设焦点的的一条切线为 为切点 则 7 2 cos07 AM ANAM ANATAM AN 为定值 1122 3 M x yN xy设 1ykxx 22 将代入方程 2 y 3 1得 kxk x 22 1 4 1 7 0 2 12 22 7 11 k xxx x kk 12 4 1 2 12121212 2 1 1812 1 kk OM ONx xy ykx xk xx k 4 1 2 4 1 1 kk k k 4 1 解得1 0 1kk 又当时 18 解析 解析 1 因为ab 1 amx y 1 bx y 6 所以 22 10a bmxy 即 22 1mxy 当 m 0 时 方程表示两直线 方程为1 y 当1m 时 方程表示的是圆 当0 m且1 m时 方程表示的是椭圆 当0 m时 方程表示的是双曲线 2 当 4 1 m时 轨迹 E 的方程为 2 2 1 4 x y 设圆心在原点的圆的一条切线为ykxt 解 方程组 2 2 1 4 ykxt x y 得 22 4 4xkxt 即 222 14 8440kxktxt 要使切线与轨迹 E 恒有两个交点 A B 则使 2 22222 6416 14 1 16 41 0k tktkt 即 22 410kt 即 22 41tk 且 12 2 2 12 2 8 14 44 14 kt xx k t x x k 222 222 222 12121212 222 44 84 141414 ktk ttk y ykxt kxtk x xkt xxtt kkk 要使OAOB 需使 1212 0 x xy y 即 22222 222 444544 0 141414 ttktk kkk 所以 22 5440tk 即 22 544tk 且 22 41tk 即 22 44205kk 恒成立 所以又因为直线ykxt 为圆心在原点的圆的一条切线 所以圆的半径为 2 1 t r k 2 2 2 22 4 1 4 5 115 k t r kk 所求的圆为 22 4 5 xy 当切线的斜率不存在时 切线为5 5 2 x 与 2 2 1 4 x y 交于点 5 5 2 5 5 2 或 5 5 2 5 5 2 也满足OAOB 7 综上 存在圆心在原点的圆 22 4 5 xy 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且OAOB 3 当 4 1 m时 轨迹 E 的方程为 2 2 1 4 x y 设直线l的方程为ykxt 因为直线l与圆 C 222 xyR 1 R 2 相切于 A1 由 2 知 2 1 t R k 即 222 1 tRk 因为l与轨迹 E 只有一个公共点 B1 由 2 知 2 2 1 4 ykxt x y 得 22 4 4xkxt 即 222 14 8440kxktxt 有唯一解 则 2 22222 6416 14 1 16 41 0k tktkt 即 22 410kt 由 得 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 R t R R k R 此时 A B 重合为 B1 x1 y1 点 由 12 2 2 12 2 8 14 44 14 kt xx k t x x k 中 21 xx 所以 22 2 1 22 441616 143 tR x k