2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1下列计算正确的是（ ） A（ x 2） 2=4 B = 3 C（ 2= a6a2=将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 65 3如果 y= 有意义，那么自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B CD 4在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8 个单位得到点 将点 0得到点 点 坐标是（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3，3） 5如图，已知 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 6已知一组数据： 15， 13， 15， 16， 17， 16， 14， 15，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 14 C 16， 14 D 16， 15 7如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆交 点 D，连接 阴影部分的面积是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 1 B 2 C 2 D 1 8已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为（ ） A 4 B 2 C D 2 9如图， O 的直径， ，点 M 在 O 上， 0， N 是弧 中点， B 上的一动点若 ，则 长的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图， A、 B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 x 轴，交 D 点，垂足为 C若 面积为 1， D 为 中点，则 k 的值为（ ） A B C 3 D 4 11如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； C，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 26 页） 12如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=1，有下列结论： 4 4a 2b+c 0； b 2c； 若点（ 2， 与（ 5， 抛物线上的两点，则 其中，正确的结论有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 13在实数范围内因式分解： 3y= 14一个大正方形和四个全等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、 b 的代数式表示） 15从 2、 3、 4、 5 中任意选两个数， 记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是 16对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： m n= ，计算（ 3 2） （ 8 12）的结果为 17正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取 值范围是 18如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 周长是 第 4 页（共 26 页） 三、解答题（本题共 7道大题，满分 60分） 19计算 （ 1） 0 4（ 3） 1 （ 2）先化简： 1 ，再选取一个合适的 a 值代入计算 20某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示， 2012 年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （ 2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那 么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果计划 2014 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么 2013 2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？ 21校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁选取一点 A，在公路 、 C，使得 l， 0，再在 确定点 D，使得 5，测得0 米，已知本路段对校车限速是 50 千米 /时，若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： = = 第 5 页（共 26 页） 22如图，在 ， M、 N 分别是 中点， 0，连接 点 O （ 1）求证： （ 2）过点 C 作 点 E，交 点 P，若 ， 1= 2，求 长 23如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与双曲线 y= （ x 0）相交于点 P， x 轴于点 C，且 ，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 x 轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与 似时，求点 Q 的坐标 24如图， O 的直径， C， E 为 O 上的两 点， 分 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 C 作 F，如图 2，判断 间的数量关系，并证明之； （ 3）若 ，求图中阴影部分的面积 25如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y= x 刻画，斜坡可以用一次函数 y= x 刻画 （ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； （ 2）小球的落点是 A，求点 A 的坐标； （ 3）连接抛物线的最高点 P 与点 O、 A 得 面积； （ 4）在 方的抛物线上存在一点 M（ M 与 P 不重合）， 面积等于 面积请直接写出点 M 的坐标 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2016年山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每 小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1下列计算正确的是（ ） A（ x 2） 2=4 B = 3 C（ 2= a6a2=考点】 完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 依据完全平方公式可判断 A，依据算术平方根的定义可判断 B，依据幂的乘方法则可判断 C，依据同底数幂的除法法则可判断 D 【解答】 解： A、（ x 2） 2=4x+4，故 A 错误； B、 = =3，故 B 错误； C、（ 2= C 正确； D、 a6a2= D 错误 故选： C 2将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据两角互余的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 1+ 3=90， 1=30， 3=60 直尺的两边互相平行， 2= 3=60 故选 C 3如果 y= 有意义，那么自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） 第 8 页（共 26 页） A B CD 【考点】 二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可 【解答】 解：由题意得， 2x+60， 解得， x 3， 故选： A 4在平面直角坐标系中，把点 P（ 5， 3）向右平移 8 个单位得到点 将点 0得到点 点 坐标是（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 3， 3）或（ 3， 3） D（ 3， 3）或（ 3，3） 【考点】 坐标与图形变化 坐标与图形变化 【分析】 首先利用平移的性质得出点 坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案 【解答】 解： 把点 P（ 5， 3）向右平移 8 个单位得到点 点 3， 3）， 如图所示：将点 原点逆时针旋转 90得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 将点 0得到点 其坐标为：（ 3， 3）， 故符合题意的点的坐标为：（ 3， 3）或（ 3， 3） 故选： D 5如图，已知 三个顶点均 在格点上，则 值为（ ） A B C D 第 9 页（共 26 页） 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 过 B 点作 长， 长，利用锐角三角函数得结果 【解答】 解：过 B 点作 图 ， 由勾股定理得， = ， =2 = = ， 故选： D 6已知一组数据： 15， 13， 15， 16， 17， 16， 14， 15，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 15， 15 B 15， 14 C 16， 14 D 16， 15 【考点】 众数；中位数 【分析】 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 4、 5 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是 15，得到这组数据的众数 【解答】 解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为： 13， 14， 15， 15， 15， 16， 16， 17， 第 4、 5 个两个数的平均数是（ 15+15） 2=15， 所以中位数是 15， 在 这组数据中出现次数最多的是 15， 即众数是 15， 故选 A 7如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆交 点 D，连接 阴影部分的面积是（ ） A 1 B 2 C 2 D 1 【考点】 扇形面积的计算 第 10 页（共 26 页） 【分析】 已知 直径，则 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 D=D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形 面积与 面积之差 【解答】 解：在 ， =2 ， 半圆的直径， 0， 在等腰 ， 直平分 D= ， D 为半圆的中点， S 阴影部分 =S 扇形 S 22 （ ） 2= 1 故选 D 8已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根为（ ） A 4 B 2 C D 2 【考点】 二元一次方程组的解；算术平方根 【分析】 由于已知二元一次方程的解，可将其代 入方程组中，即可求出 m、 n 的值，进而利用算术平方根定义可求出 2m n 的算术平方根 【解答】 解：由题意得： ， 解得 ； = = =2； 故选： B 9如图， O 的直径， ，点 M 在 O 上， 0， N 是弧 中 点， B 上的一动点若 ，则 长的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 轴对称 周角定理 【分析】 作 N 关于 对称点 N，连接 两点之间线段最短可知 交点 P即为 长的最小时的点，根据 N 是弧 中点可知 A= 0，故可得出 60，故 等边三角形，由此可得出结论 【解答】 解：作 N 关于 对称点 N，连接 第 11 页（共 26 页） N 关于 对称点 N， 交点 P即为 长的最小时的点， N 是弧 中点， A= 0， 60， 等边三角形， ， 长的最小值为 4+1=5 故选： B 10如图， A、 B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 x 轴，交 D 点，垂足为 C 若 面积为 1， D 为 中点，则 k 的值为（ ） A B C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 【分析】 过点 B 作 x 轴于点 E，根据 D 为 中点可知 中位线，即 A（ x， ），则 B（ 2x， ），故 ， ，再由 面积为 1 求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 x 轴于点 E， D 为 中点， 中位线，即 设 A（ x， ），则 B（ 2x， ）， ， ， 面积为 1， C=1， （ ） x=1，解得 k= ， 故选： B 第 12 页（共 26 页） 11如图， 对角线 于点 O， 分 点 E，且 0，接 列结论： 0； SBB； C，成立的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 由四边形 平行四边形，得到 0， 20，根据 到 0推出 等边三角形，由于 到 C，得到 直角三角形，于是得到 0，故 正确；由于 到SB 正确，根据 到 B，故错误；根据三角形的中位线定理得到 是得到 正确 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 20， 分 0 等边三角形， B= 0， 0，故 正确； SB 正确， 第 13 页（共 26 页） B，故 错误； E， A， 正确 故选： C 12如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分，对称轴是直线 x=1，有下列结论： 4 4a 2b+c 0； b 2c； 若点（ 2， 与（ 5， 抛物线上的两点，则 其中，正确的结论有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象与 x 轴有 2 个交点，确定 40，即可判断 ；根据当 x= 2 时， a 2b+c 的符号，即可判断 ；由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴确定 b 的符号，即可判断 ；根据二次函数的增减性判断 【解答】 解：图象与 x 轴有 2 个交点，依据根的判别式可知 40， 4正确； 当 x= 2 时，不能确定 y 的符号， 4a 2b+c 的符号不能确定， 不正确； 由 =1，又 a 0， b 0，图象与 y 轴交于负半轴， c 0， b 2c， 正确； 由对称轴为 x=1，当 x= 2 时和 x=4 时，函数值相等，根据函数性质， x=5 的函数值大于 x=4的函数值， 正确 故选： C 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 13在实数范围内因式分解： 3y= y（ x ）（ x+ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 原式提取 y，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 3） =y（ x ）（ x+ ）， 故答案为： y（ x ）（ x+ ） 14一个大正方形和四个全 等的小正方形按图 、 两种方式摆放，则图 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 用 a、 b 的代数式表示） 第 14 页（共 26 页） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 利用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可求解 【解答】 解：设大正方形的边长为 正方形的边长为 图 和 列出方程组得， 解得， 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积 =（ ） 2 4（ ） 2= 故答案为： 15从 2、 3、 4、 5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树 状图求得所有等可能的结果与点（ a， b）在函数 y= 图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，点（ a， b）在函数 y= 图象上的有（ 3， 4），（ 4， 3）； 点（ a， b）在函数 y= 图象上的概率是： = 故答案为： 第 15 页（共 26 页） 16对于任意的正数 m、 n 定义运算 为： m n= ，计算（ 3 2） （ 8 12）的结果为 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可 【解答】 解：（ 3 2） （ 8 12） =（ ） （ + ） =（ ） 2（ + ） =2， 故答案为： 2 17正比例函数 y1=m 0）的图象与 反比例函数 （ k0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， y 轴，垂足为 M若 面积为 8，则满足 实数 x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 B 关于原点对称，再根据 面积为 8 列出方程 4n2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 实数 x 的取值范围 【解答】 解： 正比例函数 y1=m 0）的图象与反比例函数 （ k0）的图象交于点 A（ n， 4）和点 B， B（ n， 4） 面积为 8， 8n=8， 解得 n=2， A（ 2， 4）， B（ 2， 4） 由图形可知，当 2 x 0 或 x 2 时，正比例函数 y1=m 0）的图象在反比例函数 k0）图象的上方，即 故答案为 2 x 0 或 x 2 第 16 页（共 26 页） 18如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 周长是 2 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 连接 据四边形 正方形，得出 5，求出 5，推出 A、 D、 点共线，在 ，由勾股定理求出 ，求出 1=理求出 A、 出 1，代入 D+ 【解答】 解： 连接 四边形 90=45= 边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 5， 0 45=45， 点，即 A、 D、 正方形 边长是 1， 四边形 ， 在 ，由勾股定理得： = ， 则 1， 5， 0， 5= D= 1， 同理求出 A、 C 三点共线，求出 1， 四边形 周长是 D+ 1+ 1+1=2 ， 故答案为 2 三、解答题（本题共 7道大题，满分 60分） 19计算 （ 1） 0 4（ 3） 1 第 17 页（共 26 页） （ 2）先化简： 1 ，再选取一个合适的 a 值代入计算 【考点】 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a=2 代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1 2 + = 2 ； （ 2）原式 =1 =1 = ， 取 a=2，原式 = 20某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示， 2012 年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统 计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （ 1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （ 2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？ （ 3）如果计划 2014 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么 2013 2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式 【分析】 1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数； （ 2）根据申请购买经济适用房共有 950 人符合购买条件，经济适用房总套数为 475 套，得出老王被摇中的概率即可； （ 3）根据 2012 年廉租房共有 62508%=500 套，得出 500（ 1+x） 2=720，即可得出答案 第 18 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1） 150024%=6250 6250475 所以经济适用房的套数有 475 套； 如图所示： （ 2）老王被摇中的概率为： ； （ 3）设 2013 2014 这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 x 因为 2012 年廉租房共有 62508%=500（套） 所以依题意，得 500（ 1+x） 2=720 解这个方程得， 合题意，舍去） 答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为 20% 21校车安全是近几年社会关注的热 点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁选取一点 A，在公路 、 C，使得 l， 0，再在 确定点 D，使得 5，测得0 米，已知本路段对校车限速是 50 千米 /时，若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： = = 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 过点 D 作 点 E，证明 求出 而得出 算出 长度后，在 求出 而可判断是否超速 【解答】 解：过点 D 作 点 E， 5， 5， 5， 在 ， 第 19 页（共 26 页） ， E， 在 ， A=60， 0， 0 米， 则 0 米， =20 米， D+D+ 40+20 ）米， 在 ， A=60， 0， 0+40 ， =（ 40 +60）米， 则速度 = =4 +6 /秒， /秒 =米 /小时， 该车没有超速 22如图，在 ， M、 N 分别是 中点， 0，连接 点 O （ 1）求 证： （ 2）过点 C 作 点 E，交 点 P，若 ， 1= 2，求 长 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由四边形 平行四边形，可得 D， C， B= 由M、 N 分别是 中点，即可利用 得 （ 2）易求得 2=30，然后由含 30的直角三角形的性质求解即可求 得答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 第 20 页（共 26 页） D， C， B= M、 N 分别是 中点， M， 在 ， ， （ 2）解： M 是 中点， 0， D= 1= 1= 1= 2， 2， C， 0， 2=180 0 又 2 2= 0， ， ， C+， =2 ， 0， N= 等边三角形， M=2 23如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与双曲线 y= （ x 0）相交于点 P， x 轴于点 C，且 ，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 x 轴于 H，当以点 Q、 C、 H 为顶点的三角形与 似时，求点 Q 的坐标 第 21 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数综合题 【 分析】 （ 1）把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把 y=2 代入直线解析式求出 x 的值，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出双曲线解析式； （ 2）设 Q（ a， b），代入反比例解析式得到 b= ，分两种情况考虑：当 ；当 ，由相似得比例求出 a 的值，进而确定出 b 的值，即可得出 Q 坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）代入 y= 中，求得 a= ， y= x+1， 由 ，把 y=2 代入 y= x+1 中，得 x=2，即 P（ 2， 2）， 把 P 代入 y= 得： k=4， 则双曲线解析式为 y= ； （ 2）设 Q（ a， b）， Q（ a， b）在 y= 上， b= ， 当 ，可得 = ，即 = ， a 2=2b，即 a 2= ， 解得： a=4 或 a= 2（舍去）， Q（ 4， 1）； 当 ，可得 = ，即 = ， 整理得： 2a 4= ， 解得： a=1+ 或 a=1 （舍）， Q（ 1+ ， 2 2） 综上， Q（ 4， 1）或 Q（ 1+ ， 2 2） 第 22 页（共 26 页） 24如图， O 的直径， C， E 为 O 上的两 点， 分 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 C 作 F，如图 2，判断 间的数量关系，并证明之； （ 3）若 ，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 图 1，由 分 到 1= 2，加上 2= 3，则 1= 3，于是可判断 有 判断 后根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）连结 图 2，根据角平分线的性质得 F，再证明 到F，接着证明 由相 似得性质得 C： 后利用等线段代换即可得到 E