2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题 10小题，每题 3分，共 30 分） 1在 1， 0， 2， 四个数中，最大的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 2地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列运算中，结果是 式子是（ ） A（ 3 B a2（ a） 6 5一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C 五边形 D四边形 6在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 7若 似，相似比为 2： 3，则这两个三角形的面积比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 8如图，平行四边形 周长为 20， 分 ，则 长度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 9若一元二次方程 x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 10如图，直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ k0）的图象交于点 C，过点 C 作 x 轴于点 B， 反比例函数的解析式为（ ） 第 2 页（共 20 页） A y= B y= C y= D y= 二填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性 13因式分解： 14如图将正方形纸片 叠，使边 落在对角线 ，得折痕 F，则 大小为 15有一列具有规律的数字： ， ， ， ， 则这列数字第 10 个数为 16如图 ，腰长为 3 的等腰直角三角形 点 A 逆时针旋转 15，则图中阴影部分的面积为 三解答题（一）（本大题 3小题，每题 6分，共 18分） 17计算：（ ） 2 | 1|（ ） 0+2 18先化简，再求值：（ x+1） 2+x（ x 2），其中 x= 19已知：在 ， C （ 1）尺规作图：作 角平分线 长 E 点，使得 D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，连接 证：四边形 菱形 第 3 页（共 20 页） 四解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20如图，一条光纤线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 0 千米， 0， 5，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的光纤线路 （ 1）求新铺设的光纤线路 长度；（结果保留根号） （ 2）问整改后从 A 地到 B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 21某超市用 5 000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 ，购进苹果数量是试销时的 2 倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为 4 元，超市在这两次苹果销 售中的盈利不低于 4 100 元，那么余下的苹果最多多少千克？ 22某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图 或列表法解答） 五解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，抛物线 y= x+4 交 x 轴于 A、 B 两点（点 A 在 B 左边），交 y 轴于点 C （ 1）求 A、 B 两点的坐标； 第 4 页（共 20 页） （ 2）求直线 函数关系式； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上，连接 面积为 4，求点 P 的坐标 24如图， O 于点 B， O 于点 C 和点 D，点 E 为 的中点，连接 ，连接 点 G （ 1）求证： G； （ 2）若 E，求证： C （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求 O 的半径 25有一副直角三角板，在三角板 ， 0， C=60， ，在三角板 0， E=45， 将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 A 与点 E、 F、 A、 C 在同一条直线上现固定三角板 三角板 每秒 1 个单位的速度沿边 速运动， 交于点 M （ 1）如图 2，连接 求证： （ 2）如图 3，在三角板 动的同时，点 N 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿点 B 匀速移动，当三角板 顶点 D 移动到 上时，三角板 止移动，点 N 也随之停止移动连接 四边形 面积为 y，在三角板 动过程中，y 存在最小值，请求出 y 的最小值； （ 3）在（ 2）的条件下，在三角板 动过程中，是否存在某时刻，使 E、 M、 N 三点共线，若存在，请直接写出此时 长；若不存在，请直接回答 第 5 页（共 20 页） 2016年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的（本大题 10小题，每题 3分，共 30 分） 1在 1， 0， 2， 四个数中，最大 的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 1 0 2， 故在 1， 0， 2， 四个数中，最大的数是 2 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 09 B 09 C 08 D 07 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=08 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确 定 a 与 n 值是关键 3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称 图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4下列运算中，结果是 式子是（ ） 第 6 页（共 20 页） A（ 3 B a2（ a） 6 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、（ 3=此选项错误； B、不能合并，故此选项错误； C、 a2a3=此选项错误； D、（ a） 6=此选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键 5一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 【分析】 一个多边形的每个内角都相等，根据内 角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解：外角是 180 120=60， 36060=6，则这个多边形是六边形 故选： B 【点评】 考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 6在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则 n 的值为（ ） A 10 B 8 C 5 D 3 【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 在一个不透明的盒子里有 2 个红球和 n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ， = ， 解得 n=8 故选： B 【点评】 本题考查概率的 求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7若 似，相似比为 2： 3，则这两个三角形的面积比为（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【分析】 由 似，相似比为 2： 3，根据相似三角形的性质，即可求得答案 【解答】 解： 似，相似比为 2： 3， 这两个三角形的面积比为 4： 9 故选 C 【点评】 此题考查了相似三角 形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 第 7 页（共 20 页） 8如图，平行四边形 周长为 20， 分 ，则 长度是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 【分析】 根据平行四边形的性质得出 D， C， 出 出 出 E，设 D=x，则 C=x+2 得出方程 x+x+2=10，求出方程的解即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 分 E， 设 D=x，则 C=x+2 周长为 20， x+x+2=10， 解得： x=4， 即 ， 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出 E，题目比较好，难度适中 9若一元二次方程 x+a=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a4 C a 1 D a1 【分析】 首先得出根的判别式 =4 4a0，进一步求得不等式的解集得出答案即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+a=0 有实数根， 0，即 =4 4a0， a1 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10如图，直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ k0）的图象交于点 C，过点 C 作 x 轴于点 B， 反比例函数的解析式为（ ） 第 8 页（共 20 页） A y= B y= C y= D y= 【分析】 先求出点 A 的坐标，然后表示出 长度，根据 求出点 C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 【解答】 解： 直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 2），即 ， ， 点 C 的横坐标为 1， 点 C 在直线 y= x+2 上， 点 C（ 1， 3）， 反比例函数的解析式为： y= 故选： B 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点 C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键 二填空题（本大题 6小题，每小题 4分 ，共 24分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+10 【解答】 解：依题意，得 2x+10， 解得 x 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性 稳定 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【解答】 解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性 第 9 页（共 20 页） 故答案为：稳定性 【点评】 本题考查了三角形的稳定性，是基础题 13因式分解： x（ x y）（ x+y） 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： x（ =x（ x y）（ x+y） 故答案为： x（ x y）（ x+y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14如图将正方形纸片 叠，使边 落在对角线 ，得折痕 F，则 大小为 45 【分析】 首先根据正方形的性质可得 1+ 2+ 3+ 4= 0，再根据折叠可得 1= 2= 3= 4= 而可得 2+ 3=45，即 5 【解答】 解： 四边形 正方形， 0， 根据折叠可得 1= 2= 3= 4= 1+ 2+ 3+ 4= 0， 2+ 3=45， 即 5， 故 答案为： 45 【点评】 此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的 15有一列具有规律的数字： ， ， ， ， 则这列数字第 10 个数为 【分析 】 由 = ， = ， = ， = ， 找到规律即可解决问题 第 10 页（共 20 页） 【解答】 解： = ， = ， = ， = ， 根据此规律第 10 个数为： = 故答案为 【点评】 本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型 16如图，腰长为 3 的等腰直角三角形 点 A 逆时针旋转 15，则图中阴影部分的面积为 【分析】 由等腰三角形的性质和已知条件得出 5， 15， ， B= B=90，得出 B0，由三角函数求出 BD，求出 的面积，阴影部分的面积 = 的面积 的面积，即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 将直角边长为 3等腰 点 A 逆时针旋转 15得到 ， 5， 15， ， B= B=90， B5 15=30， 在 中， BD=3 = ， S = BD= 3 = ， 阴影部分的面积 = 33 = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 第 11 页（共 20 页） 三解答题（一）（本大题 3小题，每题 6分，共 18分） 17计算：（ ） 2 | 1|（ ） 0+2 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 1 1+1=3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：（ x+1） 2+x（ x 2），其中 x= 【分析】 先对所求的式子化简，然后再将 x= 代入化简后的式子求值即可解答本题 【解答】 解：（ x+1） 2+x（ x 2） =x+1+2x =2， 当 x= 时， 原式 = = +1= 【点评】 本题考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化 19已知：在 ， C （ 1）尺规作图：作 角平分线 长 E 点，使得 D；（不要求写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）的条件下，连接 证：四边形 菱形 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的作法得出 E 点位置进而得出答案； （ 2）利用菱形的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解：如图所示： 所求； （ 2）证明： C， 分 D， E， 四边形 菱形 第 12 页（共 20 页） 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键 四解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20如图，一条光纤线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 0 千米， 0， 5，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的光纤线路 （ 1）求新铺设的光纤线路 长度；（结果保留根号） （ 2）问整改后从 A 地到 B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 【分析】 （ 1）过 C 作 点 D，利用 正弦和余弦分别求出 D，再利用 正切求出 后根据 D+算即可得解； （ 2）利用勾股定理列式求出 后列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）过 C 作 点 D， 在 ， CC40 =20（千米）， CC40 =20 （千米）， 在 ， = = =20（千米）， D+0 +20=20（ +1）（千米）， 则新铺设的光纤线路 长度 20（ +1）（千米）； （ 2）在 ，根据勾股定理得： = =20 （千米）， 所以 B 0+20 20（ +1） =20（ 1+ ）（千米）， 则整改后从 A 地到 B 地的光纤线路比原来缩短了 20（ 1+ ）千米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 21某超市用 5 000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11 000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 ，购进苹果数量是试销时的 2 倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每 千克多少元？ （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为 4 元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于 4 100 元，那么余下的苹果最多多少千克？ 第 13 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克 x 元，则实际进货价为（ 0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的 2 倍，列方程求解； （ 2）设余下的苹果为 y 千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于 4 100 元，列不等式求解 【解答】 解：（ 1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克 x 元，则实际进货价为（ 0.5+x）元， 由题意得， 2= ， 解得： x=5， 经检验， x=5 是原分式方程的解，且符合题意， 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克 5 元； （ 2）由（ 1）得，总共购进苹果： 500053=3000（ 设余下的苹果为 y 千克， 由题意得， 7+4y 5000 110004 100， 解得： y300 答：余下的苹果最多为 300 千克 【点评】 本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解 答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 22某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图（ 2）补充完整； （ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两 位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （ 1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数； （ 2）由总人数减去喜欢 A， B 及 D 的人数求出喜欢 C 的人数，补全统计图即可； （ 3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 20 =200（人）， 则这次被调查的学生共有 200 人； 第 14 页（共 20 页） （ 2）补全图形，如图所示： （ 3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种， 则 P= = 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表 法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 五解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，抛物线 y= x+4 交 x 轴于 A、 B 两点（点 A 在 B 左边），交 y 轴于点 C （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）求直线 函数关系式； （ 3）点 P 在抛物线的对称轴上，连接 面积为 4，求点 P 的坐标 【分析】 （ 1）令 y=0 得 x+4=0 解得方程的解即为 A、 B 两点坐标； （ 2）令 x=0，解得抛物线 y= x+4与 的坐标，设直线 y=kx+b，解得 k 和 b 的值即可得出直线 函数关系式； （ 3）求得抛物线 y= x+4 的对称轴，设对称轴与直线 交点记为 D，求得 D 点坐标，设点 P 的坐标，表示出 根据三角形的面积公式得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）由 x+4=0 解得 x= 1 或 x=4， 所以 A、 B 两点坐标为（ 1， 0）和（ 4， 0）； （ 2）抛物线 y= x+4 与 y 轴交点 C 坐标为（ 0， 4），由（ 1）得， B（ 4， 0）， 第 15 页（共 20 页） 设直线 函数关系 式 y=kx+b， ， 解得 ， 直线 函数关系式为 y= x+4； （ 3）抛物线 y= x+4 的对称轴为 x= ， 对称轴与直线 交点记为 D，则 D 点坐标为（ ， ） 点 P 在抛物线的对称轴上， 设点 P 的坐标为（ ， m）， m |， S D=4 4|m |=4， m= 或 m= 点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型 24如图， O 于点 B， O 于点 C 和点 D，点 E 为 的中点，连接 ，连接 点 G （ 1）求证： G； （ 2）若 E，求证： C （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求 O 的半径 第 16 页（共 20 页） 【分析】 （ 1）由 O 切线，得到 据垂径定理得到 据等腰三角形的性质得到 量代换得到 可得到结论； （ 2）根据等腰三角形的性质得到 据已知条件得到 A= D，等量代换得到 A，推出 据相似三角形的性质即可得到结论； （ 3）在 ， ，设 x，则 x，由勾股定理得 x，根据勾股定理列方程得到 x=1，设 O 半径为 r，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 O 切线， 0， 点 E 为 的中点， 0， 又 E， G； （ 2）证明：连接 E， 由（ 1）得 又