中考数学5月模拟试卷（含解析） 新人教版1.doc

2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a3=a2Ca3a2=a5D（a3b）2=a5b33如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥4如图，ABC中，B=90，AB=1，BC=2，则cosA=（）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax26x+9=0B4x2+2=0C5x24x=0D3x24x+1=07如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D758为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）5334月用电量（度/户）30425051那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A平均数是43.25B众数是30C方差是82.4D中位数是429在ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A5B4或5C3或4D5或710如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x0）的图象于点C点A关于y轴的对称点为A；点C关于x轴的对称点为C，关于原点对称点是C连结CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于2，则四边形A ACC的面积等于（）A7B8C3D4二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为12函数的自变量x的取值范围是13已知ab=2，ab=1，则a2bab2的值为14抛物线y=（x1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为15将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，若这个三角形面积的最小值为4.5cm2时，则纸片的宽为16在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，AOB=45，以AB为一边作正ABC，则（1）AOB外接圆的半径是（2）点C到原点O距离的取值范围是三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：（）0+2sin60+|3|18解方程：19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）将ABC向下平移4个单位，作出平移后的A1B1C1（2）作ABC关于原点O成中心对称的A2B2C220“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率21如图：已知菱形ABCD，DAB=60，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作O，交BC、BE于点G、F（1）求证：ACCE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）22甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率提高了50%两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当顶点坐标为（m，2m），m0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=（k+1）x（k1）上，请用含k的代数式表示b24如图，一次函数y=x+12与x轴、y轴相交于点A、B两点，动点P以4个单位/秒的速度从点O出发，沿OA方向在线段OA上运动，以P为圆心，OP长为半径作P；同时动点E以5个单位/秒的速度从点A出发，沿x轴的负半轴方向运动，过点E作EFx轴，交射线AB于点F，以EF为边在EF的左侧作正方形EFMN，设运动时间为t秒（1）求点A与点B的坐标；（2）连结BP、PM，当t为何值时，BP=PM；（3）作直线BM，当P与直线BM相切时，求正方形EFMN的边长2016年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a3=a2Ca3a2=a5D（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答【解答】解：A、a2a2=a4，故错误；B、a6a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体故选：B4如图，ABC中，B=90，AB=1，BC=2，则cosA=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=cosA=，故选：A5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax26x+9=0B4x2+2=0C5x24x=0D3x24x+1=0【考点】根的判别式【分析】结合根的判别式，各个选项去判断方程有没有实数根，由此即可得出结论【解答】解：A、b24ac=（6）249=0，该方程有两个相等的实数根；B、b24ac=0442=320，该方程没有实数根；C、b24ac=（4）2450=160，该方程有两个不相等的实数根；D、b24ac=（4）2431=40，该方程有两个不相等的实数根故选B7如图所示，将ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，则ABD的度数是（）A30B45C65D75【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，BAD=50，则利用等腰三角形的性质得到ABD=ADB，然后根据三角形内角和计算ABD的度数【解答】解：ABC绕点A按逆时针旋转50后，得到ADC，AB=AD，BAD=50，ABD=ADB，ABD=65故选C8为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）5334月用电量（度/户）30425051那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A平均数是43.25B众数是30C方差是82.4D中位数是42【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=43.25，中位数为42；众数为30，方差为 5（3043.25）2+3（4243.25）2+3（5043.25）2+4（5143.25）2=82.4故选A9在ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A5B4或5C3或4D5或7【考点】正方形的性质；平行四边形的性质【分析】首先设AE=x，由四边形AECF为正方形，可得CE=AE=x，AEB=90，然后由勾股定理得方程：52=x2+（7x）2，继而求得答案【解答】解：设AE=x，四边形AECF为正方形，CE=AE=x，AEB=90，BE=BCCE=7x，在RtABE中，BE2+AE2=AB2，52=x2+（7x）2，解得：x=3或4，AE=3或4故选C10如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x0，k是不等于0的常数）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x0）的图象于点C点A关于y轴的对称点为A；点C关于x轴的对称点为C，关于原点对称点是C连结CC，交x轴于点B，连结AB，AA，AC，若ABC的面积等于2，则四边形A ACC的面积等于（）A7B8C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标【分析】延长CC交AA于点E，令CC、AA与y轴的交点分别为M、N点，由反比例函数系数k的几何意义可得知SOBC=，结合SABC=2以及三角形的面积公式即可得出AE=4OB，即AN=3OB；结合对称点的性质可得出OCMOAN，根据相似三角形的性质即可得出=，由此得出MN=2BC，结合梯形的面积公式以及三角形的面积公式即可得出S梯形AACC=16SOBC，由此得出结论【解答】解：延长CC交AA于点E，令CC、AA与y轴的交点分别为M、N点，如图所示SABC=BCAE=2，SOBC=BCOB=|1|=，AE=4OB，又OB=NE，AN=3OB点A关于y轴的对称点为A；点C关于x轴的对称点为C，关于原点对称点是C，BC=BC，AN=AN=3OB，CM=CM=OBCMy轴，ANy轴，CMAN，OCMOAN，=，MN=ONOM=2OM=2BCS梯形AACC=（CC+AA）MN=（2OB+6OB）2BC=8OBBC=16SOBC=8故选B二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为5.05108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05108，故答案为：5.0510812函数的自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x213已知ab=2，ab=1，则a2bab2的值为2【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=21=2故答案为：214抛物线y=（x1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x4）2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2）图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，顶点坐标为（4，4），由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=（x4）2+4，故本题答案为：y=（x4）2+415将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，若这个三角形面积的最小值为4.5cm2时，则纸片的宽为3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC，SABC=ACBC=AC2=4.5cm2故答案是：316在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB=2，AOB=45，以AB为一边作正ABC，则（1）AOB外接圆的半径是（2）点C到原点O距离的取值范围是【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】（1）设AOB的外接圆为M，连接BM并延长交M于点D，连接AD，然后只需证明ABD为等腰直角三角形即可求得AOB外接圆的半径（2）利用（1）的结论，设法证明AOB外接圆的圆心到点O与点C的距离为定值，进而分析点C到原点O的距离的取值范围【解答】解：（1）如下图所示：设AOB的外接圆为M，连接BM并延长交M于点D，连接AD BD为M的直径，BAD=90，又BOA=BDA=45（同弧所对的圆周角相等），ABD为等腰直角三角形AB=AD=2BD=2即：AOB外接圆的半径是故答案为：（2）由（1）可知：OAB的外接圆的半径为设OAB的外接圆的圆心为点M，则OM=，过点M做AB的垂直平分线，垂足为点N，连接AN，ABC是等边三角形，AB的垂直平分线必经过点C由垂径定理得：AN=AB=1，MN=由勾股定理得：MN=1，CN=，CM=1+，即：OM与CM的长度是定值，故只有点O、M、C三点共线时OC的长有最大值与最小值OC 的最小值为1+，OC的最大值为1+，即：1+OC1+，故答案为：1+OC1+，三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：（）0+2sin60+|3|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=1+32+3=2+418解方程：【考点】解分式方程【分析】先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案【解答】解：去分母，得x3=4x 移项，得x4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=1经检验，x=1是方程的根19ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）将ABC向下平移4个单位，作出平移后的A1B1C1（2）作ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示20“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）由题意和表格，可得a=50681410=12，即a的值是12；补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），所以小明和小强分在一起的概率为：21如图：已知菱形ABCD，DAB=60，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作O，交BC、BE于点G、F（1）求证：ACCE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】菱形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）由菱形ABCD，DAB=60，BE=AB，易得BCE是等边三角形，即可求得ACE=90，继而证得结论；（2）首先连接OG，OF，过点O作OHBE于点H，可得四边形BFOG是菱形，OCG与OEF是等边三角形，然后由S阴影=S菱形BFOGS扇形OFG求得答案【解答】（1）证明：菱形ABCD，DAB=60，CAB=DAB=30，AB=BC，ABC=180DAB=120，CBE=60，BE=AB，BE=BC，BCE是等边三角形，E=60，ACE=180CABE=90，即ACCE；（2）解：连接OG，OF，过点O作OHBE于点H，OF=OE=OG=OC，E=BCE=60，OCG与OEF是等边三角形，COG=EOF=60，GOF=60，AB=4，CE=BE=4，EF=BF=2，OH=OEsin60=，BF=OF=OG=BG，四边形BFOG是菱形，S阴影=S菱形BFOGS扇形OFG=2=22甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率提高了50%两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）求出更新设备后的工作效率，再根据工作量=工作时间乘工作效率即可解决问题（3）求出乙更新设备后的函数解析式，根据题意方程即可解决【解答】解：（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，把（6，360）代入得到k=60，所以甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=60x（2）原来乙一天做100件，更换设备后一天做100（1+50%）=150件，2150=300，300+100=400，所以a=400件（3）设乙更换设备后的函数解析式为y=kx+b，把（2.8，100），（4.8，400）代入得到解得，y=150x320，由题意：150x320+60x=310，x=3经过3小时时间恰好装满第1箱23我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx（a0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，求a、b的值；（2）当顶点坐标为（m，2m），m0时，求a与m之间的关系式；（3）继续探究，如果b0，且过原点的抛物线顶点在直线y=（k+1）x（k1）上，请