12第十二章射流和流体扩散理论基础

127 第十二章第十二章 射流和流体扩散理论基础射流和流体扩散理论基础 12 1 一直径 d0 60cm 的管道出口淹没于水下 沿水平方向将废水泄入相同密度的 清洁水中 泄水流量 Q 0 5m3 s 试计算距出口距离 x 10m 处轴线流速 并点绘该断 m u 面上流速分布 解 出口流速 0 22 0 44 0 5 m s1 768m s 0 6 Q u d 起始段长度 所求断面在射流主体段内 00 6 86 8 0 6m4 08m10mLd 由式 12 11 可得 x 10m 处的轴线流速 um为 0 m0 0 6 6 26 2 1 768m s0 658m s 10 d uu x 由式 12 5 得断面上流速分布为 2 m 2 exp e r uu b 取 所以0 1140 114 10m1 14m e bx 2 2 0 658exp 1 14 r u 当 r 0 5m 时 0 19 1 0 658m s0 54m su e 当 r 1 0m 时 0 77 1 0 658m s0 31m su e 当 r 1 5m 时 1 73 1 0 658m s0 12m su e 当 r 2 0m 时 3 08 1 0 658m s0 03m su e x 10m 断面上的流速分布图如下 12 2 设某排污圆管 将生活污水排入湖泊 射流出口断面直径 d0 0 2m 出口流速 u0 4m s 出口污水浓度 c0 1200mg L 出口平面位于湖面下 24m 出流方向铅垂向上 污 水与湖水密度基本相同 不考虑射流对水面冲击引起局部升高波动的影响和自由表面的反 射 按淹没自由射流初略估算 试求污水到达湖面处的最大流速 umax 最大浓度 cmax和断 面平均稀释度 s 解 起始段 L0 6 8d0 6 8 0 2m 1 36m 24m 所以湖面在射流主体段内 0 max0 0 2 6 26 2 4m s0 21m s 240 6 0 2 d uu x 0 max0 0 2 5 575 57 1200mg L 240 6 0 2 d cc x 55 98mg L 00 240 6 0 2 0 320 3238 21 0 2 Qx s Qd 12 3 设如习题 12 2 所述的情况 但射流出口为狭长的矩形孔口 孔口断面高度 128 2b0 0 2m 按淹没自由射流初略估算 试求污水到达湖面处的最大流速 umax 最大浓度 cmax和断面平均稀释度 s 解 起始段 L0 10 4b0 10 4 0 1m 1 04m 24m 所以湖面在射流主体段内 0 max0 20 2 2 282 28 4m s0 83m s 24 b uu x 0 max0 20 2 1 971 97 1200mg L 24 b cc x 216mg L 6 8 00 24 0 620 62 20 2 qx S qb 12 4 设喷口到工作区的距离 L 32m 要求该区的质量平均风速不超过 0 2m s 喷 口断面风速 10m s 且均匀分布 1 极点到喷口间距离 xo可忽略不计 试求喷嘴直径 0 v d0和出口风量 Q0 解 由式 12 55 可得 m 0 6 450 2 10 v vx 6 45 10 322 5 0 2 x 0 32 m0 1m 322 5 r 00 22 0 1m0 2mdr 2 233 0 00 00 0 210m s0 314m s 44 d QA vv 12 5 某污染气体排出口直径为 0 2m 出口断面浓度为 c0 水平射入清洁的大气中 试求距排出口多远才能使污染气体的浓度降低为 c0 50 忽略污染气体与大气密度差的影响 设出口断面上流速均匀分布 1 解 设在浓度为 c 的断面流量为 Q 则 00 c QcQ 00 00 50 50 ccQ Qcc 由式 12 53 可得 0 0 15550 Q x Q 50 322 58 0 155 x 0 0 2 322 58m32 258m 2 xxr 0 0 2 32 2580 6 m32 198m 2 Lxx 12 6 设有空气平面射流从一长窄缝射入等温的大气中 如射流出口流速为 1 5m s 缝高为 10cm 试求全部流速降低到 0 5m s 以下处离出口的最小距离 x 设出口断面上流 速均匀分布 1 解 断面上轴线流速为最大 所以要求 m 0 5m su 由式 12 60 可得 m 0 3 80 5 1 5 u vx 1 5 3 8 11 4 0 5 x 129 9x x x b 0 129 96 0 05m6 498m6 5mxxb 校核 起始段长度 x 6 5m x 在主体段内 00 14 414 4 0 05m0 72mLb 129 12 7 清除沉降室中灰尘的吹吸系统如图所示 已知室长 L 6m 室宽 B 5m 吹风口高 度 h1 0 15m 宽度等于室宽 由于贴附底板 射流可近似地视为以底板为中轴线的半个平面 射流 试求吸风口高度 h2 宽度等于室宽 和要求吸风口速度 2 4m s 时的吹风口风量 Q0以 v 及吸风口风量 Q 设风口断面上风速均匀分布 0 1 解 1 由式 12 61 可得 L0 14 4b0 14 4 h2在主0 15m2 16m6mL 体段内 由式 12 56 可得 20 6 0 220 220 15m1 32m 0 15 hbxb 2 由式 12 63 可得 v 0 2 6 4 0 15 m s14 79m s 1 711 71 vx 33 00 0 0 15 5 14 79m s11 10m sQA v 3 由式 12 62 得 33 0 6 0 3760 376 111 10m s26 40m s 0 15 QxQ 12 8 在断面面积为 25m2的均匀长槽中 盛满静止流体 在坐标 x 0 的断面 时刻 t 0 时 瞬时释放质量 m 1000kg 的污染物质 其分子扩散系数 D 10 9m2 s 试求 x 0 t 4d 30d 的浓度以及 x 1m 处 t 1a 365d 时的浓度 解 由式 12 83 得 c x t 2 exp 44 mx DtDt 当 x 0 时 t 4246060s345600s 0 4 c 33 9 1000 kg m607kg m 25 4 10345600 当 x 0 t 30246060s2592000s 33 9 1000 0 30kg m222kg m 25 4 102592000 c 当 x 1m t 365246060s31536000s 33 9 9 10001 0 365expkg m0 023kg m 4 1031536000 25 4 1031536000 c 12 9 现有一有效源高 H 40m 连续排出的源强 m 0 25kg s 大气风速 2m su 试求离源下风向 500m 处的地面轴线最大浓度 cmax和垂直于轴线距离 y 100m 处的浓度 c 130 已知 30m y 12m z 解 由式 12 140 得 2 max 2 0 0 exp 2 yzz mH cx u 2 3 2 0 2540 exp kg m 230 122 12 73 4 273 10kg m 22 22 0 exp exp 22 yzyz myH c x y u 22 3 22 0 2510040 exp exp kg m 230 122302 12 93 1 65 10kg m 12 10 设一烟囱离地面的有效源高为 50m 大气流速 5m s 且与 x 轴方向平行 u 当忽略大气边界层影响时 可视气体为均匀流 气体垂向湍动扩散系数 Ez 4m2 s 横向湍 动扩散系数 Ey 4m2 s 烟囱恒定连续排出的废气中含有固体微粒为 250g s 假定微粒完全 被动地由大气携带 降落速度可以忽略 微粒接触地面后便沉积起来 若在顺风方向下游 1200m 处地面上设置有面积 A 1m2的集尘器 试求集尘器每小时收集微粒的重量 G 解 可按时间连续点源湍流扩散计算 浓度公式 12 136 为 22 yz yz muyz c x y z exp 4xEE4 x E E 将 x 1200m y 0 z 50m 及其他已知值代入上式得 2 333 2505 50 expg m2 16 10 g m 4 1200 4412004 4 c 3 2 16 105 60 60 1g38 88gGcuTA 12 11 高架连续点源湍流扩散模式中的 是时间的函数 因 所以亦 y z x t u 是距离 x 的函数 且随 x 的增大而增大 在式 12 140 中 随 x 的增大而减 yz m u 小 而则随 x 的增大而增大 两项共同作用的结果 必然会在某距离上出现 2 2 2 exp z H 浓度最大值 cmax 常为评价的依据 试求当 不为零的常数 时 地面最大浓a zy 度 cmax的表示式 解 式 12 140 为 对 z求导数 并令其等于零 2 2 0 0 exp 2 yzz mH c x us ss 即可得 2 H z 将上式代入式 12 140 得 max 2 2 z y m c uH e 12 12 将质量 m 20kg 的盐 瞬时均匀投放到一长直水渠断面 已知过流断面面积 A 10m2 流量 Q 4m3 s 综合扩散系数 K 40m2 s 试求 t 1800s 时 在投放断面下游任意 断面处盐的断面平均浓度 c 的表达式和最大浓度 cmax及其断面距投放断面的距离 L 131 解 移用式 12 116 得 2 exp 44 mxvt c KtAKt 4 m s0 4m s 10 Q v A 2 20 0 4 1800 exp 4 40 180010 4 40 1800 x c 62 0 0021exp 3 47 10 720 x 3 max 0 0021kg m 4 m c AKt 的断面距投放断面的距离 x L vt 0 4 1800 720m max c 12 13 根据实测某河段的资料 过流断面面积 A 12 258m2 断面平均流速 0 779m s 纵向离散系数 EL 48 96m2 s 有一汽车通过该河段上游处的桥梁时 因不慎v 将示踪剂罐落入河中 罐内 90 8kg 的示踪剂均匀释放于河流全断面 试估算离桥下游距离 为 6436m 和 9654m 处断面上的最大示踪剂浓度 解 按瞬时面源一维纵向离散来计算 移用移流扩散方程的解 最大浓度公式为 max 4 L m c AE t 22 90 8 kg m7 407kg m 12 258 m A 779 0 x v x t 将上述数据代入最大浓度公式 得 xx c 264 0 779 0 96 484 407 7 当 x 6436m 时 3 29kg L 333 1max 0 264 kg m3 29 10 kg m 6436 c 当 x 9654m 时 2 69kg L 333 2max 0 264 kg m2 69 10 kg m 9654 c 12 14 某河中心有一污水排污口 如图所示 已知污水流量 Q0 0 50m3 s 出口处恒 定的污染物质浓度 c0 600mg L 河宽 B 70m 水深 h 3m 水力坡度 J 0 0001 流量 Q 175m3 s 横向湍动扩散系数 Ey 0 6hv 根据时的 y 值 即为污染带的半 0 05 0 c x b c x 宽度 b 试求污染带宽度 2b 的表达式 另外 当污水扩展到全河宽 2b B 时 试求该断面 离排污口的距离 L 和中心最大浓度 cmax 不计河岸反射 水力半径 Rh 132 解 1 由式 12 163 可得 1 05 0 4 exp 0 2 xE vb xC bxC y 因水力半径 R h 所以 9 8 0 0001 3m s0 0542m svgJR 22 0 60 6 3 0 0542m s0 0976m s y Ehv 175 m s0 833m s 703 Q v A 将上述已知值代入 1 式 可得 2 xb37 2 2 2 当 2b B 70m 时 不计及河岸反射 由 2 式可得 22 70 m872 37m 2 372 37 B xL 由式 12 163 可得该断面中点最大浓度为 0 0 max Q0 5 600 mg L3 35mg L 872 37 40 833 3 40 0976 0 833 y c c x vhE v 污水被稀释倍 1 179 35 3 600 12 15 某河流岸边有一排污口 连续恒定排放污水 已知出口处污水流量 Q0 0 5m3 s 污染物浓度 c0 600mg L 河宽 B 70m 水深 h 3m 水力坡度 J 0 0001 流 量 Q 175m3 s 横向湍动扩散系数 Ey 0 6hv 试求计算污染带全宽度 B 的表达式 当污染 带扩展到全河宽时 试求该断面距排污口距离 L 和最大浓度 cmax 不计河岸反射 水力半 径 Rh 解 由式 12 163 可得 2 exp0 05 0 4 y c x BvB c xE x 3 46 y E x B v 对于河岸排放 即为污染带全宽计算式 9 80 0001 3m s0 0542m svgJR 22 0 60 63 0 0542m s0 0976m s y Ehv 175