2016年中考数学模拟试题汇编专题26：图形的相似与位似(含答案)

图形的相似与位似 一、 选择题 1、（ 2016齐河三模） 如图， A， 明通过下列方法测出了 A、 在 选一点 C，然后测出 中点 M， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了 A、 关他这次探究活动的描述错误的是 ( ) 4m B. C. A=1:2 答案： D 2、（ 2016齐河三模） 如图，在方格纸中， 使 点 ) A B C D 案： B 3、 （ 2016泰安一模） 小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A 考点】 相似三角形的应用；比例的性质 【专题】 应用题 【分析】 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】 解：设小刚举起的手臂超出头顶是 据同一时刻物高与影长 成比例，得 ， x= 故选： A 4.(2016浙江金华东区 4月诊断检测 下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 ） 答案： B 5、（ 2016齐河三模） 如图， A， 明通过下列方法测出了 A、 B 间的距离：先在 选一点 C，然后测出， N，并测量出 长为 12m，由此他就知道了A、 关他这次探究活动的描述错误 的是 ( ) 4m B. C. A=1:2 答案： D 6、（ 2016齐河三模） 如图，在方格纸中， 使 点 ) A B C D 案： B 7、 （ 2016泰安一模） 小刚身高 得他站立在阳光下的影子长为 接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A B C D A C B 【考点】 相似三角形的应用；比例的性质 【专题】 应用题 【分析】 在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】 解：设小刚举起的手臂超出头顶是 据同一时刻物高与影长成比例，得 ， x= 故选： A 8 （ 2016天津北辰区 一摸） 如图，在 ，点 D， E 分别在 上， 9， 则 于 （ ） （ A）B）C）D） 答案： C 9.（ 2016 天津市南开区 一模） 如图， 以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1： 2， 0， D，若 B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ） D（ 1， 1） 【考 点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性质得出 A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形 ABC以原点为位似中心，相似比是 k， 一点的坐标是（ x， y），则在 ABC中，它的对应点的坐标是（ （ 进而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 等腰 B 的坐标为（ 1， 0）， ，则 B= ， A（ ， ）， 等腰 等腰 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： 2， 点 C 的坐标为：（ 1， 1） 第（ 6）题 D C A B E 故选： D 【点评】 此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 10.（ 2016 天津市南开区 一模） 将一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如图摆放，点 D 为 中点， 点 P，过点 C，将 点 D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， 点 M， 点 N，则 的值为（ ） A B C D 【考 点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根据旋转的性质得 ，于是可判断 到 = ，然后在 利用正切的定义得到 0= ，于是可得 = 【解答】 解： 点 D 为斜边 中点， D= A=30， B=60， 0， 0， 点 D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质 11 (2016重 庆巴南 一模）如图，在 D、 B、 = ， ，则 ） A 10 B 11 C 12 D 16 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，代入计算即可得到答案 【解答】 解： = = ，又 ， 2， 故选： C 12 (2016山西大同 一模）如图所示，已知 E（ 2）和 F（ 1），以原点 比例尺 2： 1把 点 的坐标为（ ） A（ 2， 1） B （ 12， 12） C（ 2， D（ 2， 1 答案： C 13 (2016上海普陀区一模 )如图， 交于点 A，下列条件中，能推得 ） 第 12 题图 A D： E： B： C： 考点】 平行 线分线段成比例 【分析】 根据比例式看看能不能推出 可 【解答】 解： A、 D： = ， 都减去 1 得： = ， D= B， 本选项正确； B、根据 E： 能推出 不能得出内错角相等，不能推出本选项错误； C、根据 B： 能推出 不能得出内错角相等，不能推出本选项错误； D、根据 C： 能推出 不能得出内错角相等，不能推出本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键 14 (2016山东枣庄模拟 )如图，在 ，点 D、 E 分别在边 ，下列条件中不能 判断 是（ ） A B B C C = D = 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A、 B 选项进行判断；根据两组对应 边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C、 D 选项进行判断 【解答】 解： 当 B 或 C 时， 当 = 时， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 15 (2016上海普陀区一模 )如图，在 ， D 是 中点， ，则 面积为（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由平行可知 =，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得 面积 【解答】 解： D 是 中点， =， =（ ） 2=，且 S ， =， S 2， 故选 D 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 16. (2016陕西师大附中模拟 )如图，在 ， D=6， ， ，则 长为（ ） D. 4 【 答案 】 B 17 (2016上海浦东模拟 )如图， 是等边三角形，点 M 是 重心，那么的值为 （ B ） （ A）3； （ B）13； （ C）4； （ D）49 18.（ 2016河北石 家庄一模） 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ） 2=90； 1= 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可 【解答】 解：由翻折变换的性质可知， 180=90， 则 0，即 2=90， 正确； A B C M N 第 17 题图 由图形可知， 1 错误； 2=90， 1+ 3=90，又 1+ 0， 3， 正确； 3， B= C=90， 正确 故选： C 【点评】 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 19.（ 2016河大附中一模） 如图，在 ， 分 如下步骤作图：第一步， 分别以点 圆心，以大于21长为半 径在 侧作 弧，交于两点 M、 N;第二步，连接 别交 点 E、 F;第三步，连接 E=8， 4， ，则 ( ) A 4 B 6 C 8 D 12 答案： B 20.（ 2016湖北襄阳一模） 如图， O 的直径，弦 60 以 2cm/点出发沿着 BA 的方向运动， 点 点出发沿着 A 点 时，点 设运动时间为 t(s)， 当 角形时， ） 33C. 34或3D. 34或3或 答案： C 21. （ 2016广东河源一模）如图，已知 D， B， 的点， ,C 且 : 四边形 1 8，那么 :C 等于 ( ) A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 答案： B 22. （ 2016广东深圳联考） 如图，在同一时刻，身高 的小丽在阳光下的影长为 棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为 A B C D 答案： B 23.（ 2016 河南三门峡 一 模） 如图，在 ， C=90， ， D， E 分别在 ，将 折后 ，点 A 正好 落在点 A处，若 A为 中点，则折痕 长为 ( ) A. 21B. 3 C. 2 D. 1 答案： D 二、填空题 1 (2016 浙江杭州萧山区 模拟 )如图，已知 ， 0， ， ，点 E、 M 是线 段 的两个不同的动点（不与端点重合），分别过 E、 M 作 垂线，垂足分别为 K、 L A 积 S 的最大值为 ； 若以 边构造平行四边形 ， L= 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据条件证明 到比例式，用含 式子表示 据三角形的面积公式，列出关于 关系式即可； 根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案 【解答】 解： 0， = ， ， ， S=E= ， 设 OK=x，则 S= = ， 当 x=时， S 有最大值，最大值为 ； 解：当 ，平行四边形 菱形， 取值范围为 3， 设 OK=a， OL=b， 由（ 1）得， ， ， 由 M 得 2= 2 设 y= 2= x+9， 则当 x1=a， x2=b 时，函数 y 的值相等 函数 y 的对称轴为直线 x 即 = 解得 a+b= ，即 L= 故答案为： ， 【点评】 本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力 2 (2016浙江镇江模拟 )在直角坐标系中 有两点 A(6， 3)、 B(6， 0)以原点 O 为位似中心，把线段 相似的 1:3 缩小后得到线段 点 C 在第一象限 （ 如图 ） ，则点 C 的坐标为 答案： （ 2， 1） 3.（ 2016 枣庄 41 中 一模） 如图，边长为 6 的正方形 ，点 E 是 一点，点 F 是一点点 F 关于直线 对称点 G 恰好在 长线上， 点 H点 D 的中点，若 ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 H 作 P， Q，由点 F，点 G 关于直线 到 G，根据正方形的性质得到 D， A= 0，推出得 等腰直角三角形，推出四边形 矩形，证得 据全等三角形的性质得到 Q，推出 据全等三角形的性质得到 H= ， M= ，求得 H= ，通过 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：连接 H 作 P， Q， 点 F，点 G 关于直线 对称， G， 正方形 ， D， A= 0， 0， 在 ， ， 0， 等腰直角三角形， H= A=90， 四边形 矩形， 0， 0， 在 ， ， Q， 0 0 在 ， ， H= ， M= ， H= ， 点 M 为 中点， ， M=， = ， ， 即 ， 故答案为： 4.（ 2016齐河三模） 如图，光源 灯光下的影子为 m， m，点 _m 答案： .（ 2016 天津市南开区 一模） 如图，在正方形 有一折线段，其中 F 丄 且 ， ， 0，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【 专题】 压轴题 【分析】 首先连接 可证得 据相似三角形的对应边成比例，即可求得 长，然后由勾股定理求得 长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解 【解答】 解：连接 E= F=90， ， ， ， 0， ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， ， 在 ， C8 =4 ， S 正方形 60， 圆的面积为： （ ） 2=80， 正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 80 160 故答案为： 80 160 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用 6 (2016重庆巴蜀 一模）如图， B 延长线上的一点， 接 ，则 四边形 【分析】 由平行四边形的性质得出 D， 出 出 S 6S 理： S 5S 可得出结果 【解答】 解：四边形 D， =（ ） 2， =（ ） 2 ， S 6S 同理： S 5S = ， = = ， 即 ： 3， 故答案为 7 (2016重庆铜梁巴川一模）如图，已知 D、 B 和 的点， ，如果 ， ，那么 于 【分析】 由 得 据相似三角形的性质得到 = ，由于 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： ， ， ， = ， = ， 故答案为： 1： 3 8 (2016重 庆铜梁巴川一模）如图，在平面直角坐标系中，点 0， 4），直线 y= x 3与 ， B，点 M 是直线 的最小值为 【分析】 认真审题，根据垂线段最短得出 M 最短，分别求出 用 可求出本题的答案 【解答】 解：如图，过点 M ： 0， 当 短， 因为直线 y= x 3与 ， B， 可得点 4， 0），点 0， 3）， 在 ， ， =5， 0， B= B， P+， = ， 即： ， 所以可得： 9 (2016 云南省曲靖市罗平县 二模 )如图，在 点 D、 E 分别在边 ，请添加一个条件： B（答案不唯一） ，使 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根据 B 和 A= A 可以求证 添加条件 证 【解答】 解： B， A= A， 故添加条件 B 即可以使得 故答案为： B（答案不唯一） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件 B 并求证 解题的关键 10 (2016上海普陀区一模 )如果 ，那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例设 x=2k， y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： =， 设 x=2k， y=5k， 则 = = = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，利用 “设 k 法 ”表示出 x、 y 可以使计算更加简 11 (2016上海普陀区一模 )已知点 P 把线段分割成 如果 比例中项，那 么 值等于 【考点】 黄金分割 【分析】 根据黄金分割的概念和黄金比是 解答即可 【解答】 解： 点 P 把线段分割成 段（ 比例中项， 点 P 是线段 黄金分割点， ， 故答案为： 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把 一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比 12 (2016山东枣庄模拟 )如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 1： 4 【考点】 位似变换 【分析】 由 A，易得 位似比等于 1： 2，继而求得 【解答】 解 ： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， A： ： 2， 面积之比为： 1： 4 故答案为： 1： 4 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 13 (2016上海普陀区一模 )已知在 ， C=90，点 P、 Q 分别在边 ， Q=3，如果 似，那么 长等于 或 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可 【解答】 解： ， ， C=90， =5， 当 ， = ，即 =， 解得， ； 当 ， = ，即 ， 解得， ， 故答案为： 或 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是 解题的关键 14 (2016上海普陀区一模 )已知 A（ 3， 2）是平面直角坐标中的一点，点 B 是 x 轴负半轴上一动点，联结 以 边在 x 轴上方作矩形 满足 ： 2，设点 C 的横坐标是 a，如果用含 a 的代数式表示 D 点的坐标，那么 D 点的坐标是 （ 2，） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 如图，过 C 作 x 轴于 H，过 A 作 x 轴于 F， y 轴于 G，过 D 作 ，于是得到 0，根据余角的性质得到 出 据相似三角形的性质得到 ，求得 F=1， F= ，通过 到 H=1， H= ，求得 1=2，于是得到结论 【解答】 解：如图，过 C 作 x 轴于 H，过 A 作 x 轴于 F， y 轴于 G，过 E E， 0， 0， 四边形 矩形， 0， ， A（ 3， 2）， ， ， 点 C 的横坐标是 a， a， ： 2， F=1， F= ， 在 ， ， H=1， H= ， 1=2， D（ 2， ） 故答案为：（ 2， ） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键 15.（ 2016 吉林长春朝阳区 一模） 如图，直线 线 别交 点A、 B、 C；过点 B 的直线 别交 点 D、 E若 ， ， 线段长为 3 【考点】 平行线分线段成比例 【专题】 计算题 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 = ，然后把 值代 入后利用比例的性质可计算出 长 【解答】 解： = ，即 = ， 故答案为 3 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 16.（ 2016河北石家庄一模） 如图，正方形 正方形 位似形，已知 A（ 0，5）， D（ 0， 3）， E（ 0， 1）， H（ 0， 4）， 则位似中心的坐标是 （ 0， ），（ 6， 13） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当 B 与 F 是对应点，以及当 是对应点分别求出位似中心 【解答】 解：设当 B 与 F 是对应点，设直线 解析式为： y=kx+b， 则 ， 解得： ， 故 直线 解析式为： y= x+ ， 则 x=0 时， y= ， 即位似中心是：（ 0， ）， 设当 B 与 E 是对应点，设直线 解析式为： y=ax+c， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= 2x+1， 设直线 解析式为： y=dx+e， 则 ， 解得： ， 故直线 解析式为： y= x+5， 则 ， 解得： 即位似中心是：（ 6， 13）， 综上所述：所述位似中心为：（ 0， ），（ 6， 13） 故答案为：（ 0， ），（ 6， 13） 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键 17.（ 2016广东东莞联考） 将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 20 【考点】 正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意四边形 正方形，且边长等于大正方形的边长的一半，等于 10根据 似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 【解答】 解：如图， 点 O 为正方形的中心， 四边形 正方形，边长 =202=10 ， 即 ， 解得 0 故答案为： 20 【点评】 本题主要考查正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用 18.（ 2016广东深圳联考） 如图，已知矩形 矩形 位似图形， P 是位似中心，若点 B 的坐标为（ 2， 4），点 E 的坐标为（ 1， 2），则点 P 的坐标为 答案： （ 0） 19.（ 2016 河南三门峡 一 模） 如图，在 平行四边形 ， E 是边 的点，分别连 结 交于点 O，若 ， 35则 _ 答案： 2 三、解答题 1 (2016 浙江杭州萧山区 模拟 )平面直角坐标系中，有 A、 B、 C 三点，其中 A 为原点，点 B 和点 C 的坐标分别为（ 5， 0）和（ 1， 2） （ 1）证明： （ 2）请你在直角坐标系中找一点 D，使得 似，写出所有满足条件的点 在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形 （ 3）在第（ 2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括 直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所 得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率 【考点】 相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式 【专题】 综合题；分类讨论 【分析】 （ 1）过点 C 作 x 轴于 H，如图 1，只需运用勾股定理求出 后运用勾股定理的逆定理就可解决问题； （ 2） 似，对应关系不确定，故需分六种情况（ 若 若 若 若 若 若 论，然后运用相似三角形 的性质就可解决问题； （ 3）图中的直角三角形的直角顶点有 A、 B、 C、 需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题 【解答】 解：（ 1）过点 C 作 x 轴于 H，如图 1， A（ 0， 0）， B（ 5， 0）， C（ 1， 2）， 2+22=5， 5 1） 2+22=20， 2=25， ； （ 2） 若 则有 1， 2）； 若 有 4， 1）， 4， 1）； 若 有 5， 10）， 5， 10）； 若 有 5， 5， 若 有 0， 10）， 0， 10）； 若 有 0， 0， 所有符合要求的三角形如图所示 （ 3）图中的直角三角形的直角顶点有 A、 B、 C、 任意两直角顶点的连线段共有 =15 条， 其中 ， 2， 1， 1， 故长度为有理数的线段共 7 条，长度为无理数的线段共 8 条， 则取到长度为无理数的线段的概率为 p= 【点评】 本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（ 2）小题的关键 3 (2016浙江镇江模拟 )（本小题满分 9 分） 如图， O 的直径， ，点在 M 在 ，直平分 点 N 为 直线 一动点（ N 不与A 重合）， 若 直线 夹锐角为 （ 1）若 C，点 N 与点 O 重合，则 = ； （ 2）若点 C、点 N 的位置如图所示，求 的度数； ? C P M B O A C N （ 3） 当直线 O 相切时， 则 长 为 （ 1） 如图 ， = 30 ； （ 2） 连接 直平分 O= 0，则 0 ， = 0； （ 3）34 4.（ 2016 青岛一模） 把 如图（ 1）摆放（点 C 与 E 重合），点 B、C（ E）、 F 在同一条直线上已知： 0， 5， F=10图（ 2）， 图（ 1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 速移动，在 动的同时，点 P 从 顶点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 点B 匀速移动；当点 P 移动到点 B 时，点 P 停止移动， 随之停止移动 于点 Q，连接 移动时间为 t（ s） （ 1）用含 t 的代数式表示线段 长，并写出 t 的取值范围； （ 2）连接 四边形 面积为 y（ 试探究 y 的最大值； （ 3）当 t 为何值时， 等腰三角形 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）根据题意以及直角三角形性质表达出 而得出结论， M P O A C （ N） （ 2）作 x 轴，将四边形的面积表示为 S S S 可求解， （ 3）根据题意以及三角形相似对边比例 性质即可得出结论 【解答】 （ 1）解： t 0， 5， 5= E=t， t， t 的取值范围是： 0t5； （ 2）过点 P 作 x 轴于 G，可求得 0， 0 2t， t， 10 2t） y=S S = 当 （在 0t5 内）， y 有最大值， y 最大值 = （ （ 3）若 Q，则有 2t=8 t 解得： （ s） 若 Q，如图 ：过点 P 作 H= ， ， 即 ， 解得： （ s） 若 Q，如图 ：过点 Q 作 I=AP=t 0 A= A， 即 ， 解得： （ s） 综上所述，当 或 或 时， 等腰三角形 5 （ 2016天津北辰区 一摸） （ 本小题 10 分） 如图（ 1），在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，0），点 B（0，） . 沿 ，直线与 . 设 D（ x，y）（0x），以点 A， B， （ ）求 与 的函数关系式； （ ）用含 x（4）的式子表示S； （ ）当103S，求点 接写出结果） . （图 2 为备用图） . 解：（ ） 当点O与点 O O. 如图（ 1），点 D 在 ， 有4A O A O O O x . 434. 即3 34 . 如图（ 2），点 D 在 长线上， 有4A O O O A O x . 4. 即3 34 . 当点O与点 重合，此时，0x，3y. y与 34 . （ ） 如图（ 1），当 4x 时， 点 D 在 ， 有 四 边 形 A B O A D B S . y B O A x 图（ 2） 图（ 1） y B O O A x D A B 第（ 1）题 图（ 1） y B O A x D O A B 图（ 2） y B O A x O A B D 1122S A O B O A O D O 把 3 34DO y x ，代入， 得1 1 34 3 ( 4 ) ( 3 )2 2 4S x x . 23 38S x x （4x ） . 如图（ 2），当4x时，点 D 在 长线上， 平移 ， O AA x，