理科数学2010-2019高考真题分类训练10专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质—附解析答案

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019 年 1 解析解析 因为 2 1 cos411 sin 2cos4 222 x f xxx 所以f x 的最小正周期 2 42 T 2 解析解析 当 0 2 x 时 2 555 x 因为 f x在 0 2 有且仅有 5 个零点 所以526 5 所以12 29 510 故 正确 因此由选项可知只需判断 是否正确即可得到答案 下面判断 是否正确 当 0 10 x 时 2 5510 x 若 f x在0 10 单调递增 则 2 102 即3 因为12 29 510 故 正确 故选 D 3 解析解析 因为 f x是奇函数 所以0 sinf xAx 将 yf x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像对应的 函数为 g x 即 1 sin 2 g xAx 因为 g x的最小正周期为2 所以 2 2 1 2 得2 所以 sing xAx sin2f xAx 若2 4 g 即 2 sin2 442 gAA 即2A 所以 2sin2f xx 332 2sin 22sin22 8842 f 故选 C 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 若 cossin f xxx在 a a是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 2 2018 天津 将函数sin 2 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度 所得图象对应的函 数 A 在区间 35 44 上单调递增 B 在区间 3 4 上单调递减 C 在区间 53 42 上单调递增 D 在区间 3 2 2 上单调递减 3 2018 北京 在平面直角坐标系中 记d为点 cos sin P 到直线20 xmy 的距离 当 m变化时 d的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2017 新课标 已知曲线 1 C cosyx 2 C 2 sin 2 3 yx 则下面结论正确 的是 A 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到曲线 2 C 5 2017 新课标 设函数 cos 3 f xx 则下列结论错误的是 A f x的一个周期为2 B yf x 的图像关于直线 8 3 x 对称 C f x 的一个零点为 6 x D f x在 2 单调递减 6 2017 天津 设函数 2sin f xx x R 其中0 若 5 2 8 f 0 8 f 且 f x的最小正周期大于2 则 A 2 3 12 B 2 3 12 C 1 3 24 D 1 3 24 7 2016 北京 将函数sin 2 3 yx 图像上的点 4 Pt 向左平移s 0s 个单位长度 得到点 P 若 P 位于函数sin2yx 的图像上 则 A 1 2 t s的最小值为 6 B 3 2 t s的最小值为 6 C 1 2 t s的最小值为 3 D 3 2 t s的最小值为 3 8 2016 山东 函数 3sincos 3cossin f xxxxx 的最小正周期是 A 2 B C 3 2 D 2 9 2016 全国 I 已知函数 sin 0 24 f xx x 为 f x的零点 4 x 为 yf x 图像的对称轴 且 f x在 5 18 36 单调 则 的最大值为 A 11 B 9 C 7 D 5 10 2016 全国 II 若将函数2sin2yx 的图像向左平移 12 个单位长度 则平移后图象的 对称轴为 A 26 k xkZ B 26 k xkZ C 212 k xkZ D 212 k xkZ 11 2015 山东 要得到函数4sin 4 3 yx 的图像 只需要将函数sin4yx 的图像 A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 12 2015 四川 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A cos 2 2 yx B sin 2 2 yx C sin2cos2yxx D sincosyxx 13 2015 新课标 函数 cos f xx 的部分图像如图所示 则 f x的单调递减 区间为 A 13 44 kk kZ B 13 2 2 44 kk kZ C 13 44 kk kZ D 13 2 2 44 kk kZ 14 2015 安徽 已知函数 sinf x x 均为正的常数 的最小正 周期为 当 2 3 x 时 函数 f x取得最小值 则下列结论正确的是 A 220fff B 022fff C 202fff D 202fff 15 2014 新课标 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 4 2tan xy中 最小正周期为 的所有函数为 A B C D 16 2014 浙江 为了得到函数xxy3cos3sin 的图象 可以将函数2cos3yx 的图像 A 向右平移 12 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向左平移 12 个单位 D 向左平移 4 个单位 17 2014 安徽 若将函数xxxf2cos2sin 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y 轴对称 则 的最小正值是 A 8 B 4 C 8 3 D 4 3 18 2014 福建 将函数sinyx 的图象向左平移 2 个单位 得到函数 yf x 的函数图 象 则下列说法正确的是 A yf x 是奇函数 B yf x 的周期是 C yf x 的图象关于直线 2 x 对称 D yf x 的图象关于点 0 2 19 2014 辽宁 将函数3sin 2 3 yx 的图象向右平移 2 个单位长度 所得图象对应的 函数 A 在区间 7 12 12 上单调递减 B 在区间 7 12 12 上单调递增 C 在区间 6 3 上单调递减 D 在区间 6 3 上单调递增 20 2013 广东 已知 51 sin 25 那么cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 21 2013 山东 将函数 sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶 函数的图像 则 的一个可能取值为 A 3 4 B 4 C 0 D 4 22 2013 福建 将函数 22 2sin xxf的图象向右平移 0 个单位 长度后得到函数 xg的图象 若 xgxf的图象都经过点 2 3 0 P 则 的值可 以是 A 3 5 B 6 5 C 2 D 6 23 2012 新课标 已知 0 0 直线x 4 和x 5 4 是函数 sin f xx 图像的两条相邻的对称轴 则 A 4 B 3 C 2 D 3 4 24 2012 安徽 要得到函数 12cos xy的图象 只要将函数xy2cos 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 1 2 个单位 D 向右平移 1 2 个单位 25 2012 浙江 把函数cos21yx 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 26 2012 山东 函数2sin 09 63 x yx 的最大值与最小值之和为 A 23 B 0 C 1 D 13 27 2012 天津 将函数 sinf xx 其中 0 的图像向右平移 4 个单位长度 所得 图像经过点 3 0 4 则 的最小值是 A 1 3 B 1 C 5 3 D 2 28 2012 新课标 已知0 函数 4 sin xxf在 2 单调递减 则 的取 值范围是 A 4 5 2 1 B 4 3 2 1 C 2 1 0 D 2 0 29 2011 山东 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 30 2011 新课标 设函数 sin 2 cos 2 44 f xxx 则 A yf x 在 0 2 单调递增 其图象关于直线 4 x 对称 B yf x 在 0 2 单调递增 其图象关于直线 2 x 对称 C yf x 在 0 2 单调递减 其图象关于直线 4 x 对称 D yf x 在 0 2 单调递减 其图象关于直线 2 x 对称 31 2011 安徽 已知函数 sin 2 f xx 其中 为实数 若 6 f xf 对xR 恒成立 且 2 ff 则 f x的单调递增区间是 A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 32 2011 辽宁 已知函数 xf Atan x 2 0 y xf的部分图像如 下图 则 24 f A 2 3 B 3 C 3 3 D 23 二 填空题 33 2018 北京 设函数 cos 0 6 f xx 若 4 f xf 对任意的实数x都成 立 则 的最小值为 34 2018 全国卷 函数 cos 3 6 f xx 在 0 的零点个数为 35 2018 江苏 已知函数sin 2 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称 则 的 值是 36 2016 年全国 III 函数sin3cosyxx 的图像可由函数sin3cosyxx 的图 像至少向右平移 个单位长度得到 37 2015 浙江 函数 2 sinsin cos1f xxxx 的最小正周期是 单调递减区 间是 38 2014 山东 函数 2 3 sin2cos 2 yxx 的最小正周期为 39 2014 江苏 已知函数xycos 与 2sin xy 0 它们的图象有一个横坐标 为 3 的交点 则 的值是 40 2014 重庆 将函数 22 0sin xxf图象上每一点的横坐标 缩短为原来的一半 纵坐标不变 再向右平移 6 个单位长度得到xysin 的图像 则 6 f 41 2014 安徽 若将函数 sin 2 4 f xx 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y 轴对称 则 的最小正值是 42 2013新课标 设当x 时 函数 sin2cosf xxx 取得最大值 则cos 43 2013 新课标 函数cos 2 yx 的图象向右平移 2 个单位后 与 函数sin 2 3 yx 的图象重合 则 44 2013 江西 设 3sin3cos3f xxx 若对任意实数x都有 f xa 则实数 a的取值范围是 45 2013 江苏 函数 4 2sin 3 xy的最小正周期为 46 2011 江苏 函数 sin f xAxA w 是常数 0 0 A 的部分图象如 图所示 则 0 f 47 2011 安徽 设 f x sin2cos2axbx 其中 a b R 0ab 若 6 f xf 对一切则x R恒成立 则 11 0 12 f 7 10 f 5 f f x既不是奇函数也不是偶函数 f x的单调递增区间是 2 63 kkkZ 存在经过点 a b的直线与函数 f x的图像不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 48 2010 江苏 定义在区间 2 0 上的函数6cosyx 的图像与5tanyx 的图像的交 点为P 过点P作 1 PP x轴于点 1 P 直线 1 PP与sinyx 的图像交于点 2 P 则线段 12 PP的长为 49 2010 福建 已知函数 3sin 0 6 f xx 和g 2cos 2 1xx 的图象的对 称轴完全相同 若 0 2 x 则 f x的取值范围是 三 解答题 50 2018 上海 设常数aR 函数 2 sin22cosf xaxx 1 若 f x为偶函数 求a的值 2 若 31 4 f 求方程 12f x 在区间 上的解 51 2017 江苏 已知向量 cos sin xx a 3 3 b 0 x 1 若 ab 求x的值 2 记 f x a b 求 f x的最大值和最小值以及对应的x的值 52 2017 山东 设函数 sin sin 62 f xxx 其中03 已知 0 6 f 求 将函数 yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 再将 得到的图象向左平移 4 个单位 得到函数 yg x 的图象 求 g x在 3 44 上的最小值 53 2016 年天津 已知函数 4tan cos cos 3 3 f xxxx 求 f x的定义域与最小正周期 讨论 f x在区间 4 4 上的单调性 54 2015 北京 已知函数 2 2sincos2sin 222 xxx f x 求 f x的最小正周期 求 f x在区间 0 上的最小值 55 2015 湖北 某同学用 五点法 画函数 sin 0 2 f xAx 在某一个周期 内的图象时 列表并填入了部分数据 如下表 x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin Ax 0 5 5 0 请将上表数据补充完整 并直接写出函数 f x的解析式 将 yf x 图象上所有点向左平行移动 0 个单位长度 得到 yg x 的图 象 若 yg x 图象的一个对称中心为 5 0 12 求 的最小值 56 2014 福建 已知函数 2cos sincos f xxxx 求 5 4 f 的值 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 57 2014 湖北 某实验室一天的温度 单位 随时间 t 单位 h 的变化近似满足函 数关系 103cossin 1212 f ttt 0 24 t 求实验室这一天上午 8 时的温度 求实验室这一天的最大温差 58 2014 福建 已知函数 1 cos sincos 2 f xxxx 若0 2 且 2 sin 2 求 f 的值 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 59 2014 北京 函数 3sin 2 6 f xx 的部分图象如图所示 写出 f x的最小正周期及图中 0 x 0 y的值 求 f x在区间 212 上的最大值和最小值 O y x y0 x0 60 2014 天津 已知函数 2 3 cossin3cos 34 f xxxx xR 求 f x的最小正周期 求 f x在闭区间 4 4 上的最大值和最小值 61 2014 重庆 已知函数 22 0sin3 xxf的图像关于直线 3 x对称 且图象上相邻两个最高点的距离为 I 求 和 的值 II 若 3 2 64 3 2 f 求 2 3 cos 的值 62 2013 山东 设函数 2 3 3sinsincos 0 2 f xxxx 且 yf x 的 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4 求 的值 求 f x在区间 3 2 上的最大值和最小值 63 2013 天津 已知函数 2 2sin 26sin cos2cos 4 1 f xxxxxx R 求 f x 的最小正周期 求 f x 在区间0 2 上的最大值和最小值 64 2013 湖南 已知函数 cos cos 3 f xxx 1 求 2 3 f 的值 2 求使 1 4 f x 成立的 x 的取值集合 65 2012 安徽 设函数 2 2 cos 2 sin 24 f xxx I 求函数 f x的最小正周期 II 设函数 g x对任意xR 有 2 g xg x 且当 0 2 x 时 1 2 g xf x 求 g x在 0 上的解析式 66 2012 湖南 已知函数 sin f xAx xR 0 0 2 的部分图像如 图所示 求函数 f x的解析式 求函数 1212 g xf xf x 的单调递增区间 67 2012 陕西 函数 sin 1 6 f xAx 0 0A 的最大值为 3 其图像相 邻两条对称轴之间的距离为 2 1 求函数 f x的解析式 2 设 0 2 则 2 2 f 求 的值 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 2019 年 1 2019 北京 9 函数f x sin22x的最小正周期是 2 2019 全国 理 12 设函数 f x sin 5 x 0 已知 f x在 0 2 有且仅 有 5 个零点 下述四个结论 f x在 0 2 有且仅有 3 个极大值点 f x在 0 2 有且仅有 2 个极小值点 f x在 0 10 单调递增 的取值范围是 12 29 5 10 其中所有正确结论的编号是 A B C D 3 2019 天津理 7 已知函数 sin 0 0 f xAxA 是奇函数 将 yf x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像对应的函 数为 g x 若 g x的最小正周期为2 且 2 4 g 则 3 8 f A 2 B 2 C 2 D 2 2010 2018 年 1 A 解析 解法一 cossin2cos 4 f xxxx 且函数cos yx在区间 0 上单调递减 则由0 4 x 得 3 44 x 因为 f x在 a a上是减函数 所以 4 3 4 a a 解得 4 a 解法二 因为 cossin f xxx 所以 sincos fxxx 则由题意 知 sincos0 fxxx在 a a上恒成立 即sincos0 xx 即2sin 0 4 x 在 a a上恒成立 结合函数 2sin 4 yx的图象可知有 0 4 4 a a 解得 4 a 所以0 4 a 所以a的最大值是 4 故选 A 2 A 解析 把函数sin 2 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度得函数 sin 2 sin2 105 g xxx 的图象 由222 22 kxk k Z 得 44 kxk k Z 令1k 得 35 44 x 即函数 sin2g xx 的一个单调递增区间为 35 44 故选 A 3 C 解析 由题意可得 22 cossin2 sincos2 11 mm d mm 2 2 22 22 1 1 sincos 2 1sin 2 11 11 m m m mm mm 其中 2 cos 1 m m 2 1 sin 1m 1sin 1 22 22 21 21 11 mm d mm 2 22 212 1 11 m mm 当0m 时 d取得最大值 3 故选 C 4 D 解析 把 2 C的解析式运用诱导公式变为余弦 2 C 22 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 32366 yxxxx 则由 1 C图象横坐标缩短为原来的 1 2 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到曲 线 2 C 选 D 5 D 解析 cos 3 f xx 的周期为2k k Z 所以 A 正确 8 cos31 3 f 所以 B 正确 设 4 cos 3 g xf xx 而 3 cos0 62 g C 正确 选 D 6 A 解析 由题意 5 8 x 取最大值 11 8 x 与x相交 设 f x周期为T 所以11 53 8844 T 或 3 4 T 所以3T 或T 又 f x的最小正周期大于2 所以3T 所以 22 3T 排除 C D 由 5 2 8 f 即 25 2sin 2 38 102 242 k 即2 12 k 令0k 12 选 A 7 A 解析 因为点 4 Pt 在函数sin 2 3 yx 的图象上 所以sin 2 43 t 1 sin 62 又 1 42 Ps 在函数sin2yx 的图象上 所以 1 sin2 24 s 则 2 2 46 sk 或 5 2 2 46 sk kZ 得 6 sk 或 6 sk kZ 又0s 故s的最小值为 6 故选 A 8 B 解析 由题意得 2sin 2cos 2sin 2 663 f xxxx 故该函数的 最小正周期 2 2 T 故选 B 9 B 解析 因为 4 x 为函数 f x的零点 4 x 为 yf x 图像的对称轴 所以 2 24 kTT kZ T为周期 得 2 21 T k kZ 又 f x在 5 18 36 单 调 所以 11 62 Tk 厔 又当5k 时 11 4 f x在 5 18 36 不单调 当4k 时 9 4 f x在 5 18 36 单调 满足题意 故9 即 的最 大值为 9 10 B 解析 函数2sin2yx 的图像向左平移 12 个单位长度 得到的图像对应的函数表 达式为 2sin2 12 yx 令 2 122 xk 解得 26 k xk Z 所以所求对 称轴的方程为 26 k xk Z 故选 B 11 B 解析 sin4 12 yx 只需将函数sin4yx 的图像向右平移 12 个单位 12 A 解析 采用验证法 由cos 2 sin2 2 yxx 可知该函数的最小正周期为 且为奇函数 故选 A 13 D 解析 由图象可知2 42 m 3 2 42 5 m mZ 所以 2 4 mmZ 所以函数 cos 2 cos 44 f xxmx的单调递减区间为 22 4 kxk 即 13 22 44 kxk kZ 14 A 解析 sin f xAx 的最小正周期为 且 2 3 x 是经过函数 f x最 小值点的一条对称轴 2 326 x 是经过函数 f x最大值的一条对称轴 12 2 66 512 2 66 0 66 2 2 0 666 且 2 2 33 2 2 33 2 0 33 2 2 0 fff 即 2 2 0 fff 15 A 解析 2 cosxy 最小正周期为 cos xy 最小正周期为 6 2cos xy 最小正周期为 4 2tan xy 最小正周期为 2 最小正 周期为 的函数为 16 A 解析 因为sin3cos32cos 3 2cos3 412 yxxxx 所以将函 数2cos3yx 的图象向右平移 12 个单位后 可得到2cos 3 4 yx 的图象 故 选 A 17 C 解析 2sin 2 4 f xx 将函数 f x的图象向右平移 个单位得 2sin 22 4 f xx 由该函数为偶函数可知2 42 kkZ 即 3 28 k 所以 的最小正值是为 3 8 18 D 解析 函数sinyx 的图象向左平移 2 个单位 得到函数 sin cos 2 f xxx 的图象 cosf xx 为偶函数 排除 A cosf xx 的周期为2 排除 B 因为 cos0 22 f 所以 cosf xx 不关于直线 2 x 对称 排除 C 故选 D 19 B 解析 将3sin 2 3 yx 的图象向有右移 2 个单位长度后得到 3sin 2 23 yx 即 2 3sin 2 3 yx 的图象 令 2 222 232 kxk kZ 化简可得 7 1212 xkk kZ 即函数 2 3sin 2 3 yx 的单调递增区间为 7 1212 kk kZ 令0k 可得 2 3sin 2 3 yx 在区间 7 12 12 上单调递增 故选 B 20 C 解析 51 sin sin 2 sincos 2225 选 C 21 B 解析 将函数 y sin 2x 的图像沿 x 轴向左平移 8 个单位 得到函数 sin 2 sin 2 84 yxx 因为此时函数为偶函数 所以 42 kkZ 即 4 kkZ 所以选 B 22 B 解析 把 2 3 0 P代入 22 2sin xxf 解得 3 所以 2 3 2sin xxg 把 2 3 0 P代入得 k 或 6 k 观察选项 故选 B 23 A 解析 由题设知 5 44 1 4 2 k kZ 4 k kZ 0 4 故选 A 24 C 解析 cos2yx 向左平移 1 2 1 cos2 cos 21 2 yxx 25 A 解析 cos21cos1cos 1 1cos 1 yxyxyxyx 故选 A 26 A 解析 73 09 sin 1 3636263 xxx maxmin 2 3 yy 故选 8 27 D 解析 函数向右平移 4 得到函数 4 sin 4 sin 4 xxxfxg 因为此时函数过点 0 4 3 所以0 44 3 sin 即 2 44 3 k 所 以Zkk 2 所以 的最小值为 2 选 D 28 A 解析 函数 4 sin xxf的图像可看作是由函数 sinf xx 的图像先向左 平移 4 个单位得 sin 4 f xx 的图像 再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的 1 倍 纵坐标不变得到的 而函数 sin 4 f xx 的减区间是 5 44 所以要使 函数 4 sin xxf在 2 上是减函数 需满足 1 42 51 4 解得 15 24 29 B 解析 由于 sinf xx 的图象经过坐标原点 根据已知并结合函数图象可知 3 为函数 f x的四分之一周期 故 24 3 解得 3 2 30 D 解析 sin 2 cos 2 44 f xxx 2sin 2 2cos2 2 xx 所以2cos2yx 在 0 2 单调递减 对称轴为2xk 即 2 k xkZ 31 C 解析 因为当xR 时 6 f xf 恒成立 所以 sin 1 63 f 可得2 6 k 或 5 2 6 k kZ 因为 sin sin sin 2 sin 2 ff 故sin0 所以 5 2 6 k 所以 5 sin 2 6 f xx 由 5 222 262 kxk kZ 得 2 63 kxk kZ 故 f x的单调递增区间是 2 63 kk kZ 32 B 解析 半周期为 3 884 即最小正周期为 2 所以2 由题意可知 图象过定点 3 0 8 所以 3 0tan 2 8 A 即 3 4 k kZ 所以 3 4 kkZ 又 2 所以 4 又图象过定点 0 1 所以1A 综上可知 tan 2 4 f xx 故有 tan 2 tan3 242443 f 33 2 3 解析 由于对任意的实数都有 4 f xf 成立 故当 4 x 时 函数 f x有最 大值 故 1 4 f 2 46 k k Z 2 8 3 k k Z 又0 min 2 3 34 3 解析 由题意知 cos 3 0 6 x 所以3 62 xk k Z 所以 93 k x k Z 当0k 时 9 x 当1k 时 4 9 x 当2k 时 7 9 x 均满足题意 所以函数 f x在 0 的零点个数为 3 35 6 解析 由函数sin 2 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称 得 2 sin 1 3 因为 22 所以 27 636 则 2 32 6 36 3 解析 函数sin3cos2sin 3 yxxx 的图像可由函数sinyx 3cos2sin 3 xx 的图像至少向右平移 2 3 个单位长度得到 37 8 7 8 3 kk Zk 解析 2 3 4 2sin 2 2 xxf 故最小正周 期为 单调递减区间为 8 7 8 3 kk Zk 38 解析 2 3 sin2cos 2 yxx 3111 sin2cos2sin 2 22262 yxxx 所以其最小正周期为 2 2 39 6 解析 由题意交点为 1 3 2 所以 21 sin 32 又0 解得 6 40 2 2 解析 把函数sinyx 图象向左平移 6 个单位长度得到sin yx 的图象 再把函数sin 6 yx 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 函数 1 sin 26 f xx 的图象 所以 6 f 12 sin sin 26642 41 3 8 解析 sin 2 sin 22 44 f xxx 2 42 kkZ 82 k kZ 当1k 时 min 3 8 42 2 5 5 解析 f x sin2cosxx 52 5 5 sincos 55 xx 令cos 5 5 2 5 sin 5 则 f x 5 sin cossincos xx 5sin x 当x 2 2 kkz 即x 2 2 kkz 时 f x取最大值 此时 2 2 kkz cos cos 2 2 k sin 2 5 5 43 5 6 解析 函数cos 2 yx 向右平移 2 个单位 得到sin 2 3 yx 即sin 2 3 yx 向左平移 2 个单位得到函数cos 2 yx sin 2 3 yx 向左平移 2 个单位 得sin 2 sin 2 233 yxx sin 2 cos 2 323 xx 5 cos 2 6 x 即 5 6 44 2a 解析 3sin3cos32sin 3 f xxxx 得 2f x 故2a 45 解析 2 2 T 46 6 2 解析 由图可知 2A 7 41234 T 所以T 2 2 T 又 函数图象经过点 0 3 所以2 3 则 3 故 2sin 2 3 f xx 所以 6 0 2sin 32 f 47 解析 22 sin2cos2sin 2 f xaxbxabx 其中tan b a 因此对一切xR 6 f xf 恒成立 所以sin 1 3 可得 6 kkZ 故 22 sin 2 6 f xabx 而 22 1111 sin 2 0 12126 fab 所以 正确 2222 74717 sin sin 123030 fabab 22 17 sin 530 fab 所以 7 105 ff 故 错 明显正确 错误 由函数 22 sin 2 6 f xabx 和 22 sin 2 6 f xabx 的图象 图略 可知 不存在经过点 a b的直线与函数 f x的图象不相交 故 错误 48 2 3 解析 线段 12 PP的长即为sin x的值 且其中的x满足6cos5tanxx 解得 sin x 2 3 线段 12 PP的长为 2 3 49 3 3 2 解析 由题意知 2 因为 0 2 x 所以 5 2 666 x 由 三角函数图象知 f x的最小值为 3 3sin 62 最大值为3sin 3 2 所以 f x 的取值范围是 3 3 2 50 解析 1 若 f x为偶函数 则对任意 Rx 均有 f xfx 即 22 sin22cossin2 2cos axxaxx 化简得方程sin20 ax对任意 Rx成立 故0 a 2 2 sin 2 2cos 131 444 faa 所以3 a 故 2 3sin22cos f xxx 则方程 12 f x 即 2 3sin22cos12 xx 所以 2 3sin22cos12 xx 化简即为2sin 2 2 6 x 即 2 sin 2 62 x 解得 11 24 xk或 5 24 xk Zk k 若求该方程在 上有解 则 13 35 24 24 k 19 29 24 24 k 即0 k或 1 0 k或 1 对应的x的值分别为 11 24 13 24 5 24 19 24 51 解析 1 因为 cos sin xx a 3 3 b ab 所以3cos3sinxx 若cos0 x 则sin0 x 与 22 sincos1xx 矛盾 故cos0 x 于是 3 tan 3 x 又 0 x 所以 5 6 x 2 cos sin 3 3 3cos3sin2 3cos 6 f xxxxxx a b 因为 0 x 所以 7 666 x 从而 3 1cos 62 x 于是 当 66 x 即0 x 时 f x取到最大值 3 当 6 x 即 5 6 x 时 f x取到最小值 2 3 52 解析 因为 sin sin 62 f xxx 所以 31 sincoscos 22 f xxxx 33 sincos 22 xx 13 3 sincos 22 xx 3 sin 3 x 由题设知 0 6 f 所以 63 k kZ 故62k kZ 又03 所以2 由 得 3sin 2 3 f xx 所以 3sin 3sin 4312 g xxx 因为 3 44 x 所以 2 1233 x 当 123 x 即 4 x 时 g x取得最小值 3 2 53 解析 f x的定义域为 2 x xkkZ 4tan cos cos 3 3 f xxxx 4sin cos 3 3 xx 13 4sin cossin 3 22 xxx 2 2sin cos2 3sin3xxx sin23 1 cos2 3xx sin23cos2xx 2sin 2 3 x 所以 f x的最小正周期 2 2 T 令2 3 zx 函数2sinyz 的单调递增区间是2 2 22 kkkZ 由222 232 kxk 得 5 1212 kxkkZ 设 5 4 41212 ABxkxkkZ 易知 12 4 AB 所以 当 4 4 x 时 f x在区间 12 4 上单调递增 在区间 412 上单调递减 54 解析 因为 22 sin 1 cos 22 f xxx 2 sin 42 x 所以 f x的最小正周期为2 因为0 x 所以 3 444 x 当 42 x 即 3 4 x 时 f x取得最小值 所以 f x在区间 0 上的最小值为 32 1 42 f 55 解析 根据表中已知数据 解得 5 2 6 A 数据补全如下表 x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 sin Ax 0 5 0 5 0 且函数表达式为 5sin 2 6 f xx 由 知 5sin 2 6 f xx 得 5sin 22 6 g xx 因为sinyx 的对称中心为 0 k k Z 令 22 6 xk 解得 212 k x k Z 由于函数 yg x 的图象关于点 5 0 12 成中心对称 令 5 21212 k 解得 23 k k Z 由0 可知 当1k 时 取得最小值 6 56 解析 解法一 5555 2cos sincos 4444 f 2cos sincos 444 2 因为 2 2sin cos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin 2 1 4 x 所以 2 2 T 由222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间为 3 88 kkkZ 解法二 因为 2 2sin cos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin 2 1 4 x 511 2sin12sin12 444 f 2 2 T 由222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间为 3 88 kkkZ 57 解析 8 103cos8sin8 1212 f 2 2 103cossin 33 13 103 10 22 故实验室上午 8 时的温度为 10 因为 3 1 102 cossin 102sin 212212123 f tttt 又024t 所以 7 31233 t 1sin 1 123 t 当2t 时 sin 1 123 t 当14t 时 sin 1 123 t 于是 f t在 0 24 上取得最大值 12 取得最小值 8 故实验室这一天最高温度为 12 最低温度为 8 最大温差为 4 58 解析 解法一 因为0 2 2 sin 2 所以 2 cos 2 所以 22211 22222 f 因为 2 111 cos21 sin coscossin2 2222 x f xxxxx 112 sin2cos2sin 2 2224 xxx 所以 2 2 T 由222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间为 3 88 kkkZ 解法二 2 111 cos21 sin coscossin2 2222 x f xxxxx 112 sin2cos2sin 2 2224 xxx 因为0 2 2 sin 2 所以 4 从而 2231 sin 2 sin 24242 f 2 2 T 由222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间为 3 88 kkkZ 59 解析 I f x的最小正周期为 0 7 6 x 0 3y II 因为 212 x 所以 5 2 0 66 x 于是 当20 6 x 即 12 x 时 f x取得最大值 0 当2 62 x 即 3 x 时 f x取得最小值3 60 解析 由已知 有 2 133 cossincos3cos 224 f xxxxx 骣 桫 2 133 sincoscos 224 xxx 133 sin21cos2 444 xx 13 sin2cos2 44 xx 1 sin 2 23 x p骣 桫 所以 f x的最小正周期 2 2 T p p 因为 f x在区间 412 pp轾 犏