高中数学3.3.2 极大值和极小值课时训练 苏教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 3 3 23 3 2 极大值和极小值极大值和极小值 一 填空题 1 已知函数f x x3 px2 qx的图象与x轴切于 1 0 点 则f x 的极大值为 极小值为 2 三次函数 当x 1 时有极大值 4 当x 3 时 有极小值 0 且函数过原点 则此 函数是 3 若函数y x3 6x2 m的极大值等于 13 则实数m等于 4 函数f x a R 的极大值等于 a lnx x 5 若函数y x3 2ax a在 0 1 内有极小值 则实数a的取值范围是 6 已知函数f x x3 x2 2x m的图象不经过第四象限 则实数m的取值范围是 1 3 1 2 7 已知函数f x ax3 bx2 cx 其导函数y f x 的图象经过点 1 0 2 0 如图所示 则下列说法中不正确的是 当x 时函数取得极小值 f x 有两个极值点 当x 2 时函数取得极小值 3 2 当x 1 时函数取得极大值 8 若函数f x x2lnx x 0 的极值点是 函数g x xlnx2 x 0 的极值点是 则有 的大小关系为 9 f x x ax2 bx c a 0 在x 1 和x 1 处均有极值 则下列点中一定在x 轴上的是 a b a c b c a b c 二 解答题 10 设函数y ax3 bx2 cx d的图象与y轴交点为P 且曲线在P点处的切线方程 为 12x y 4 0 若函数在x 2 处取得极值 0 试确定函数的解析式 11 设函数f x 2x3 3 a 1 x2 6ax 8 其中a R 1 若f x 在x 3 处取得极值 求常数a的值 2 若f x 在 0 上为增函数 求a的取值范围 12 2010 年高考大纲全国卷 已知函数f x x3 3ax2 3x 1 1 设a 2 求f x 的单调区间 用心 爱心 专心 2 2 设f x 在区间 2 3 中至少有一个极值点 求a的取值范围 答案 1 解析 f x 与x轴切于 1 0 点 f x 3x2 2px q f 1 3 2p q 0 又f 1 1 p q 0 p 2 q 1 f x 3x2 4x 1 由f x 0 得x1 x2 1 1 3 f x 极大值 f 1 3 4 27 f x 极小值 f 1 0 答案 0 4 27 2 解析 三次函数过原点 可设f x x3 bx2 cx f x 3x2 2bx c f 1 3 2b c 0 f 3 27 6b c 0 b 6 c 9 f x x3 6x2 9x f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 当x 1 时 f x 极大值 4 当x 3 时 f x 极小值 0 满足条件 答案 y x3 6x2 9x 3 解析 y 3x2 12x 由y 0 得x 0 或x 4 容易得出当x 4 时函数取 得极大值 所以 43 6 42 m 13 解得m 19 答案 19 4 解析 f x 令f x 0 得x e1 a 当x 1 a lnx x2 0 当x e1 a时 f x 0 所以函数的极大值等于f e1 a ea 1 1 e1 a 答案 ea 1 5 解析 y 3x2 2a 因为函数在 0 1 内有极小值 所以方程 3x2 2a 0 较大的 用心 爱心 专心 3 根在 0 1 内 所以 2a 3x2 0 3 得a 0 3 2 答案 0 3 2 6 解析 由于f x x2 x 2 令f x 0 得x 2 或x 1 当x0 f x 是增函数 当 2 x 1 时 f x 1 时 f x 0 f x 是增函数 f x 在x 2 时取得极大值 且f 2 m 10 3 f x 在x 1 时取得极小值 且f 1 m 7 6 因此要使函数f x 的图象不经过第四象限 应使其极小值不小于零 即 m 0 m 故m的取值范围是m 7 6 7 6 7 6 答案 m 7 6 7 解析 从图象上可以看到 当x 1 时 f x 0 当x 1 2 时 f x 0 所以f x 有两个极值点 1 和 2 且当x 2 时函数取 得极小值 当x 1 时函数取得极大值 只有 不正确 答案 8 解析 由于f x 2xlnx x 令f x 0 得x e 容易验证x e 就 1 2 1 2 是函数f x 的极值点 故 e 又g x lnx2 2 令g x 0 得x e 1 容 1 2 易验证x e 1就是函数g x 的极值点 故 e 1 因此有 答案 9 解析 f x 3ax2 2bx c 由题意知 1 1 是方程 3ax2 2bx c 0 的两根 1 1 b 0 2b 3a 答案 10 解 P点坐标为P 0 d 又曲线在点P处切线为 12x y 4 0 当x 0 时 y d 即d 4 y x 0 c 又切线斜率k 12 c 12 又函数在x 2 处取得极值 0 Error Error 解得Error 函数解析式为y 2x3 9x2 12x 4 11 解 1 f x 6x2 6 a 1 x 6a 6 x a x 1 因f x 在x 3 处取得极值 所以f 3 6 3 a 3 1 0 解得a 3 经检验知当a 3 时 x 3 为f x 的极值点 2 令f x 6 x a x 1 0 得x1 a x2 1 当a0 所以f x 在 a 和 1 上为增函数 故当 0 a0 所以f x 在 1 和 a 上为增函数 从而f x 在 0 上也为增函数 综上所述 当a 0 时 f x 在 0 上为增函数 12 解 1 当a 2 时 f x x3 6x2 3x 1 f x 3 x 2 x 2 33 用心 爱心 专心 4 当x 2 时 f x 0 f x 在 2 上单调增加 33 当x 2 2 时 f x 0 f x 在 2 单调增加 33 综上 f x 的单调增区间是 2 和 2 f x 的单调减区间是 33 2 2 33 2 f x 3 x a 2 1 a2 当 1 a2 0 时 f x 0