【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.4.2平面向量基本定理及坐标表示 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 4 21 4 2 平面向量基本定理平面向量基本定理 及坐标表示及坐标表示 文文 一 选择题 1 设 a sinx b cosx 且 a b 则锐角 x 3 4 1 3 1 2 A B C D 6 4 3 5 12 解析 a sinx b cosx 且 a b 3 4 1 3 1 2 sinxcosx 0 即 sin2x 0 1 2 3 4 1 3 1 4 1 4 sin2x 1 又 x 为锐角 2x x 2 4 答案 B 2 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A 0 2 B 1 2 C 3 1 且 2 则顶点 D 的 BC AD 坐标为 A B 2 7 2 2 1 2 C 3 2 D 1 3 解析 设点 D m n 则由题意得 4 3 2 m n 2 2m 2n 4 Error Error 由此解得 m 2 n 点 D 选 A 7 2 2 7 2 答案 A 3 已知 A 3 0 B 0 O 为坐标原点 点 C 在 AOB 内 且 AOC 60 设 3 则实数 等于 OC OA OB A B C D 3 3 33 1 3 解析 由 得 OC OA OB OA OC OB BC 与共线 OA BC 设 C x x 0 AOC 60 BOC 30 3 tan30 x 1 1 0 x 3 3 3 BC 3 0 OA 1 3 答案 C 4 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C x y 满足 2 其中 R 且 1 则 x y 满足的关系式为 OC OA OB A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 1 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 解析 由 得 x y 3 3 OC OA OB Error Error Error Error 1 x 2y 5 0 答案 D 5 若 P 1 1 m 1 2 m R Q 1 2 n 2 3 n R 是两 个向量集合 则 P Q A 1 2 B 13 23 C 2 1 D 23 13 解析 P 中 1 m 1 2m Q 中 1 2n 2 3n Error Error Error Error 此时 13 23 答案 B 6 设两个向量 a 2 2 cos2 和 b m sin 其中 m 为实 m 2 数 若 a 2b 则的取值范围是 m A 6 1 B 4 8 C 1 D 1 6 解析 由 a 2b 知Error Error Error Error 又 cos2 2sin sin2 2sin 1 sin 1 2 2 2 cos2 2sin 2 2 2 m 2m 2 2 m 2 m 2 1 4 2 6 1 m 2m 2 m 2 m 答案 A 二 填空题 7 已知向量 a 1 b 0 1 c k 若 a 2b 与 c 共线 则 33 k 解析 a 2b 3 根据 a 2b 与 c 共线 得方程 3k 解得 k 1 333 答案 1 8 设向量 a b 满足 a 2 b 2 1 且 a 与 b 的方向相反 则 a 的坐标为 5 3 解析 设 a x y x 0 y 0 则 x 2y 0 且 x2 y2 20 解得 x 4 y 2 舍去 或者 x 4 y 2 即 a 4 2 答案 4 2 9 设 1 2 a 1 b 0 a 0 b 0 O 为坐标原点 若 OA OB OC A B C 三点共线 则 的最小值是 1 a 2 b 解析 a 1 1 b 1 2 AB OB OA AC OC OA A B C 三点共线 AB AC a 1 b 1 1 2 2a b 1 4 4 2 8 当且仅当 时取等号 1 a 2 b 2a b a 4a 2b b b a 4a b b a 4a b b a 4a b 的最小值是 8 1 a 2 b 答案 8 三 解答题 10 已知向量 a sin cos 2sin b 1 2 1 若 a b 求 tan 的值 2 若 a b 0 求 的值 解析 1 因为 a b 所以 2sin cos 2sin 于是 4sin cos 故 tan 1 4 2 由 a b 知 sin2 cos 2sin 2 5 所以 1 2sin2 4sin2 5 从而 2sin2 2 1 cos2 4 即 sin2 cos2 1 于是 sin 2 4 2 2 又由 0 知 2 所以 2 或 2 4 4 9 4 4 5 4 4 7 4 因此 或 2 3 4 11 已知点 O 0 0 A 1 2 B 4 5 及 t 试问 OP OA AB 1 t 为何值时 P 在 x 轴上 在 y 轴上 P 在第二象限 2 四边形 OABP 能否成为平行四边形 若能 求出相应的 t 值 若不能 请说明理由 解析 1 3 3 AB t 1 3t 2 3t OP OA AB 若 P 在 x 轴上 则 2 3t 0 解得 t 2 3 4 若 P 在 y 轴上 则 1 3t 0 解得 t 1 3 若 P 在第二象限 则Error Error 解得 t 2 3 1 3 2 1 2 3 3t 3 3t OA PB PO OB 若四边形 OABP 为平行四边形 则 而Error Error 无解 OA PB 四边形 OABP 不能成为平行四边形 12 在 ABCD 中 A 1 1 6 0 点 M 是线段 AB 的中点 线段 CM 与 BD 交于点 P AB 1 若 3 5 求点 C 的坐标 AD 2 当 时 求点 P 的轨迹 AB AD 解析 1 设点 C 坐标为 x0 y0 又 3 5 6 0 9 5 AC AD AB 即 x0 1 y0 1 9 5 x0 10 y0 6 即点 C 10 6 2 由三角形相似 不难得出 2 PC MP 设 P x y 则 x 1 y 1 6 0 BP AP AB x 7 y 1 3 AC AM MC 1 2AB MP 3 1 2AB AP 1 2AB 3 AP AB 3 x 1 3 y 1 6 0 3x 9 3y 3 ABCD 为菱形 AC BD AB A