2012届高考数学一轮复习定时检测 2.9导数的概念及运算（带详细解析）文 新人教A版

用心 爱心 专心1 2 9 2 9 导数的概念及运算导数的概念及运算 一 填空题 本大题共 9 小题 每小题 6 分 共 54 分 1 2009 广东东莞模拟 曲线y x3 1 在x 1 处的切线方程为 解析 y f x 3x2 f 1 3 切点为 1 0 切线方程为y 3 x 1 即 3x y 3 0 答案 3x y 3 0 2 2010 徐州模拟 已知f x x2 2xf 1 则f 0 解析 f x 2x 2f 1 f 1 2 2f 1 即f 1 2 f x 2x 4 f 0 4 答案 4 3 2009 江苏姜堰中学 如皋中学 淮阴中学 前黄中学四校联考 已知函数f x x ex 则f 0 解析 f x x ex ex xex f 0 1 答案 1 4 2010 江苏常熟检测 设P为曲线C y x2 2x 3 上的点 且曲线C在点P处切线倾 斜 角的取值范围为 0 则点P横坐标的取值范围为 4 解析 切线的斜率k tan tan 0 tan 0 1 4 设切点为P x0 y0 于是k y x x0 2x0 2 x0 1 1 2 答案 1 1 2 5 2010 银川模拟 如图所示 函数 f x 的图象是折线段 ABC 其中 A B C 的坐标分别为 0 4 2 0 6 4 则 f f 0 用数字 作答 解析 由 A 0 4 B 2 0 可得线段 AB 所在直线的方程为 f x 2x 4 0 x 2 同理 BC 所 在直线的方程为 f x x 2 20 对于 任意实数x 有f x 0 则的最小值为 f 1 f 0 解析 f x 2ax b f 0 b 0 又Error ac c 0 b2 4 2 f 1 f 0 a b c b b 2ac b 2b b 答案 2 9 2009 江西改编 若存在过点 1 0 的直线与曲线y x3和y ax2 x 9 都相切 15 4 则a 解析 设曲线y x3上切点为 x0 x y Error 3x 3 02 0 3x 2x 3x x0 或x0 0 x3 0 x0 12 03 02 0 3 2 公切线的斜率为k 或k 0 27 4 切线方程为y x 1 或y 0 27 4 当直线方程为y 0 时 求得a 25 64 当直线方程为y x 1 时 求得a 1 27 4 答案 1 或 25 64 二 解答题 本大题共 3 小题 共 46 分 10 14 分 2010 丽水模拟 已知曲线S y 3x x3及点P 2 2 1 求过点P的切线方程 2 求证 与曲线S切于点 x0 y0 x0 0 的切线与S至少有两个交点 1 解 设切点为 x0 y0 则y0 3x0 x 3 0 又f x 3 3x2 切线斜率k 3 3x y0 2 x0 22 0 即 3x0 x 2 x0 2 3 3x 3 02 0 x0 1 x0 1 2 3 0 解得x0 1 或x0 1 3 用心 爱心 专心3 相应的斜率k 0 或k 9 6 3 切线方程为y 2 或y 9 6 x 2 2 3 2 证明 与曲线S切于点 x0 y0 的切线方程可设为 y y0 3 3x x x0 2 0 与曲线S的方程联立 消去y 得 3x x3 y0 3 1 x x x0 2 0 即 3x x3 3x0 x 3 1 x x x0 3 02 0 即 x x0 2 x 2x0 0 则x x0或x 2x0 因此 与曲线S切于点 x0 y0 x0 0 的切线 与S至少有两个交点 11 16 分 2008 海南 宁夏 21 1 3 问 设函数f x ax a b Z Z 曲线 1 x b y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 3 1 求f x 的解析式 2 证明 曲线y f x 上任一点的切线与直线x 1 和直线y x所围三角形的面积为定 值 并求出此定值 1 解 f x a 1 x b 2 于是Error 解得Error 或Error 因为a b Z Z 故f x x 1 x 1 2 证明 在曲线上任取一点 x0 x0 1 x0 1 由f x0 1 知 过此点的切线方程为 1 x0 1 2 y x x0 x2 0 x0 1 x0 1 1 1 x0 1 2 令x 1 得y x0 1 x0 1 切线与直线x 1 的交点为 1 x0 1 x0 1 令y x 得y 2x0 1 切线与直线y x的交点为 2x0 1 2x0 1 直线x 1 与直线y x的交点为 1 1 从而所围三角形的面积为 2x0 1 1 2x0 2 2 1 2 x0 1 x0 1 1 1 2 2 x0 1 所以 所围三角形的面积为定值 2 12 2009 江苏淮阴二模 设曲线C y ln x 0 x 1 在点M e t