江西省宜春市高安四中2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 15页） 2015年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各式计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B =3 C 3 +3 =3 D = 5 3下列满足条件的三角形中 ，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 4化简 x ，正确的是（ ） A B C D 5如图，在 ， 已知 分 于点 E，则 ） A 1 2 3 4如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 二、填空（每题 3分） 7使 有意义的 x 的取值范围是 8当 时， = 9 一条对角线分 5和 45，则 B= 度 10如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树 根）长度是 m 第 2页（共 15页） 11在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 3）， C（ 4， 0），现要找到一点 D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标 13如图，在平行四边形 ，已知 0， 0 长为 14观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1）个等式写出来 三、解答题（ 15题 8 分， 16， 17， 18， 19各 6 分， 20， 21各 8分 22题 10 分） 15（ 1） +2 （ ）； （ 2） 16有一道练习题是：对于式子 先化简，后求值其中 小明的解法如下： = =2a（ a 2） =a+2= 小明的解法对吗？如果不对，请改正 17如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求证： C 18先化简，再求值： ，其中 第 3页（共 15页） 19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角 形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 20 “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=h） 21如图所示的一块地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求这块地的面积 22在 ， C，点 P 为 在平面内一点，过点 P 分别作 ， 点 D，交 点 F （ 1）如图 1，若点 P 在 上，此时 ，易证 足的数量关系是E+B；当点 P 在 时，先在图 2 中作出相应的图形，并写出 B 满足的数量关系，然后证明你的结论； （ 2）如图 3，当点 P 在 时，先在图 3 中作出相应的图形，然后写出 B 满足的数量关系（不用说明理由） 第 4页（共 15页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 B、被开方数含分母，故 C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选： D 2下列各式计算正确的是（ ） A 2 +4 =6 B =3 C 3 +3 =3 D = 5 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的加法法则判断 A、 C；根据二次根式的除法法则判断 B；根据二次根式的性质判断 D 【解答】 解： A、 2 与 4 不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误； B、 = = =3，故本选项正确； C、 3 与 3 不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误； D、 =5，故本选项错误； 故选 B 3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30 度， 60 度， 90 度，所以是直角三角形，故正确； B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确； D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90角，所以不是直角三角形，故不正确 故选 D 第 5页（共 15页） 4化简 x ，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据二次根式被开方数为非负数分析 x 的取值范围，再把 x 化为 ，根据二次根式的乘法进行计算即可 【解答】 解： 0， x 0， x = = ， 故选： C 5如图，在 ，已知 分 于点 E，则 ） A 1 2 3 4考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得 E，所以根据 出 值 【解答】 解： 分 B=3 D=5 C 3=2 故选： B 6如图所示：数轴上点 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 第 6页（共 15页） 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 那么点 1 故选 C 二、填空（每题 3分） 7使 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开 方数是非负数 【解答】 解：根据题意得： 4x 10， 解得 x 故答案为： x 8当 时， = 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将 x 的值代入化简后 的代数式即可求值 【解答】 解： 1 = 1 = = = ，将 x= 代入上式中得， 原式 = = = 故答案为： 9 一条对角线分 5和 45，则 B= 100 度 【考点】 平行四边形的性质 第 7页（共 15页） 【分析】 求出 数，根据平行四边形性质得出 出 B+ 80即可 【解答】 解： 一条对角线分 5和 45， 0， 四边形 平行四边形， B+ 80， B=100， 故答案为： 100 10如图由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 16 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可 【解答】 解：由题意得 m， m， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： =10（米） 所以大树的高度是 10+6=16（米） 故答案为： 16 11在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 本题可根据两点之间的距离公式得出方程： ，化简即可得出答案 【解答】 解：点 A（ 1， 0）与点 B（ 0， 2）的距离是： = 故答案填： 第 8页（共 15页） 12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 3）， C（ 4， 0），现要找到一点 D，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标 （ 0， 0），（ 4，6），（ 8， 0） 【考点】 平行四边形的判定；坐标与图形性质 【分析】 由平面直角坐标系上的三点坐标分别为 A（ 2， 3）、 B（ 6， 3）， C（ 4， 0），根据平行四边形的性质，分别从以 对角线， 对角线， 对角线，去分析求解即可求得答案 【解答】 解： A（ 2， 3）、 B（ 6， 3）， C（ 4， 0）， 若 对角线，则 D=4， 0， 0）； 若 对角线，则 4， 6）； 若 对角线，则 8， 0） 综上所述：点 D 的坐标：（ 0， 0），（ 4， 6），（ 8， 0） 13如图，在平行四边形 ，已知 0， 0 长为 4 【考点】 勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可知 C， B，据此求出 长，利用勾股定理求出 长即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， B， 又 0 =4 第 9页（共 15页） 14观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你找出其中规律，并将第 n（ n1） 个等式写出来 【考点】 算术平方根 【分析】 根据所给例子，找到规律，即可解答 【解答】 解： =（ 1+1） =2 ， =（ 2+1） =3 ， =（ 3+1） =4 ， ， 故答案为： 三、解答题（ 15题 8 分， 16， 17， 18， 19各 6 分， 20， 21各 8分 22题 10 分） 15（ 1） +2 （ ）； （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用二次根式的乘除法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 + =3 ； （ 2）原式 = = 16有一道练习题是 ：对于式子 先化简，后求值其中 小明的解法如下： = =2a（ a 2） =a+2= 小明的解法对吗？如果不对，请改正 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 根据二次根式的性质得到原式 = =2a |a 2|，由于 a= ，即 a 2 0，则原式 =2a+a 2=3a 2，然后把 a 的值代入计算 【解答】 解：小明的解法不对改正如下： = =2a |a 2|， 第 10页（共 15页） a= ， a 2 0， 原式 =2a+a 2=3a 2， 把 a= 代入得原式 =3 2 17如图，已知 ， 分 分 别交 E、 F 求证： C 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 B= D， C， D， 出 出 F 即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 ， B= D， C， D， 分 分 在 F C C 18先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算 【解答】 解：原式 = = + = + = 第 11页（共 15页） = 当 x= 时，原式 = = 19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： 在正方形网格的三条不同实线上各取一个 格点，使其中任意两点不在同一实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了 你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 本题中得出直角三角形的方法如图： 如果设 AE=x， x，如果 0， G=E=x（ 4 x）， 当 x=1 时， G=3， ， 或 ， ， 当 x=2 时， G=4， ， 或 ， 或 ， ， 当 x=3 时， G=3， ， 或 ， （同 x=1 时）， 由此可画出另两种图形 【解答】 解：如图所示： 20 “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶， 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 0m 的 C 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换： 1m/s=h） 第 12页（共 15页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 本题求小汽车是否超速，其实就是求 距离，直角三角形 ，有斜边 直角边 长，那么 长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了 【解答】 解：在 ， 0m， 0m； 据勾股定理可得： （ m） 小汽车的速度为 v= =20（ m/s） =20km/h） =72（ km/h）； 72（ km/h） 70（ km/h）； 这辆小汽车超速行驶 答：这辆小汽车超速了 21如图所示的一块地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求这块地的面积 【考点 】 勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【分析】 连接 用勾股定理逆定理可证 直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差 【解答】 解：连接 在 ， 22+92=225， 5，在 ， 521， 52+362=1521， 0， S S C