第2节牛顿第二定律

典例精析 解这类问题要明确两种基本模型的特点 一 弹簧连接物一 弹簧连接物 中学物理中的 弹簧 是理想模型 主要有两个特性 1 轻 即忽略弹簧的质量和重力 因此 同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相 等 2 发生形变需要一段时间 故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹 方立即消失 1 剪断前处于平衡的 剪断前处于平衡的 典例典例 1 如图所示 A B 两个质量均为 m 的小球之间用一根轻弹簧 即不计其质量 连接 并用细绳悬挂在天花板上 两小球均保持静止 若用火将细绳烧断 则在绳刚断的 这一瞬间 A B 两球的加速度大小分别是 A aA g aB g B aA 2g aB g C aA 2g aB 0 D aA 0 aB g 答案 C 解析 分别以 A B 为研究对象 做剪断前和剪断时瞬间的受力分析 剪断前 A B 静止 A 球受三 2 剪断前有加速度的 剪断前有加速度的 典例典例 2 如图所示 质量为 4 kg 的小球 A 和质量为 1 kg 的物体 B 用弹簧相连后 再用 细线悬挂在升降机顶端 当升降机以加速度 a 2 m s 2 加速上升过程中 剪断细线的瞬 间 两小球的加速度正确的是 重力加速度为 g 10 m s 2 A B C D 答案 B 解析 剪断细线前 对 B 根据牛顿第二定律得 F mBg mBa 解得弹簧的弹力 F 12N 剪断细线的瞬间 弹簧的弹力不变 根据牛顿第二定律 对 A 有 F mAg mAaA 解得 aA 13m s2 此瞬间 B 的受力情况不变 加速度不变 则 aB a 2m s2 故 B 正确 ACD 错误 故选 B 二 二 轻绳连接物轻绳连接物 轻绳不需要形变恢复时间 在瞬时问题中 其弹力可以突变 成为零或者别的值 1 剪断前平衡的剪断前平衡的 典例典例 3 如图所示 用长为 L 且不可伸长的细线连结质量为 m 的小球 绳的 O 端固定 另用细线 AB 将小球拉起使之与水平方向成 30 角 现将 AB 线从 A 处剪断 则剪断细线 AB 的瞬间小球的加速度大小为 方向 剪断细线 AB 后小球落到 最低点时细线 L 中的张力为 答案 g 竖直向下 1 5mg 2 剪断前剪断前 有加速度的有加速度的 典例典例 4 在静止的车厢内 用细绳 a 和 b 系住一个小球 绳 a 斜向上拉 绳 b 水平拉 如图所示 现让车从静止开始向右做匀加速运动 小球相对于车厢的位置不变 与小车静 止时相比 绳 a b 的拉力 Fa Fb的变化情况是 A Fa变大 Fb不变 B Fa变大 Fb变小 C Fa不变 Fb变小 D Fa不变 Fb变大 答案 C 总结提升 牛顿第二定律中的瞬间问题 牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时 它的加速度随即也要发 生变化 两者同时产生 同时变化 同时消失 处理这类问题的关键是掌握不同力学模型 的特点 准确判断哪些量瞬时不变 哪些量瞬时改变 专题提升 1 两个质量均为 m 的小球 用两条轻绳连接 处于平衡状态 如图所示 现突然迅 速剪断轻绳 OA 让小球下落 在剪断轻绳的瞬间 设小球 A B 的加速度分别用 a1和 a2 表示 则 A a1 g a2 g B a1 0 a2 2g C a1 g a2 0 D a1 2g a2 0 答案 A 解析 由于绳子张力可以突变 故剪断 OA 后小球 A B 只受重力 其加速度 a1 a2 g 故选项 A 正确 2 如图所示 弹簧一端固定在天花板上 另一端连一质量 M 2 kg 的秤盘 盘内放一 个质量 m 1 kg 的物体 秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止 F 30 N 当突然撤去 外力 F 的瞬时 物体对秤盘的压力大小为 g 10 m s2 A 10 N B 15 N C 20 N D 40 N 答案 C 3 如图所示 质量为 m 的球与弹簧 和水平细线 相连 的另一端分别固定 于 P Q 球静止时 中拉力大小为 F1 中拉力大小为 F2 当仅剪断 中的一根的 瞬间时 球的加速度 a 应是 A 若剪断 则 a g 方向竖直向下 B 若剪断 则 a Error 方向水平向右 C 若剪断 则 a Error 方向沿 I 的延长线 D 若剪断 则 a g 方向竖直向上 答案 A 4 如图所示 吊篮 P 悬挂在天花板上 与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻 弹簧托住 当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间 吊篮 P 和物体 Q 的加速度大小是 A aP aQ g B aP 2g aQ g C aP g aQ 2g D aP 2g aQ 0 答案 D 解析 细绳烧断的瞬间 物体 Q 受力未改变 aQ 0 吊篮所受细绳拉力 大小为 2mg 突然消失 则 aP 2g 本题正确选项为 D 5 如图所示 A B 两球质量相等 光滑斜面的倾角为 图甲中 A B 两球用轻弹 簧相连 图乙中 A B 两球用轻质杆相连 系统静止时 挡板 C 与斜面垂直 弹簧 轻杆 均与斜面平行 则在突然撤去挡板的瞬间有 A 两图中两球加速度均为 gsin B 两图中 A 球的加速度均为零 C 图乙中轻杆的作用力一定不为零 D 图甲中 B 球的加速度是图乙中 B 球加速度的 2 倍 答案 D 解析 撤去挡板前 挡板对 B 球的弹力大小为 2mgsin 因弹簧弹力不能突变 而 杆的弹力会突变 所以撤去挡板瞬间 图甲中 A 球所受合力为零 加速度为零 B 球所受 合力为 2mgsin 加速度为 2gsin 图乙中杆的弹力突变为零 A B 球所受合力均为 mgsin 加速度均为 gsin 可知只有 D 对 6 如图所示 质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住 并用倾角为 30 的光滑木板 AB 托 住 小球恰好处于静止状态 当木板 AB 突然向下撤离的瞬间 小球的加速度大小为 A 0 B Error g C g D Error g 答案 B 7 如图所示 质量满足 mA 2mB 3mC的三个物块 A B C A 与天花板之间 B 与 C 之间均用轻弹簧相连 A 与 B 之间用细绳相连 当系统静止后 突然剪断 AB 间的细绳 则此瞬间 A B C 的加速度分别为 取向下为正 A Error g 2g 0 B 2g 2g 0 C Error g Error g 0 D 2g Error g g 答案 C 解析 系统静止时 A 物块受重力 GA mAg 弹簧向上的拉力 F mA mB mC g 以及 A B 间细绳的拉力 FAB mB mC g BC 间弹簧的弹力 FBC mCg 剪断细绳瞬间 弹 簧形变来不及恢复 即弹力不变 由牛顿第二定律 对物块 A 有 F GA mAaA 解得 aA Error g 方向竖直向上 对 B 有 FBC GB mBaB 解得 aB Error g 方向竖直向下 剪断细绳的瞬间 C 的受力不变 其加速度为零 C 选项正确 8 如图所示 A B 两小球分别连在轻线两端 B 球另一端与弹簧相连 弹簧固