2016年湖南省长沙市南苑中学中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖南省长沙市南苑中学中考数学模拟试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1给出四个数 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 2下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 4下面是一位同 学做的四道题： 2a+3b=5（ 32=6a6a2=a2a3=中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 5今年清明节期间，我市共接待游客 人次，旅游收入 218 000 000 元数据 218 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 09 C 08 D 09 6抛物线 y=向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 7下列说法属于不可能事件的是（ ） A四边形的内角和为 360 B对角线相等的菱形是正方形 C内错角相等 D存在实数 x 满足 =0 8如图， A， B， C， D 为 O 上四点，若 10，则 A 的度数是（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 9二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 第 2 页（共 21 页） 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 10若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 11正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 12已知：在 ， 0， 上的高 h=5，点 E 在边 ，过点 E 作 于点 F点 D 为 一点，连接 点 E 到 距离为 x，则 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 13因式分解 28 14如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上，则 余弦值是 15如图，四边形 矩形，添加一个条件： ，可使它成为正方形 16若关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 17综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山离为 21 米的 B 处，然后沿着射线 后到点 E，这时恰好在镜子里看到山头 A，利用皮尺测量 若小宇的身高是 ，则假山 高度为 第 3 页（共 21 页） 18用半径为 2半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 6分，共 12分） 19计算： 20先化简，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 四、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 21为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中 的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 22如图， ， 0， 边 的中线 ，分别过点 C， D 作 线交于点 E，且 点 O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四边形 面积 第 4 页（共 21 页） 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 9分，共 18分） 23某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24如图，在 ， B，以 直径的圆 O 交 点 G，交 点 D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E，交 点 F （ 1）求证： （ 2）如果 O 的半径为 5， 2，求 E 六、解答题：（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20 分） 25定义：若函数 时满足下列两个条件： 两个函数的自变量 x，都满足 axb； 在自变量范围内对于任意的 得 对应的函数值 等 我们就称 两个函数为 “兄弟函数 ” 设函数 y1=2x 3， y2=1 （ 1）当 k= 1 时，求出所有使得 y1=立的 x 值； （ 2）当 1x3 时判断函数 与 x+5 是不是 “兄弟函数 ”，并说明理由； （ 3）已知： 当 1x2 时函数 y1=2x 3 与 y2=1 是 “兄弟函数 ”，试求实数 k 的取值范围？ 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点C 为顶点的抛物线过点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断直线 l 与 E 的位置关系，并说明理由； （ 3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时求出点 P 的坐标及最小距离 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016年湖南省长沙市南苑中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1给出四个数 0， ， 1，其中最小的是（ ） A 0 B C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负 实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0 ， 四个数 0， ， 1，其中最小的是 1 故选： D 2下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故正确； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选： A、 B 3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 第 7 页（共 21 页） 故选 A 4下面是一位同学做的四道题： 2a+3b=5（ 32=6a6a2=a2a3=中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 【考点】 同底数幂的除法；合 并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 ， 根据积的乘方，可得答案； 根据同底数幂的除法，可得答案； 根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解： 不是同类项不能合并，故 错误； 积的乘方等于乘方的积，故 错误； 同底数幂的除法底数不变指数相减，故 错误； 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 正确； 故选： D 5今年清明节期间，我市共接待游客 人次，旅游收入 218 000 000 元数据 218 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 09 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法： a10n，可得答案 【解答】 解： 218 000 000 用科学记数法表示为 08， 故选： A 6抛物线 y=向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A y=（ x+1） 2+3 B y=（ x+1） 2 3 C y=（ x 1） 2 3 D y=（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “上加 下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减 ”的原则可知，抛物线 y=右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x 1） 2； 由 “上加下减 ”的原则可知，抛物线 y=（ x 1） 2 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y=（ x 1） 2+3 故选 D 7下列说法属于不可能事件的是（ ） A四边形的内角和为 360 B对角线相等的菱形是正方形 C内错角相等 D存在实数 x 满足 =0 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：四边形的内角和为 360是必然事件， A 错误； 对角线相等的菱形是正方形是必然事件， B 错误； 内错角相等是随机事件， C 错误； 存在实数 x 满足 =0 是不可能事件， 故选： D 第 8 页（共 21 页） 8如图， A， B， C， D 为 O 上四点，若 10，则 A 的度数是（ ） A 110 B 115 C 120 D 125 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由 A， B， C， D 为 O 上四点，若 10，根据在同圆或等圆中，同弧或 等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 C 的度数，又由圆的内接四边形的性质定理，即可求得答案 【解答】 解： A， B， C， D 为 O 上四点， 10， C= 5， A=180 C=125 故选 D 9二次函数 y=bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 1， 3） D（ 0， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2， 顶点坐标为（ 2， 2） 故选： B 10若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ） A矩形 B等腰梯形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 首先根据题意画出图形，由四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 B， 中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形 【解答】 解：如图，根据题意得：四边形 菱形，点 E， F， G， H 分别是边 B， 中点， G=H， C 原四边形一定是对角线相等的四边形 第 9 页（共 21 页） 故选： C 11正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 正多边形和圆；勾股定理 【分析】 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】 解： 正六边形的边心距为 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故选： B 12已知：在 ， 0， 上的高 h=5，点 E 在边 ，过点 E 作 于点 F点 D 为 一点，连接 点 E 到 距离为 x，则 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 判断出 似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 根据三角形的面积列式表示出 S 与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 【解答】 解： 第 10 页（共 21 页） = ， 10=10 2x， S= （ 10 2x） x= x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为 S=（ x ） 2+ （ 0 x 5）， 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选： D 二、填空题（共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 13因式分解 282（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 282（ 4 =2（ x 2y） 2 故答案为： 2（ x 2y） 2 14如图，边长为 1的小正方形网格中 ， 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据同弧所对的圆周角相等得到 直角三角形 ，利用锐角三角函数定义求出 值，即为 值 【解答】 解： 对 ， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： ， 则 = 故答案为： 15如图，四边形 矩形，添加一个条件： D ，可使它成为正方形 第 11 页（共 21 页） 【考点】 正方形的判定 【分析】 由四边形 矩 形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， 当 D 或 ，矩形 正方形 故答案为： D 16若关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 有实数根， =4， 即： 4 4k0， 解得： k1， 关于 x 的一元二次方程 2x+1=0 中 k0， 故答案为： k1 且 k0 17综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山离为 21 米的 B 处，然后沿着射线 后到点 E，这时恰好在镜子里看到山头 A，利用皮尺测量 若小宇的身高是 ，则假山 高度为 17 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为入射光线和反射光线与镜 面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出假山 高度 【解答】 解： 0， E： 又 ， ， 1 米， 21， 7 米， 故答案为： 17 米 第 12 页（共 21 页） 18用半径为 2半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 1 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长， 然后根据圆的周长公式即可求得半径 【解答】 解：圆锥的底面周长是： 2 设圆锥的底面半径是 r，则 2r=2， 解得： r=1 故答案是： 1 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 6分，共 12分） 19计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +4+ 1 4 = 20先化简，再求值： （ x+1 ），其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然 后约分后得到原式 = ，再把 x=3 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=3 时，原式 = = 四、解答题：（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 21为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； （ 2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （ 3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参 加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 第 13 页（共 21 页） （ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由统计图可得： B 级学生 12 人，占 30%，即可求得本次抽样测试的学生人数； （ 2）由 A 级 6 人，可求得 A 级占的百分数，继而求得 的度数；然后由 C 级占 35%，可求得 C 级 的人数，继而补全统计图； （ 3）首先求得 D 级的百分比，继而估算出不及格的人数； （ 4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人）； 故答案为： 40； （ 2）根据题意得： =360 =54， C 级的人数是： 40 6 12 8=14（人）， 如图： （ 3）根据题意得： 35000 =7000（人）， 答：不及格的人数为 7000 人 故答案为： 7000； （ 4）画树状图得： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 第 14 页（共 21 页） P（选中小明） = = 22如图， ， 0， 边 的 中线，分别过点 C， D 作 线交于点 E，且 点 O，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 B=60， ，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）欲证明四边形 菱形，需先证明四边形 平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直； （ 2）根据勾股定理得到 长度，由含 30 度角的直角三角形的性质求得 长度，然后由菱形的面积公式： S= E 进行解答 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 B 在 ， 上的中线， B= D 四边形 平行四边形 0， 0 平行四边形 菱形； （ 2）解： ， 上的中线， B=60， ， 第 15 页（共 21 页） B= 2，由勾股定理得 四边形 平行四边形， C=6 五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 9分，共 18分） 23某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分 别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： ， 解得： y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 24如图，在 ， B，以 直径的圆 O 交 点 G，交 点 D，过点 D 作 O 的切线，交 延长线于点 E，交 点 F （ 1）求证： （ 2）如果 O 的半径为 5， 2，求 E 第 16 页（共 21 页） 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）首先连接 B， D，易证得 由 O 的切线，即可证得结论； （ 2）首先连接 求得 长，然后由 D=2S C得 长，易证得 可得 E= 【解答】 （ 1）证明：连接 B， D， A= A= O 的切线， （ 2）解：连接 直径， 0， B=10， D= 12=6， =8 D=2S C = E= E= 六、解答题： （本大题 2个小题，每小题 10分，共 20 分） 25定义：若函数 时满足下列两个条件： 两个函数的自变量 x，都满足 axb； 在自变量范围内对于任意的 得 对应的函数值 等 我们就称 两个函数为 “兄弟函数 ” 第 17 页（共 21 页） 设函数 y1=2x 3， y2=1 （ 1）当 k= 1 时，求出所有使得 y1=立的 x 值； （ 2）当 1x3 时判断函数 与 x+5 是不是 “兄弟函数 ”，并 说明理由； （ 3）已知：当 1x2 时函数 y1=2x 3 与 y2=1 是 “兄弟函数 ”，试求实数 k 的取值范围？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）将 k= 1 代入一次函数，与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为 x 的值； （ 2）假设两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出 x 的值，判断 x 值是否符合相应取值范围，经过判断，两个函数不是兄弟函数； （ 3）利用兄弟函数的定义，联立函数解析式，求出 x 的值，然后将 x 的值带入 x 的取值范围，得到一个不等式组，解不等式组即可 【解答】 解：（ 1）当 k= 1 时， x 1， 根据题意得： 2x 3= x 1， 解得： x=2 或 x= 1； x 的 值为 2 或 1 （ 2）不是 若 = x+5， 则 5x+3=0， 解得： x= ， 3 4 4 ， 1， 两根均不在 1x3， 函数 与 x+5 不是 “兄弟函数 ” （ 3） 函数 y1=2x 3 与 y2=1 是 “兄弟函数 ”， 2x 3=1， 整理得： 2+k） x 2=0， 解得： x= ， 1x2 时函数 y1=2x 3 与 y2=1 是 “兄弟函数 ”， 1 2， 解得： k 3， 或 1 2， 第 18 页（共 21 页） 解得： k 1 实数 k 的取值范围： k 3 或 k 1 26如图， E 的圆心 E（ 3， 0），半径为 5， E 与 y 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y= x+4，与 x 轴相交于点 D，以点C 为顶点的抛物线过点 B （