福建省南安市侨光中学2020届高三数学上学期第一次阶段考试题 理

1 福建省南安市侨光中学福建省南安市侨光中学 20202020 届高三数学上学期第一次阶段考试题届高三数学上学期第一次阶段考试题 理理 考试时间 120 分钟 满分 150 分选择题 本大题共 13 小题 共 65 分 1 已知集合则 1 1 1 2 x xbxxa ba a b c d 1 11 1 1 2 点m的直角坐标是 则点m的极坐标为 3 1 a b c d 6 5 2 6 2 6 5 2 6 2 3 已知随机变量 则 3 1 2 e a 3b 2c d 3 2 1 2 4 已知 则 4 0a 2 33 c m m a 0 b 1 c 2 d 3 5 已知函数是奇函数 则的值是 x x a xf 2 4 af a b c d 1 2 5 2 3 2 3 6 已知1 1 3 则函数在区间上为增函数 0 2 1 5 2 2 1 的概率是 a b c d 5 12 1 3 1 4 1 6 7 已知集合 记原命题 则 zk k xxp 2 12 zk k xxq 2 px 那么 在原命题及其逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数为 qx a 4 b 2 c 1 d 0 8 已知 则 xxexfln 2019 1 f a 1 b c d 1 2019 e1 2019 e 2019 e 2 9 命题 为假命题 则实数a的取值范围是 2 1 0 0 三 解答题 本大题共 5 小题 共 6060 分 19 设命题 p 实数x满足 其中 命题 q 实数x满足 2 4 3 2 0 3 1 若 且为真 求实数 x 的取值范围 1 1 若是的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 2 20 在直角坐标系xoy中 圆c的参数方程为以o为极点 x轴的为参数 sin33 cos3 y x 非负半轴为极轴建立极坐标系 求圆c的普通方程 1 直线l的极坐标方程是 射线与圆c的交点为o p 与直 2 2 6 4 3 5 6 线l的交点为q 求线段pq的长 4 21 已知是定义在上的奇函数 1 2 bxx ax xf 1 1 求的解析式 1 判断并证明的单调性 2 解不等式 3 1 2 5 南安侨光中学 2020 届高三年第一次阶段性考试卷 理科数学参考答案 一 选择题 1 5bbccc 6 10 abaac 11 13 bda 13 答案 a 分析 本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性 考查运算能力 属于中档题 设 判断奇偶性和导数的奇偶性 求和即可得到所求值 解答 1 2019 1 2019 解 函数 2 2019 1 1 2019 1 2019 1 设 则 1 2019 1 2019 1 2019 1 2019 1 2019 1 2019 即 即 0 2 则 2018 2018 2018 1 2018 1 2 又 可得 2 2019 2019 0 即有 故选 a 2018 2018 2019 2019 2 二 填空题 14 15 16 17 18 13 1 1 2 53 2 53 4 1 0 23 19 答案 解 当时 不等式为 解此不等式可 1 1 2 4 3 2 0 2 4 3 0 6 得 1 3 解不等式 即 解此不等式可得 3 1 1 3 12 4 由于为真 则命题p q均为真命题 所以 2 0 2 4 3 2 0 3 则 或 或 3 4 由于是的充分不必要条件 所以 解得 4 4 3 2 因此 实数a的取值范围是 4 3 2 解析 将代入不等式 解出命题p和命题q中的不等式 由为真 得出命题 1 1 p q均为真命题 然后取实数x的两个范围的交集 即可得出答案 分别求出是中实数x的取值范围 根据是的充分不必要条件 得出x的两 2 个范围的包含关系 于是得出各端点值的大小关系 列不等式即可求出实数a的取值范围 本题考查复合命题 充分必要条件 同时也考查了不等式的解法 属于中等题 20 答案 解 圆c的参数方程为为参数 1 3 3 3 圆c的普通方程为 2 3 2 9 化圆c的普通方程为极坐标方程得 2 6 设 则由 1 1 6 5 6 解得 1 3 1 5 6 设 则由 2 2 2 6 4 3 5 6 解得 2 4 2 5 6 2 1 1 解析 圆c的参数方程消去参数 能求出圆c的普通方程 1 圆c的普通方程化为极坐标方程得 设 由 解得 2 6 1 1 6 5 6 7 设 由 解得 由此能求 1 3 1 5 6 2 2 2 6 4 3 5 6 2 4 2 5 6 出 本题考查圆的普通方程的求法 考查弦长的求法 考查参数方程 极坐标方程 直角坐标方 程的互化等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是中档题 21 答案 解 是定义在上的奇函数 1 2 1 1 1 即 0 0 0 0 0 1 0 0 又 1 1 1 2 1 2 0 2 1 函数在上为增函数 2 1 1 证明如下 任取 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 0 1 2 为上的增函数 1 1 即 3 1 0 1 解得 1 1 1 1 1 1 0 1 2 解集为 0 0 0 3 若 令 得 分 0 0 1 4 在区间上 函数是增函数 分 0 1 0 5 在区间上 函数是减函数 分 1 2 0 1 0 2 0 1 1 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 原不等式分 1 2 2 1 2 2 8 9 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 令 则 于是分 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 9 设函数 求导得 分 2 1 1 1 1 2 1 2 0 11 故函数是上的增函数 即不等式成立 1 1 0 2 1 1 故所证不等式成立分 1 2 2 12 解析 代入a的值 计算 求出切线方程即可 1 1 通过讨论a的范围 求出函数的