2016年山西省大同中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年山西省大同中考数学模拟试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A | 1| C D 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ） A B CD 3如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 4一条直线 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么该直线经过（ ） A第二、 四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 5在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ） A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般 6如图，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 点对应点 E的坐标为（ ） 第 2 页（共 26 页） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 7如图，正方形 边 置在正方形 对角线 ， 于点 M，得四边形 两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 8正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 9某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、 C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的直线 l 的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 第 3 页（共 26 页） 11如图，直线 截，若 1=45， 2=35，则 3= 度 12如果菱形的两条对角线 的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 13请举反例说明命题 “对于任意实数 x， x+5 的值总是正数 ”是假命题，你举的反例是x= （写出一个 x 的值即可） 14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 15如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 点 F 是 中 点，连接 16如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论： ； 当 0 t10 时， y= 当t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2（ ） （ ） 0； （ 2）已知 x， y 满足方程组 ，求 2x 2y 的值 第 4 页（共 26 页） 18已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为奇数时，求 A 的值 19（ 1）如图，在 用直尺和圆规作 上的高 留作图痕迹，不写作法） （ 2）图中的实线表示从 需经过 0 5， 7现因城市改造需要在 A、 B 两地之间改建一条笔直的公路问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据： 果精确到 20暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到 A、 B、 C、 D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示： （ 1）去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计图求去 B 地的人数 （ 2）若把同学们去 A、 B、 C、 D 四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则 “去 B 地 ”的扇形圆心角为多少？ （ 3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由 21如图，已知 O 的弦， O 的直径 ， 足为 E，且点 E 是 O 的切线 延长线相交于点 M，连接 （ 1）若 ，求 的长；（结果保留 ） （ 2）求证：四边形 菱形 第 5 页（共 26 页） 22如图，一次函数 y1=mx+n 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点，交反比例函数 （ k 0）的图象于 P、 Q 两点过点 P 作 x 轴于点 B，若点 P 的坐标为（ 2， 2）， （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）当 x 为何值时， 23问题情境：如图将边长为 8正方形纸片 叠，使点 B 恰好落在 的中点 F 处，折痕 别交 点 E、 G， 于点 M，连接 点 P 独立思考： （ 1） 周长为 （ 2）猜想 间的位置关系与数量关系 ，并证明你的结论 拓展延伸： 如图 2，若点 F 不是 中点，且不与点 A、 D 重合： 周长是否发生变化，并证明你的结论 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明） 24如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于A， B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； 第 6 页（共 26 页） （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 第 7 页（共 26 页） 2016年山西省大同中考数学模拟 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1在下列四个数中，比 0 小的数是（ ） A | 1| C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据绝对值得定义和立方根的定义得出各个数的符号，即可得出结果 【解答】 解： 0， | 1|=1 0， = 2 0， 0， 比 0 小的数是 2； 故选： C 2 “珍惜生命，注意安全 ”是一永恒的话题在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（ ） A B CD 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对 称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】 解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合， 可知 A、 C、 D 是中心对称图形， B 不是中心对称图形 故选 B 第 8 页（共 26 页） 3如图，小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（ 1）变到图（ 2），不改变的是（ ） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形， 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 4一条直线 y=kx+b，其中 k+b= 5， ，那么该直线经过（ ） A第二、四象限 B第一、二、三象限 C第一、三象限 D第二、三、四象限 【 考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据 k+b= 5、 得到 k、 b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可 【解答】 解： k+b= 5、 ， k 0， b 0 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限， 故选 D 5在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想 是（ ） A数形结合 B转化思想 C模型思想 D特殊到一般 【考点】 解分式方程；最简公分母 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可 【解答】 解：在解分式方程 + =2 时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（ x 1），把分式方程变形为整式方程求解解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想， 故选 B 6如图，已知 E（ 4， 2）， F（ 1， 1） ，以原点 O 为位似中心，按比例尺 2： 1 把 E 点对应点 E的坐标为（ ） 第 9 页（共 26 页） A（ 2， 1） B（ ， ） C（ 2， 1） D（ 2， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 以 O 为位似中心，按比例尺 2： 1，把 小，结合图形得出，则点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ，因而得到的点 E的坐标为（ 2， 1） 【解答】 解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（ 4， 2）的坐标同时乘以 ， 所以点 E的坐标为（ 2， 1） 故选： C 7如图，正方形 边 置在正方形 对角线 ， 于点 M，得四边形 两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A 4+4 B 4 +4 C 8 4 D +1 【考点】 正方形的性质 【分析】 阴影部分的面积 =S S 是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解 【解答】 解： 四边形 正方形， D=90， 5， D=2， 则 S D= 22=2； ， 则 2， 等腰直角三角形， S C= （ 2 2） 2=6 4 ， 阴影部分的面积 =S S （ 6 4 ） =4 4 故选： A 第 10 页（共 26 页） 8正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 正多边形和圆；勾股定理 【分析】 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】 解： 正六边形的边心距为 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故选： B 9某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4的权根据四人各自的平均成 绩，公司将录取（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 加权平均数 【分析】 根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案 【解答】 解：甲的平均成绩为：（ 866+904） 10=）， 乙的平均成绩为：（ 926+834） 10=）， 丙的平均成绩为：（ 906+834） 10=）， 丁的平均成绩为：（ 836+924） 10=）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取 故选： B 10如图，正方形 对角线 为 2 ，若直线 l 满足： 点 D 到直线 l 的距离为 ； A、 C 两点到直线 l 的距离相等 则符合题意的直线 l 的条数为（ ） 第 11 页（共 26 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 交于 O，根据正方形的性质求出 ，然后根据点到直线的距离和平行线间 的距离相等解答 【解答】 解：如图，连接 交于 O， 正方形 对角线 为 2 ， ， 直线 l 且到 D 的距离为 ， 同理，在点 D 的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有 2 条直线 l 故选： B 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 11如图，直线 截，若 1=45， 2=35，则 3= 80 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 C，根据三角形外角性质求出即可 【解答】 解： 1=45， C= 1=45， 2=35， 3= 2+ C=35+45=80， 故答案为： 80 第 12 页（共 26 页） 12如果菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a， b 满足（ a 1） 2+ =0，那么菱形的面积等于 2 【考点】 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 1=0， b 4=0， 解得 a=1， b=4， 菱形的两条对角线的长为 a 和 b， 菱形的面积 = 14=2 故答案为： 2 13请举反例说明命题 “对于任意实数 x， x+5 的值总是正数 ”是假命题，你举的反例是x= （写出一个 x 的值即可） 【考点】 命题与定理 【分析】 先进行配方得到 x+5=x+ =（ x+ ） 2 ，当 x= 时，则有 x+5= 0 【解答】 解： x+5=x+ =（ x+ ） 2 ， 当 x= 时， x+5= 0， 是假命题 故答案为： 14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 【解答】 解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1 x） 2=80， 解得 0%， 合题意，舍去）； 故答案为： 20% 15如图，已知 ， 0， ， ，将 直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 点 F 是 中点，连接 5 第 13 页（共 26 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质， C=4， C=6， 0，由点 F 是 中点，可求出 为 C ，可求出 后运用勾股定理求出 【解答】 解：作 根据旋转的性质， C=4， C=6， 0， 点 F 是 中点， ， C=4 根据勾股定理， 16如图 1， E 为矩形 一点，点 P 从点 B 沿折线 动到点 Q 从点 B 沿 动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P， Q 同时开始运动，设运动时间为 t（ s）， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论： ； 当 0 t10 时， y= 当t=12s 时， 等腰三角形其中正确结论的序号是 【考点】 动点问题的函数图象 第 14 页（共 26 页） 【分析】 由图 2 可知，在点（ 10， 40）至点（ 14， 40）区间， 面积不变，因此可推论 E，由此分析动点 P 的运动过程如下： （ 1）在 ， Q；持续时间 10s，则 C=10； y 是 t 的二次函数； （ 2）在 ， y=40 是定值，持续时间 4s，则 ； （ 3）在 ， y 持续减小直至为 0， y 是 t 的一次函数 【解答】 解：（ 1）分析函数图象可知， 0 D C 0 4=6 正确； （ 2）如答图 1 所示，连接 点 E 作 点 F， 由函数图象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正确； （ 3）如答图 2 所示，过点 P 作 点 G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正确； （ 4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 C 此时 ， ，由勾股定理求得： ， ， 0， 是等腰三角形，即此时 是等腰三角形 故 错误； 故答案为： 第 15 页（共 26 页） 三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 1）计算：（ 2） 2（ ） （ ） 0； （ 2）已知 x， y 满足方程组 ，求 2x 2y 的值 【考点】 实数的运算；二元一次方程组的解；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）方程组两方程相减求出 x y 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 + 2 1=3 1； （ 2） ， 得： x y= 2， 则 2x 2y=2（ x y） = 4 18已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为奇数时，求 A 的值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）求出不等式的解集，再求出 x 为奇数时 A 的值即可 【解答】 解：（ 1） A= = = = ； （ 2） ，由 得， x1，由 得， x 5，故不等式的解集为： 1x 5， 又 x 为奇数，且 x1， x=3， 第 16 页（共 26 页） A= = 1 19（ 1）如图，在 用直尺和圆规作 上的高 留作图痕迹，不写作法） （ 2）图中的实线表示从 需经过 0 5， 7现因城市改造需要在 A、 B 两地之间改建一条笔直的公路问 ：公路改造后比原来缩短了多少千米？（参考数据： 果精确到 【考点】 作图 基本作图；解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案； （ 2）直接利用锐角三角函数关系分别得出 长进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： D 点即为所求； （ 2）在 ， 在 D D+ D C 答：公路改造后比原来缩短了 米 20暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到 A、 B、 C、 D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示： （ 1）去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，根据统计 图求去 B 地的人数 （ 2）若把同学们去 A、 B、 C、 D 四个地点的人数情况绘制成扇形统计图，则 “去 B 地 ”的扇形圆心角为多少？ （ 3）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定父亲说：现有 4 张卡片上分别写有 1， 2， 3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟参加用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？说明理由 第 17 页（共 26 页） 【考 点】 游戏公平性；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）假设去 B 地的人数为 x 人，根据去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的 40%，进而得出方程求出即可； （ 2）根据扇形圆心角的计算解答即可； （ 3）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可 【解答】 解（ 1）设去 B 地 x 人，则 ，解得 x=40， 答：去 B 地的人数是 40； （ 2） “去 B 地 ”的扇形圆心角为 ； （ 3）不公平， 列表： 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 1 2 3 4 P（姐姐） = P（弟弟） = 又 此游戏结果共有 16 种，且每种发生的可能性相同 此游戏不公平 21如图，已知 O 的弦， O 的直径， 足 为 E，且点 E 是 O 的切线 延长线相交于点 M，连接 （ 1）若 ，求 的长；（结果保留 ） （ 2）求证：四边形 菱形 【考点】 切线的性质；菱形的判定；弧长的计算 第 18 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）连接 E 为 点，得到 于 一半，在直角三角形 出 0，进而求出 度数，设 OA=x，利用勾股定理求出 定出圆的半径，利用弧长公式即可求出 的长； （ 2）由第一问得到 用等角对等边得到 B，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 M，等量代换得到B，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 B 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 【解答】 （ 1）解： B， E 为 中点， E 为 点， 在 ， 0， 0， 20， 设 OA=x，则 x， x， ， x=4 ， 解得： x=4， 则 的长 l= = ； （ 2）证明：由（ 1）得 0， 0， 0， 0， M， 圆 O 的切线， 在 ， ， M， 0， B， 四边形 菱形 第 19 页（共 26 页） 22如图，一次函数 y1=mx+n 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点，交反比例函数 （ k 0）的图 象于 P、 Q 两点过点 P 作 x 轴于点 B，若点 P 的坐标为（ 2， 2）， （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）当 x 为何值时， 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由反比例函数图象上点坐标的特点可求出 k 值的大小，从而得出反比例函数解析式；由三角形的面积公式可得出 ，结合点 B 坐标可得出点 A 的坐标，由 A、 P 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）令 y1=出 x 的值，从而得 出点 Q 的横坐标，结合两函数图象的位置关系即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 P 的坐标为（ 2， 2）， k=22=4， 反比例函数解析式为 S B=4， ， 点 A（ 2， 0） 点 A、 P 在一次函数图象上， 有 ，解得： 一次函数解析式为 x+1 （ 2）令 x+1=，即 x 8=0， 解得： 4， 即点 Q 横坐标为 4，点 P 横坐标为 2 结合两函数图象可知： 当 x 4 和 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 则当 x 4 或 0 x 2 时， 第 20 页（共 26 页） 23问题情境：如图将边长为 8正方形纸片 叠，使点 B 恰好落在 的中点 F 处，折痕 别交 点 E、 G， 于点 M，连接 点 P 独立思考： （ 1） 3 周长为 16 （ 2）猜想 间的位置关系与数量关系，并证明你的结论 拓展延伸： 如图 2，若点 F 不是 中点，且不与点 A、 D 重合： 周长是否发生变化，并证明你的结论 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 直角三角形勾股定理即可得出结论， （ 2）利用三角形相似对边比例关系计算出三角形各边长即可计算出结果， 根据题意，利用三角形全等即可证明结论， 根据勾股定理得出 后利用全等三角形得出 可得出结果 【解答】 解：（ 1）设 AE=x，则 x， ， A=90， 42+ 8 x） 2， x=3， F， 0， 0， 又 A= D=90， ， 又 ， F=4， ， ， 周长 =4+ + =16， 故答案为： 3， 16； 第 21 页（共 26 页） （ 2） F， 则 0， 由折叠知，点 B、 F 关于直线 在直线对称， 四边形 正方形， C， C= 0， 四边形 矩形， C= G； 周长不发生变化， 由折叠知 0， 0， 四边形 正方形， A= D=90， 0， ， 设 x， x， ， 解得： ， ， 周长 = ， 周长不变， 由折叠知 四边形 正方形， C， C= 0， 四边形 矩形， 第 22 页（共 26 页） C= G， 所以（ 2）中结论成立 24如图，已知抛物线 y= （ x+2）（ x 4）（ k 为常数，且 k 0）与 x 轴从左至右依次交于A， B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y= x+b 与抛物线的另一交点为 D （ 1）若点 D 的横坐标为 5，求抛物线的函数表达式； （ 2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A， B， P 为顶点的三角形与 似，求 k 的值； （ 3）在（ 1）的条件下，设 F 为线段 一点（不含端点），连接 动点 M 从点 线段 每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出点 A、 B 坐标，然后求出直线 解析式，求得点 D 坐标，代入抛物线解析式，求得 k 的值； （ 2）因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以 钝角因此若两个三角形相似，只可能是 答图 2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算； （ 3）由题意，动点 M 运动的路径为折线 F，运动时间： t=答图 3，作辅助线，将 化为 G；再由垂线段最短，得到