辽宁省开原市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

用心 爱心 专心1 开原高中开原高中 2012 20132012 2013 高一数学上学期期中考试试题高一数学上学期期中考试试题 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设 46 Ax yyx 53 Bx yyx 则AB A 1 2 B 1 2 C 1 2 xy D 1 2 2 设全集 1 2 3 4 5 U 集合 1 2 3 M 2 3 5 N 则 NCMC UU A B 2 3 C 4 D 1 5 3 已知 1 1 3 2 x xx xf 则函数 xf的定义域为 0 3 B 0 2 2 3 A C 0 2 2 3 D 0 2 2 3 4 函数 2 43yxx 的单调增区间是 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 2 5 下列函数中 是奇函数 又在定义域内为减函数的是 A x y 2 1 B x y 1 C 3 yx D 2 yx 6 已知函数 f x满足2 4 3 xxf 则 1 f等于 A 2 1 B 3 C 3 1 D 25 7 把函数 2 2 x y的图象经过下面一种变换可以得到函数 x y2 的图象 则这种变换 是将 2 2 x y的图象上的所有的点 A 向左平移 2 个单位 B 向右平移 2 个单位 C 向上平移 2 个单位 D 向下平移 2 个单位 8 已知 x axf 10 aa且 且 3 2 ff 则a的取值范围是 A 0 a B 1 a C 1 a D 10 a 用心 爱心 专心2 9 简化 3 2 4 3 5 的结果是 A 5 B 5 C 5 D 无意义 10 32 2 2 1 xx y的值域是 A 0 B 8 5 0 C 16 0 D 16 0 11 已知函数 yf x 是定义在R上的奇函数 当0 x 时 3 1 f xxx 则 0 x 时 f x的表达式是 A 3 1 xx B 3 1 xx C 3 1 xx D 3 1 xx 12 已知函数 yf x 对任意的两个不相等的实数 12 x x 都有 1212 f xxf xf x A 成立 且 0 0f 则 2006 2005 2005 2006 ffff AA AA的值是 A 0 B 1 C 2006 D 20062 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 2 3 AxxaBxxAB 且 则a的取值范围 14 如果用 二分法 求函数 3 25f xxx 在区间 2 3 内的零点 取区间中点 0 2 5x 后 那么下一个有零点的区间为 15 3 1 1 x a a xf x x 为 函数 奇偶性 16 函数 2 2 0 1 0 x x f x xx 若 10f x 则x 三 解答题 共 70 分 要求写出必要的解题过程或证明过程 17 本小题满分 10 分 已知集合 23 0 5 x Ax x 2 320 Bx xx UR 求 1 AB 2 AB 用心 爱心 专心3 3 UA B 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 32f xxx 试作出函数的图象 并指出它的单调增区间 求出函数在 1 3x 时的最值 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 f xxaxb 1 若对任意的实数 x 都有 1 1 fxfx 成立 求实数 a 的值 2 若 f x为偶函数 求实数 a 的值 3 若 f x在 1 内递增 求实数 a 的范围 20 本小题满分 12 分 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果 物价部门规定每箱 售价不得高于 55 元 市场调查发现 若每箱以 50 元的价格出售 平均每天销售 90 箱 价 格每提高 1 元 平均每天少销售 3 箱 1 求平均每天销售量 箱 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 2 求该批发商平均每天的销售利润 元 与销售价 元 箱 之间的函数关系式 3 当每箱苹果的销售价为多少元时 可以获得最大利润 最大利润是多少 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 421 xx yf xaaR A 0 2 x 求 yf x 的最小值 用a表示 22 本小题满分 12 分 设定义域为 R 的函数 b a xf x x 1 2 2 ba 为实数 若 xf是奇函数 1 求a与b的值 2 判断函数 f x的单调性 并证明 3 证明对任何实数x c 都有33 2 ccxf成立 用心 爱心 专心4 开原高中上学期期中高一数学答案选择题 1 6BCDCCD 7 12ADADDB 13 0 4 14 2 2 5 15 偶函数 16 3 或 5 17 解 A x 5 32 x x 0 x 5 x 2 3 2 分 B x x2 3x 2 0 x 1 x 2 4 分 A B x 1 x 2 3 6 分 A B x 5 x 2 3 uA B x 2 3 x 2 10 分 18 函数 2 32f xxx 的单调增区间为 1 1 5 和 2 函数在 1 3x 时的最 大值 2 用心 爱心 专心5 4 2 2 55 32 f x x2 3 x 2 1 19 1 a 2 本小问 4 分 2 a 0 本小问 3 分 3 a 2 本小问 3 分 但求出 a 2 只给 1 分 20 1 化简得 2 3 抛物线开口向下 当60 2 b x a 时 有最大值 又 随的增大而增大 当元时 的最大值为 1125 元 当每箱苹果的销售价为 55 元时 可以获得 1125 元的最大利润 21 解 12 421 2 221 xxxx f xaa AA 令2xt 因为 0 2 x 所以 1 4 t 所以 2 21 14 yg ttatt 对称轴为ta 当1a 时 min 1 1 2122ygaa 当14a 时 222 min 211yg aaaa 当4a 时 min 4 1681178ygaa 综上所述 2 min 22 1 1 14 178 4 aa yaa aa 22 解 1 因为 f x是奇函数 所以 f 0 0 即 1 121 0 1 22 x x a af x bb 1 1 2 1 2 1 1 2 41 ffb bb 用心 爱心 专心6 xf是奇函数时 xfxf 即 b a b a x x x x 11 2 2 2 2 对任意实数x成立 化简整理得0 2 2 42 2 2 2 baabba xx 这是关于x的恒等式 所以 042 02 ab ba 所以 2 1 b a 舍 或 2 1 b a 1 2111 22221 x xx f x 2