【步步高】2013-2014学年高中数学 2.1.4函数的奇偶性(一)基础过关训练 新人教B版必修1

1 2 1 42 1 4 函数的奇偶性函数的奇偶性 一一 一 基础过关 1 下列说法正确的是 A 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数为奇函数 B 如果一个函数为偶函数 则它的定义域关于坐标原点对称 C 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称 则这个函数为偶函数 D 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数为奇函数 2 函数f x 1 x R R 2 1 2x A 即不是奇函数又不是偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C 是偶函数但不是奇函数 D 是奇函数但不是偶函数 3 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A y x2 5 x R R B y x C y x3 x R R D y x R R x 0 1 x 4 已知y f x x a a F x f x f x 则F x 是 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 5 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如图所示 则不等式 f x 0 时 f x 1 x2 此时 x 0 f x x 2 1 x2 1 f x f x 当x0 f x 1 x 2 1 x2 f x f x 当x 0 时 f 0 f 0 0 综上 对x R R 总有f x f x f x 为 R R 上的奇函数 8 解 函数f x 是奇函数 ax2 1 bx c f x f x 因此 有 ax2 1 bx c ax2 1 bx c c c 即c 0 又 f 1 2 a 1 2b 由f 2 3 得 3 4a 1 a 1 解得 1 a 2 a b c Z Z a 0 或a 1 当a 0 时 b Z Z 舍去 1 2 当a 1 时 b 1 综上可知 a 1 b 1 c 0 9 B 10 3 1 11 解 1 由已知g x f x a得 4 g x 1 a 2 x g x 是奇函数 g x g x 即 1 a 2 x 1 a 2 x 解得a 1 2 函数f x 在 0 内是单调递增函数 证明如下 设 0 x1 x2 则f x1 f x2 1 2 x1 1 2 x2 2 x1 x2 x1x2 由于x1 x20 从而 0 即f x1 f x2 2 x1 x2 x1x2 函数f x 在 0 内是单调递增函数 12 解 1 当x0 f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 f x f x x2 2x f x x2 2x m 2 y f x 的图象如图所示 2 由 1 知f x Error 由图象可知 f x 在 1 1 上单调递增 要使f x 在 1 a 2 上单调递增 只需Error 解得 1 a 3 13 解 1 当a 0 时 f x x2 f x f x 函数是偶函数 当a 0 时 f x x2 x 0 常数a R R 取x 1 得f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 a x 2a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 当a 0 时 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 2 若f 1 2 即 1 a 2 解得a 1 5 这时f x x2 1 x 任取x1 x2 2 且x1 x2 则f x1 f x2 x x 2 1 1 x12 2 1 x2 x1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 x1