【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(三)理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 浙江专用 浙江专用 20132013 版高考数学版高考数学 单元评估检测单元评估检测 三三 理理 新人教新人教 A A 版版 第五 六章第五 六章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 设 0 b a 1 则下列不等式成立的是 A ab b2 1 B 11 22 log blog a0 C 2b 2a 2 D a2 ab 1 2 2012 杭州模拟 在等比数列 an 中 已知 a1a3a11 8 则 a2a8等于 A 16 B 6 C 12 D 4 3 已知 f x x 2 x2 则 f x 2x 4 的 解集为 2 A 1 1 B 1 C 1 D 7 设 z x y 其中 x y 满足Error 若 z 的最大值为 6 则 z 的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知数列 an 的通项为 an 2n 1 n N 把数列 an 的各项排列成如图所示的三角形数阵 记 M s t 表 示该数阵中第 s 行的第 t 个数 则该数阵中的数 2 011 对应于 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 A M 45 15 B M 45 16 C M 46 15 D M 46 25 9 2012 义乌模拟 某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f t 与时间 t 1 t 30 的关系大致满足 f t t2 10t 16 则该商场前 t 天平均售出 如前 10 天的平均售出为 的月饼最少为 f 10 10 A 18 B 27 C 20 D 16 10 下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷赛前准备 1 200 元 预订 15 张下表中球类比赛的门票 比赛项目票价 元 场 足球 篮球 乒乓球 100 80 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下 该球迷想预订上表中三种球类比赛门票 其中篮球 比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同 且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用 求可以预订 的足球比赛门票数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 11 2012 宁波模拟 若函数 y 的定义域为 R 则实数 m 的取值范围是 mx 1 mx2 4mx 3 12 如果点 P 在平面区域Error 上 点 M 的坐标为 3 0 那么 PM 的最小值是 13 已知等差数列 an 中 有 则在等比数列 bn 中 有类似的结 a11 a12 a20 10 a1 a2 a30 30 论是 14 2012 嘉兴模拟 设 x y R 且 xy x y 1 则 x y 的最小值为 15 已知 a 0 b 0 则 2的最小值是 1 a 1 bab 16 预测题 方程 f x x 的根称为 f x 的不动点 若函数 f x 有唯一不动点 且 x1 1 x a x 2 000 xn 1 n N 则 x2 012 1 f f 1 xn 17 2012 温州模拟 在如图所示的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵列成 等比数列 则 a b c 12 1 2 1 a b c 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 14 分 设不等式 x2 2ax a 2 0 的解集为 M 如果 M 1 4 求实数 a 的取值范围 19 14 分 已知函数 f x 2x 3x 1 点 n an 在 f x 的图象上 an的前 n 项和为 Sn 1 求使 an 0 的 n 的最大值 2 求 Sn 20 15 分 2012 南京模拟 某种商品定价为每件 60 元 不加收附加税时每年大约销售 80 万件 若政府 征收附加税 每销售 100 元要征税 p 元 即税率为 p 因此每年销售量将减少p 万件 20 3 1 将政府每年对该商品征收的总税金 y 万元 表示成 p 的函数 并指出这个函数的定义域 2 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128 万元 问税率 p 应怎样确定 3 在所收税金不少于128 万元的前提下 要让厂家获得最大销售金额 则应如何确定 p 值 4 21 15 分 2012 湖州模拟 已知实数 x y 满足Error 求下列各式的最小值 并指出取得最小值时 x y 的值 1 2x 5y 2 3x 9y 22 14 分 2011 山东高考 等比数列 an 中 a1 a2 a3分别是下表第一 二 三行中的某一个数 且 a1 a2 a3中的任何两个数不在下表的同一列 第一列第二列第三列 第一行 3210 第二行 6414 第三行 9818 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 bn an 1 nlnan 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 答案解析答案解析 1 解析 选 C y 2x是单调递增函数 且 0 b a 1 2b 2a 21 即 2b 2a 2 2 解析 选 D a1a3a11 a1 a1q2 a1q10 a13q12 a1q4 3 8 a1q4 2 a2a8 a1q a1q7 a12q8 a1q4 2 4 3 解析 选 C x0 x 2 x 2 2 2 4 1 x 1 x x 1 x 等号成立的条件是 x 即 x 1 1 x 4 解析 选 A 由题意知 3 a2 a1 4 1 3 a2 a1 1 又 b 1 4 4 且 b2 0 2 2 b2 2 a2 a1 b2 1 2 5 5 解析 选 C 因为 a b c 6 所以三者不能都大于 2 1 b 1 c 1 a 6 解析 选 B 设 F x f x 2x 4 f 1 2 F 1 f 1 2 4 0 又 f x 2 恒成立 F x f x 2 0 恒成立 即 F x 为增函数 f x 2x 4F x 0F x F 1 x 1 7 解析 选 B 如图 x y 6 过点 A k k k 3 z x y 在点 B 处取得最小值 B 点在直线 x 2y 0 上 B 6 3 zmin 6 3 3 方法技巧 解决线性规划问题的步骤 1 画出可行域 2 确定目标函数的斜率 3 画出过原点 斜率与目标函数斜率相同的直线 4 平移直线 确定满足最优解的点 5 求满足最优解的点的坐标 8 解题指南 先求 2 011 对应数列 an 的项数 再求前 n 行的项数 找出 2 011 所在的行数 解析 选 B 由 2n 1 2 011 得 n 1 006 即 2 011 是数列 an 的第 1 006 项 由数阵的排列规律知 数阵中的前 n 行共有 1 2 3 n 项 当 n 44 时 共有 990 项 故 2 011 是第 45 行的第 n n 1 2 16 个数 9 解析 选 A 平均销售量 y t 10 18 f t t t2 10t 16 t 16 t 当且仅当 t 即 t 4 1 30 等号成立 16 t 即平均销售量的最小值为 18 10 解析 选 C 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n n N 张 则足球比赛门票预订 15 2n 张 由题意得 6 Error 解得 5 n 5 5 14 又 n N 可得 n 5 15 2n 5 可以预订足球比赛门票 5 张 11 解题指南 本题实际就是分母不等于零恒成立问题 需分 m 0 或 m 0 讨论 解析 y 的定义域为 R mx 1 mx2 4mx 3 mx2 4mx 3 恒不等于 0 当 m 0 时 mx2 4mx 3 3 满足题意 当 m 0 时 16m2 12m 0 解得 0 m 综上 0 m 3 4 3 4 即 m 0 3 4 答案 0 3 4 12 解析 点 P 所在的可行域如图中阴影部分 包括边界 所示 点 M 到 A 1 1 B 2 2 的距离分别为 又点 M 3 0 到直线 55 x y 0 的距离为 故 PM 的最小值为 3 2 2 3 2 2 答案 3 2 2 13 解析 等差数列 an 中 a15 a16 a11 a12 a20 10 5 a15 a16 10 1 2 a15 a16 a1 a2 a30 30 15 a15 a16 30 1 2 等比数列 bn 中 10 b11 b12 b20 10 b15 b16 5 30 b1 b2 b30 30 b15 b16 15 10 b15 b16 5 答案 10 b11 b12 b20 30 b1 b2 b30 14 解析 x y R 且 xy x y 1 2 x y 1 x y 2 7 即 x y 2 4 x y 4 0 x y 2 2 舍 或 x y 2 2 22 答案 2 2 2 15 解析 因为 2 2 2 1 a 1 bab 1 abab 2 4 1 abab 当且仅当 且 即 a b 1 时 取 所以最小值为 4 1 a 1 b 1 abab 答案 4 16 解析 由 x 得 ax2 2a 1 x 0 x a x 2 因为 f x 有唯一不动点 所以 2a 1 0 即 a 1 2 所以 f x 2x x 2 所以 xn 1 xn 1 f f 1 xn 2xn 1 2 1 2 所以 x2 012 x1 2 011 1 000 2 005 5 1 2 2 011 2 答案 2 005 5 17 解析 由已知得 a 第 1 行的各个数依次是 1 2 3 第 2 行的各个数依次是 1 2 3 2 5 2 1 b 3 c 3 4 1 2 3 4 5 4 3 2 5 2 1 2 5 16 1 2 3 16 a b c 1 1 2 5 16 3 16 答案 1 18 解题指南 此题需根据 0 0 分类讨论 求出解集 M 验证即可 不要忘记 M 的 情况 解析 1 当 4a2 4 a 2 0 即 1 a0 即 a 2 或 a 1 时 令 f x x2 2ax a 2 要使 M 1 4 只需 Error 得 2 a 18 7 8 综上 10 则原方程有实数解t2 at a 1 0 在 0 上有实根 得Error 或Error 得Error 得 a 2 2 2 方法二 令 t 2x t 0 则原方程化为 t2 at a 1 0 变形得 a t 1 1 t2 1 t t2 1 2 t 1 2 t 1 t 1 2 2 2 2 2 2 t 122 a 的取值范围是 2 2 2 19 解析 1 依题意 an 2n 3n 1 an 0 即 2n 3n 1 0 当 n 3 时 23 9 1 2 0 当 n 4 时 24 12 1 3 0 2n 3n 1 0 中 n 的最大值为 3 2 Sn a1 a2 an 2 22 2n 3 1 2 3 n n 3 n 2 1 2n 1 2 n n 1 2 2n 1 2 n 3n 5 2 20 解析 1 由题意 该商品年销售量为 80 p 万件 年销售额为 60 80 p 万元 故所求函数 20 3 20 3 为 y 60 80 p p 由 80 p 0 且 p 0 得 定义域为 0 12 20 3 20 3 2 由 y 128 得 60 80 p p 128 化简得 p2 12p 32 0 p 4 p 8 0 解得 4 p 8 20 3 故当税率在 4 8 内时 政府收取税金不少于 128 万元 3 当政府收取的税金不少于 128 万元时 厂家的销售额为 g p 60 80 p 4 p 8 20 3 9 g p 为减函数 g p max g 4 3 200 万元 21 解析 1 当 x y 时 3 2 1 4 2x 5y 取得最小值 17 4 2 3x 9y 2 2 2 6 3x 9y3x 2y32 当 x 1 y 时取得等号 1 2 经检验 点 1 在不等式组Error 所表示的区域内 所以所求的最小值为 6 当 x 1 y 时取到 1 2 1 2 22 解析 1 由题意可知 a1 2 a2 6 a3 18 公比 q 3 通项公式为 an 2 3n 1 a2 a1 a3