分式方程（二）

1 第五章第五章 分式与分式方程分式与分式方程 4 4 分式方程 分式方程 2 2 总体说明总体说明 本节是分式与分式方程的第 4 节第二课时 本课时主要研究分式方程的解法 课 标 要求会解可化为一元一次方程的分式方程 解分式方程的关键是把分式方程转化 为整式方程 在引导学生探索分式方程的解法时 要注意体现这种转化的思想 一 学情分析一 学情分析 学生的知识技能基础 学生的知识技能基础 学生基本了解分式方程的概念 如何寻找最简公分母 熟 悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中 了解一般一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为 1 并理解每一步的根据是什么 从而能通过 观察类比的方法 探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据 学生活动经验基础 学生活动经验基础 本节课主要采用观察 类比的方法 讨论的形式 学生比较 熟悉 能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上 再次体会数学转化思想 二 教学目标二 教学目标 在上一节课中 学生通过对实际问题的分析 已经感受到分式方程是刻画现实世 界的有效模型 本节课安排 分式方程 第二课时 旨在学会解分式方程 能从中体 会数学转化思想的深刻含义 1 知识与技能 了解本节知识的来源及推理基础 理解分式方程解法的算理及增根产生的原因 掌握解可化为一元一次方程的分式方程解法以及增根检验方法和检验的必要性 经历 观察 探究等数学活动 培养学生勇于探索 敢于创新的良好习惯 2 过程与方法 经历解分式方程的过程 体会解分式方程的意义 使学生在做和思考的过程中学 会用数学的思维方式去观察和分析 并用数学的语言表达出来 3 情感 态度与价值观 通过创设情境 引导学生通过独立思考 合作交流 主动参与 逐步感受数学转 化思想方法的妙用及运用数学类比法解决问题的技巧 使学生在积极参与过程中获得 成功的体验 尽可能使每个学生都能得到最大发展 2 三三 教学重 难 关键点 教学重 难 关键点 教学重点 理解和掌握分式方程的解法和检验增根的方法 教学难点 理解解分式方程的算理和增根产生的原因及验根的必要性 教学关键点 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程 转化思想 基本方法是去分母 方程左右两边同乘最简公分母 而正是这一步可能使方程产生曾 根 让学生在学习中讨论 理解 掌握 四 教学过程四 教学过程 本节课设计了 5 个教学环节 复习旧知 引入新课复习旧知 引入新课 合作交流 探究新知合作交流 探究新知 巩固提高 熟练技能巩固提高 熟练技能 总结积累 知识内化总结积累 知识内化 作业设计 课外拓展作业设计 课外拓展 第一环节第一环节 复习旧知 引入新课 复习旧知 引入新课 一元一次方程一元一次方程最小公倍数最小公倍数 分式方程分式方程最简公分母最简公分母 解一元一次方程 21 1 34 xx 目的 目的 回顾最简公分母 解一元一次方程的解法 着重复习去分母的步骤 为学生 过渡到分式方程去分母 教师强调补充教师强调补充 着重复习去分母的步骤 为学生过渡到分式方程去分母 提醒学 生注意解一元一次方程每一步易犯的错误 同时老师还应强调检验方程的根 培养学生 严谨的作风 并为解分式方程的验根打下基础 第二环节第二环节 合作交流 探究新知合作交流 探究新知 教师 你能设计求出 的解吗 从而引出课题 解分式方程 通过回忆 xx 3 2 1 解含分母的整式方程的步骤 引导学生思考 分母中含有字母的还能解吗 很自认的 引导学生运用类比的思想方法进行探究学习 学生利用分式的基本性质 等式的基本 性质将分式方程转化为一元一次方程去解 1 1 例题讲解 例题讲解 例 1 解下列分式方程 xx 3 2 1 3 解 方程两边同乘 x x 2 得 x 3 x 2 解这个方程 得 x 3 检验 把 x 3 代入原方程 左边 右边 所以 x 3 是原方程的解 目的 目的 通过观察 使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解 通过教师对例题讲解 让学生明确解分式方程的一般步骤 理解每一步的算理 并体 会一元一次方程与分式方程的联系和区别 2 2 学生体验并讨论 学生体验并讨论 例 3 解分式方程 2 2 1 2 1 xx x 将原方程变形为 11 2 22 x xx 方程两边都乘以 得 2x 11 2 2 xx 解这个方程 得 2x 目的 目的 让学生通过解这个方程 并思考问题 展开讨论 了解分式方程会产生增根 体会分式方程检验的方法以及验根的必要性 教师提问 1 x 2 是原方程的根吗 答 x 2 使分式方程无意义 但可以使整 式方程成立 是去分母后的整式方程的根 2 为什么会产生这样的结果 答 在解分式方程时 我们在分式方程两边都 乘以最简公分母才得到整式方程 如果整式方程的根使最简公分母的值为零 不符合 等式变形时的两个基本性质 得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为 零 也就不适合原方程了 我们把这样的不适合原方程的整式方程的根 叫做原方程 的增根 3 怎样检验比较简单呢 还需要将整式方程的根分别代入到原方程左右两边吗 答 不用 产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的 因此最 简单的检验方法是 把整式方程的根代入最简公分母 若使最简公分母为零 则是原 方程的增根 必须舍去 若使最简公分母不为零 则是原方程的根 3 3 想一想 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤 尽肯可能让学生自己总结 4 解分式方程分三大步骤 1 方程两边都乘以最简公分母 约去分母 化分式方程为 整式方程 2 解整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是否为 零 使最简公分母为零的根是原方程的增根 应舍去 使最简公分母不为零的根才是 原方程的根 第三环节第三环节 巩固提高 熟练技能巩固提高 熟练技能 内容 内容 解方程 1 将分式方程去分母并化简 得到的方程为 2 43 2 11 x xx 2 若分式方程有增根 则增根是 51 1 44 x xx 3 解分式方程 1 480600 45 2xx 2 34 1xx 3 5 4 2332 x xx 目的 目的 通过学生的反馈练习 使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚 以 便教师能及时地进行查缺补漏 第四环节第四环节 总结积累 知识内化总结积累 知识内化 本节课你学到了那些知识 有哪些收获 1 学会了解分式方程 明白了解分式方程的三个步骤缺一不可 鼓励学生用自己的 话说出来每个步骤 2 明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根 3 体验到了 转化 在学习数学中的重要作用 但又进一步认识到每一步转化并不是 都那么 完美 必须经过检验 反思 转化 过程 目的 目的 通过学生的回顾与反思 强化学生对解分式方程的理解 发展学生的观察能力 和逆向思维能力 加深对类比数学思想的理解 5 第五环节第五环节 作业设计 课外拓展作业设计 课外拓展 1 课后拓展课后拓展 k k 为何值时 方程为何值时 方程会产生增根 会产生增根 1 3 22 kx xx 2 P128 5 8 知识技能 1 问题解决 3 4 五 教学设计反思五 教学设计反思 对于解分式方程 学生已经学过等式的基本性质 分式的通分 一元一次方程的 解法 所以 解分式方程的根本是在于去分母 将分式方程化为整式方程 而要去分 母 方程的两边要同乘以最简公分母 这是关键 因此 要在解分式方程之前先将最 简公分母复习一遍 给学生铺好路 另外要给学生一个例子 就是方程两边都乘以最 简公分母时 要求每一项都乘以最简公分母 让学生看到去分母的过程 这样 就可 以避免出现很多的问题 也能让学生理解得更透彻 在教学中 注意引导学生理解转 化的思想 即将未知的知识转化成已知的知识 六 板书设计六 板书设计 5 4 2 分式方程 二 一 解一元一次方程 最小公倍数 分式方程 最简公分母 二 例 解方程 2 1 xx 3 2 2 1 2 1 xx x 三 增根的定义 四 解分式方程一般步骤 1 化整式方程 2 解整式方程 3 验根 4 写结论 五 巩固练习 附 学生课堂学习评价表 6 学生课堂学习评价表学生课堂学习评价表 内 容 项 目 评 价 要 素权重评价 1 完成教学目标 不同认知水平的学生达到更高层次的 思维 技能等水平 3 2 学生参与学习的积极性高 参与度广 课堂气氛活跃3 参与 程度 3 学生参与的时机恰当 参与效率高 4 1 学生获得的基础知识扎实 概念自主建构 5 科学 知识2 多边的信息传递 会联系生活实际运用已有知识 理 论 5 1 和谐的人际交往关系 能提出问题 发表见解 独立 或合作完成相应的实验操作 能够运用多种方式进行表达和交 流 5 2 有一定的猜想能力 实验数据的处理能力和科学原理