四川省宜宾市观音片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年四川省宜宾市观音片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 2下列各组线段能成比例的是（ ） A 1234 4683 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 4方程（ 2x+3）（ x 1） =1 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 5如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 6方程 x 5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C（ x+6） 2= D以上答案都不对 7如图， D、 E 是 三等分点， 中三部分的面积分别为 ） A 1： 2： 3 B 1： 2： 4 C 1： 3： 5 D 2： 3： 4 8把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 2： 1 B 4： 1 C ： 1 D ： 1 9某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 10若 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根，那么 2+2 的值是（ ） A 2 B 4 C 、填空题：（每小题 3分，共 30分） 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，则 k= 12在比例尺为 1： 10000000 的地图上，相距 两地 A、 B 的实际距离为 13一元二次方程 2x+2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14如图， D、 E 分别是 两点， 交于点 O，要使 需要添加的一个条件是： 15在实数范围内分解因式 3x= 16等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 17如图，在直角坐标系中，有两个点 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），如果点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点 C 坐标为 时，使得由 B、 O、 C 三点组成的三角形和 18把 根号外的因式移到根号内为 19若 x， y 为实数，且 ，则 = 20如图，在 ， C=90， ， ，把边长分别为 ， 一个正方形 t 3 页（共 17 页） 第二个正方形 t ，其他正方形依次放入则第六个正方形的边长 三、解答题：（共 60 分） 21计算： （ 1） 2 + （ 2）（ 1） 0+（ ） 1+|5 | 2 22解下列一元二次方程： （ 1） x 3=0 （ 2） 412x 1=0（配方法） 23如图，在梯形 ， 角线 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 24先化简，再求值： （ + ），其中 a= （ 3 2 ）， b= （ 3+2 ） 25已知关于 x 的方程 （ k 2） x+=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取 值范围； （ 2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值 26某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 50 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 27如图，已知矩形 边长 一时刻，动点 M 从 A 点出发沿向以 1cm/s 的速度向 B 点匀 速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 向以 2cm/ 点匀速运动，问： （ 1）经过多少时间， 面积等于矩形 积的 ？ 第 4 页（共 17 页） （ 2）是否存在时刻 t，使以 A， M， N 为顶点的三角形与 似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 17 页） 2015年四川省宜宾市观音片区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1使二次根 式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关 x 的一元一次不等式，解之即可得到本题答案 【解答】 解： 二次根式 有意义， x 20， 解得： x2， 故选 D 2下列各组线段能成比例的是（ ） A 1234 4683 考点】 比例线段 【分析】 分别计算各组数中最大的数与最小的数的积和另外两个数的积，然后根据比例线段的定义进行判断 【解答】 解： A、因为 以 比例，所以 B、因为 1424，所以 1234成比例，所以 B 选项错误； C、因为 4683，所以 4683成比例，所以 C 选项错误； D、因为 ，所以 成比例，所以 D 选项错误 故选 A 3下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A 与 B 与 C 与 D 与 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 【解答】 解： A、 =2 ， = ，被开方数不同，故 A 错误； B、 =2 与 是同类二次根式，故 B 正确； C、 =3 ， =3 ，被开方数不同，故 C 错误； D、 =3 ， =3 ，被开方数不同，故 D 错误； 第 6 页（共 17 页） 故选： B 4方程（ 2x+3）（ x 1） =1 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断 【解答】 解：方程（ 2x+3）（ x 1） =1 可化为 2x2+x 4=0， =1 42（ 4） =33 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 5如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对 应角相等的三角形相似，即可完成题目 【解答】 解： 和 相似， 由勾股定理求出 的三角形的各边长分别为 2、 、 ； 由勾股定理求出 的各边长分别为 2 、 2、 2 ， = ， = ， 即 = = ， 两三角形的三边对应边成比例， 相似 故选 C 6方程 x 5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A（ x+3） 2=14 B（ x 3） 2=14 C（ x+6） 2= D以上答案都不对 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程变形得到 x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上 9 即可 【解答】 解： x 5=0 第 7 页（共 17 页） x=5 x+9=5+9 （ x+3） 2=14 故选 A 7如图， D、 E 是 三等分点， 中三部分的面积分别为 ） A 1： 2： 3 B 1： 2： 4 C 1： 3： 5 D 2： 3： 4 【考点】 平行线分线段成比例；相似三角形的性质 【分析】 相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方 【解答】 解： D、 E 是 三等分点，且 ， ，即 ： 3， = = ， 同理 ， ： 5， ： 3： 5， 故选 C 8把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ） 第 8 页（共 17 页） A 2： 1 B 4： 1 C ： 1 D ： 1 【考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可 【解答】 解：由题意得四边形 四边形 = ，即 = ， = ， 故选： C 9某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 200（ 1+x） 2=1000 B 200+2002x=1000 C 200+2003x=1000 D 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额 +二月份的营业额 +三月份的营业额 =1000 万元，把相关数值代入即可 【解答】 解： 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 200（ 1+x）， 三月份的营业额为 200（ 1+x） （ 1+x） =200（ 1+x） 2， 可列方程为 200+200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=1000， 即 2001+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1000 故选： D 10若 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根，那么 2+2 的值是（ ） A 2 B 4 C 考点】 一元二次方程的解； 代数式求值；根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，将 代入一元二次方程 x 1=0，求得 2+2的值，然后利用根与系数的关系求得 +的值，将 2+2的值、 +的值分别代入 2+2 =1（ +），并求值即可 【解答】 解： 、 是一元二次方程 x 1=0 的两个根， 2+3 1=0， += 3， 2+2=1 ， 2+2 =1（ +） =1+3=4，即 2+2 =4 故选 B 第 9 页（共 17 页） 二、填空题：（每小题 3分，共 30分） 11要使（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程，则 k= 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】 解：由题意，得 ， 解 得 k=1 或 k= 1， 由 得 k 1， k=1 时，（ k+1） x|k|+1+（ k 1） x+2=0 是一元二次方程， 故答案为： 1 12 在比例尺为 1： 10000000 的地图上，相距 两地 A、 B 的实际距离为 850 【考点】 比例线段 【分析】 首先设相距 两地 A、 B 的实际距离为 据题意可得方程= ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设相距 两地 A、 B 的实际距离为 根据题意得： = ， 解得： x=85000000， 8500000050 相距 两地 A、 B 的实际距离为 850 故答案为： 850 13一元二次方程 2x+2k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据 的意义得到 =（ 2） 2 42k0，然后解不等式即可 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2k=0 有实数根， =（ 2） 2 42k0， k 故答案为 k 14如图， D、 E 分别是 两点， 交于点 O，要使 需要添加的一个条件是： B= C（答案不唯一） 第 10 页（共 17 页） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由已知图形可得 A= A，所以再找一对角相等或夹边的比值相等，都可以使 【解答】 解：要使 需要添加的一个条件是： B= C， 理由如下： A= A， B= C， 故答案为： B= C（答案不唯一） 15在实数范围内分解因式 3x= x（ x+ ）（ x ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 先提取公因式 x，再把 3 写成（ ） 2 的形式，然后利用平方差公式继续分解因式 【解答】 解： 3x=x（ 3）， =x ） 2， =x（ x+ ）（ x ） 故答案为： x（ x+ ）（ x ） 16等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为 10 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 【分析】 由等腰三角 形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当 2 是等腰三角形的腰时与当 4 是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根， 当 2 是等腰三角形的腰时， 2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当 4 是等腰三角形的腰时， 2+4 4，则这个三角形的周长为 2+4+4=10 这个三角形的周长为 10 故答案为 ： 10 17如图，在直角坐标系中，有两个点 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），如果点 C 在 x 轴上（点 C 与点 A 不重合），当点 C 坐标为 （ 1， 0）或者（ 1， 0）或者（ 4， 0） 时，使得由 B、O、 C 三点组成的三角形和 似 第 11 页（共 17 页） 【考点】 坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 本题可从两个三角形相似入手，根据 c 点在 x 轴上得知 c 点纵坐标为 0，讨论 A 对应以及 应的情况，分别讨论即可 【解答】 解： 点 C 在 x 轴上， 0两个三角形相似时，应该与 0对应， 若 应，则 A=4， C（ 4， 0）； 若 应，则 ， C（ 1， 0）或者（ 1， 0） 18把 根号外的因式移到根号内为 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据条件得到 x 2 0，则原式可以化为（ x 2） ，然后根据二次根式的乘法法则即可求解 【解答】 解：原式 =（ x 2） = = = 故答案为 19若 x， y 为实数，且 ，则 = 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数非负数，分母不等于 0，列出不等式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后根据算术平方根的定义解答 【解答】 解：由题意得， 40 且 4 ， 所以， 且 ， 所以， ， 解得 x=2， 又 x+20， x 2， x=2， y= = ， 第 12 页（共 17 页） 所以 = = 故答案为： 20如图，在 ， C=90， ， ，把边长分别为 ， 一个正方形 t 二个正方形 t ，其他正方形依次放入则第六个正方形的边长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据相似三角形的性质求出 值，找出规律即可求出第六个正方形的边长 【解答】 解： = ，即 = ， ； 同理， = ，即 = ， = ； 同理可求出 第六个正方形的边长 三、解答题：（共 60 分） 21计算： 第 13 页（共 17 页） （ 1） 2 + （ 2）（ 1） 0+（ ） 1+|5 | 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式化简后，合并即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +3 = ； （ 2）原式 =1 2+3 5 2 = 6 22解下列 一元二次方程： （ 1） x 3=0 （ 2） 412x 1=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接利用因式分解法分解因式解方程即可； （ 2）直接利用配方法解方程的得出答案 【解答】 解：（ 1） x 3=0 （ x 1）（ x+3） =0 解得： 3， ； （ 2） 412x 1=0 3x= （ x ） 2= ， 则 x = ， 解得： ， 23如图，在梯形 ， 角线 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 直角梯形；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由题意得 A=90= 过证明 C= 证得： （ 2）由（ 1）得： 据对应线段成比例可求出 长 【解答】 解：（ 1）由题意得 A= 0 C+ 14 页（共 17 页） C （ 2）根据对应线段成比例可得： = 又 ， 可得 24先化简，再求值： （ + ），其中 a= （ 3 2 ）， b= （ 3+2 ） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将 a、 b 的值代入化简后的代数式中即可得出结论 【解答】 解：原式 = ， = + ， = 当 a= （ 3 2 ）， b= （ 3+2 ）时， 原式 = = =6 25已知关于 x 的 方程 （ k 2） x+=0 （ 1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围； （ 2）若这方程的两个实数根的平方和比两根的积大 21，求 k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据方程有两个实数根，利用根的判别式判断出 k 的取值范围； （ 2）设出方程的两个实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系建立起关系式，再根据这两个实数根的平方和比两根的积大 21 可列出关于 k 的方程，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程 （ k 2） x+=0 有两个实数根， =4（ k 2） 2 4（ ） 0， k0； （ 2）设方程的两根分别为 x1+ 2（ k 2） ， x1x2=， 这两个实数根的平方和比两根的积大 21，即 x11， 即（ x1+2 3x11， 把 、 代入得， 4（ k 2） 2 3（ ） =21， k=17（舍去）或 k= 1， 第 15 页（共 17 页） k= 1 26某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 50 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每 降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件求：（ 1）若商场平均每天要赢利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）若设每件衬衫应降价 x 元，则每件所得利润为（ 50 x）元，但每天多售出 220+2x）件，因此每天赢利为（ 50 x）（ 20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解 （ 2）列出商场平均每天赢利 y 与件衬衫降价 x 之间的函数关系式，并化为顶点式，即可解答 【解答】 解：（ 1）设每件衬衫应降价 x 元， 根据题意得（ 50 x）（ 20+2x） =1600， 整理得 280x+600=0 解得 0， 0