建立一元二次方程解决几何问题

1 6 应用一元二次方程 第 1 课时 一元二次方程的几何应用 测试时间 25 分钟 一 选择题一 选择题 1 一张面积为 240 的长方形彩纸 长比宽大 8 设它的宽为 x 可列方程为 A 8x 240 B x x 8 240 C x x 8 240 D 8 8 x 240 答案 C 长方形彩纸的宽为 x 则长为 x 8 根据题意得 x x 8 240 故选 C 2 2014 湖北襄阳中考 用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64 cm2的长方形 设长方形 的长为 x cm 则可列方程为 A x 20 x 64 B x 20 x 64 C x 40 x 64 D x 40 x 64 答案 B 如图 长方形的长为 x cm 则宽为 20 x cm 根据长方形的面积公式可列方程为 x 20 x 64 3 如图 某农场拟建一间面积为 200 平方米的长方形种牛饲养室 饲养室一面靠墙 假设墙足 够长 另三面用总长 58 米的建筑材料围成 若设该长方形垂直于墙的一边长为 x 米 则下列 方程正确的为 A x 58 x 200 B x 29 x 200 C x 29 2x 200 D x 58 2x 200 答案 D 长方形垂直于墙的一边长为 x 米 平行于墙的一边长为 58 2x 米 根据题意 得 x 58 2x 200 故选 D 二 填空题二 填空题 2 4 现有一块长 80 cm 宽 60 cm 的矩形钢片 将它的四个角各剪去一个边长为 x cm 的小正 方形 做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子 根据题意列方程 化简可得 答案 x2 70 x 825 0 解析 因为小正方形的边长为 x cm 所以长方体盒子的底面的长是 80 2x cm 宽是 60 2x cm 根据矩形面积 长 宽 即可得到 80 2x 60 2x 1 500 整理 得 x2 70 x 825 0 5 如图 在 ABC 中 C 90 AB 10 cm AC 8 cm 点 P 从点 A 出发向点 C 以 2 cm s 的速度 移动 点 Q 从 B 点出发向点 C 以 1 cm s 的速度移动 若 P Q 分别同时从 A B 出发 设运动时 间为 t s 当四边形 APQB 的面积是 16 cm2时 t 的值为 答案 2 解析 在 ABC 中 C 90 AB 10 cm AC 8 cm BC 6 cm AB2 AC2 当运动时间为 t 秒时 AP 2t cm PC 8 2t cm BQ t cm CQ 6 t cm 根据题意得 6 8 8 2t 6 t 16 整理得 t2 10t 16 0 解得 t1 2 t2 8 1 2 1 2 8 2t 0 t 4 t 2 6 如图 把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地 场地面积增加了一倍 则小圆形场地 的半径为 3 答案 5 5 m 2 解析 设小圆形场地的半径为 x m 则大圆形场地的半径为 x 5 m 根据题意 得 x 5 2 2 x2 解得 x 5 5或 x 5 5 不合题意 舍去 22 故答案为 5 5 m 2 三 解答题三 解答题 7 如图 一个正方形场地被平行于一边的一条直线分割成两个面积不等的矩形 这两个矩形 的面积之差为 72 m2 且面积较小的矩形的宽为 7 m 求原正方形场地的边长 解析 设原正方形场地的边长为 x m 由题意得 x 7 x 7x 72 解得 x 18 或 x 4 舍去 答 原正方形场地的边长为 18 m 8 如图 一农户要建一个矩形猪舍 猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙 另外三边用 25 m 长 的建筑材料围成 为方便进出 在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门 所围矩形猪舍的长 宽分别为多少时 猪舍面积为 80 m2 解析 设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m 则平行于墙的一边长为 26 2x m 由题意得 x 26 2x 80 化简 得 x2 13x 40 0 解得 x1 5 x2 8 当 x 5 时 26 2x 16 12 舍去 当 x 8 时 26 2x 10 12 答 所围矩形猪舍的长为 10 m 宽为 8 m 时 猪舍面积为 80 m2 4 9 用 20 cm 长的铁丝围矩形 1 当所围矩形的面积是 16 cm2时 求所围矩形的长和宽 2 能围成面积是 30 cm2的矩形吗 若能 求出矩形的长和宽 若不能 说明理由 解析 1 设所围矩形的长为 x cm 则宽为 10 x cm 根据题意 得 x 10 x 16 整理 得 x2 10 x 16 0 解得 x1 8 x2 2 又 x 10 x x 5 x 8 10 x 2 答 所围矩形的长为 8 cm 宽为 2 cm 2 假设能 设矩形的长为 y cm 则宽为 10 y cm 根据题意 得 y 10 y 30 整理 得 y2 10y 30 0 10 2 4 1 30 20 0 该方程无解 假设不成立 即不能围成面积是 30 cm2的矩形 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 16 cm BC 6 cm 点 P 从 A 点出发沿 AB 以 5 cm s 的速度向点 B 移动 到达点 B 时停止移动 同时 点 Q 从 C 点出发沿 CD 以 3 cm s 的速度向点 D 移动 到达 点 D 时停止移动 经过多长时间 P Q 两点之间的距离为 10 cm 解析 过点 Q 作 QE AB 于点 E 如图所示 设运动时间为 t s 则 AP 5t cm CQ 3t cm 易得 PE 16 8t cm 5 根据