实数习题库(分类清晰)

实数概念 1 下列命题中 正确的是 A 无理数包括正无理数 0 和负无理数 B 无理数不是实数 C 无理数是带根号的数 D 无理数是无限不循环小数 2 下列命题中 正确的是 A 两个无理数的和是无理数 B 两个无理数的积是实数 C 无理数是开方开不尽的数 D 两个有理数的商有可能是无理数 3 全体小数所在的集合是 A 分数集合B 有理数集合C 无理数集合D 实数集合 4 下列说法中 无限小数是无理数 无理数是无限小数 无理数的平方一定是无理数 实数与数轴 上的点是一一对应的 正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 在实数中 0 3 14 中无理数有 2 3 34 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 下面几个数 0 23 1 010010001 3 其中 无理数的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 7 下面 5 个数 其中是有理数的有 1 3 1416 3 14 1 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 7 3 是 A 无理数 B 有理数 C 整数 D 负数 9 若无理数a满足 1 a 4 请写出两个你熟悉的无理数 10 有五个实数 中 请计算其中有理数的和与无理数的积的差 8 2 2 1 3 32 11 代数式 中一定是正数的有 1 2 xxy 2 1 m 33 x A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 设 a b 是两个不相等的有理数 试判断实数是有理数还是无理数 并说明理由 3 3 a b 平方根与立方根 1 下列说法错误的是 A 无理数没有平方根 B 一个正数有两个平方根 C 0 的平方根是 0 D 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 2 9 的算术平方根是 平方根是 3 的平方根是 的算术平方根是 49 25 81 4 3 的算术平方根是 的平方根 81 16 5 36 的平方根是 的算术平方根是 16 6 的平方根是 的算术平方根是 49 25 81 7 的算术平方根是 2 6 8 2 的平方根是 9 9 的算术平方根是 平方根是 10 若一个正数的平方根是和 则 这个正数是 12 a2 a a 11 下列命题中 正确的个数有 1 的算术平方根是 1 1 2的算术平方根是 1 一个数的算术平方根等于它本身 这个数只能是零 4 没有算术平方根 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 下列各式中 无意义的是 A B C D 4 1 2 2 4 1 2 13 求的平方根和算术平方根 9 7 2 14 下列说法中 错误的是 A 4 的算术平方根是 2 B 的平方根是 381 C 8 的立方根是 2 D 立方根等于 1 的实数是 1 15 64 的立方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 16 一个自然数的算术平方根是 x 则下一个自然数的算术平方根是 A 1 B C D x 1 x1x 2 1x 17 的平方根是 3 6 A 6 B 6 C 6 D 6 18 使等式成立的 x 的值 2 xx A 是正数 B 是负数 C 是 0 D 不能确定 19 如果 3 0 aa 那么等于 A B C D a aa a aa aa 20 当时 化简 10 x 1 2 xx 21 若式子是一个实数 则满足这个条件的有 2 4 a a A 0 个 B 1 个 C 4 个 D 无数个 22 等式成立的条件是 111 2 xxx A B C D 1 x1 x11 x11 或x 23 已知甲数是的平方根 乙数是的平方根 求甲 乙两个数的积 7 1 9 1 2 4 24 已知的平方根是 4 是的算术平方根 求的值 21a 3 31ab 2ab 25 如果 A 的平方根是 2x 1 与 3x 4 求 A 的值 26 若 则 a 0 aa 2 27 如果一个数的平方根是和 求这个数 3 a152 a 28 化简 29 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1 和 a 3 则 a x 30 若的值为 11 01 6 aaa aa 且则 31 写出一个只含有字母的代数式 要求 1 要使此代数式有意义 字母必须取全体实数 2 此代数式 的值恒为负数 32 5 的平方根的相反数 33 实数 4 的算术平方根是 34 4 的算术平方根是 1 已知与互为相反数 求的值 3 21x 3 23 y y x21 2 3 8 3 8 3 8 的立方根是 3 27 4 若 则等于 64 61 1 23 3 xx A B C D 2 1 4 1 4 1 4 9 1 若一个数的平方根等于 则这个数的立方根是 27 1 2 一个的算术平方根是 8 则这个的立方根的相反数是 3 若 则 64 2 x x 3 4 若一个数的平方根等于 则这个数的立方根是 27 1 5 一个的算术平方根是 8 则这个的立方根的相反数是 6 若 则 64 2 x x 3 7 有一个数的相反数 平方根 立方根都等于它本身 这个数是 A 1 B 1 C 0 D 1 8 已知 x 2 的平方根是 2 2x y 7 的立方根是 3 求 x2 y2的算术平方根 9 已知 2a 1 的平方根是 3 3a 2b 4 的立方根是 3 求 a b 的平方根 10 下列说法中 错误的是 A 4 的算术平方根是 2 B 的平方根是 381 C 8 的立方根是 2 立方根等于 的实数是 11 64 的立方根是 A 4 B 4 C 4 D 16 12 下列说法中正确的是 A 的平方根是 3 B 1 的立方根是 1 C 1 D 是 13 已知实数 a 满足 323 0 11aaaaa 那么 14 下列命题 3 2的平方根是 3 8 的立方根是 2 的算术平方根是 3 平方根与立方根9 相等的数只有 0 其中正确的命题的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15 的倒数的平方是 2 的立方根的倒数的立方是 2 3 16 已知是的算术平方根 是的立方根 2 8 ba aM 8 a 42 3 ba bN 3 b 的平方根 NM 被开方数非负 1 已知有意义 则 x 的平方根为 1 xx 11 2 使式子有意义的 x 的取值范围是 2 5 2 x x 3 在实数范围内解方程则 x y 1 25 28 xxy 4 已知 x y 都是实数 且 求的平方根 422 xxy x y 5 当时 有意义 x32 x 6 当时 有意义 x x 1 1 7 若 y 则的值为多少 122 xx y x 8 已知有 9 已知 求的平方根 xx 11322 xxy x y 9 若 y 则 122 xx y x 10 已知 x y 为实数 且 求的值 499 xxyyx 11 若有意义 则 x 的取值范围是 73 x A x B x C x D x 3 7 3 7 3 7 3 7 12 若 x y 都是实数 且 则 xy 的值 42112 yxx A 0 B C 2 D 不能确定 2 1 13 若 求 3x y 的值 13223 xxy 14 若 x y 都是实数 且 则 xy 的值 42112 yxx A 0 B C 2 D 不能确定 2 1 15 若 求 3x y 的值 13223 xxy 16 若有意义 则 x 的取值范围是 73 x A x B x C x D x 3 7 3 7 3 7 3 7 17 若 x y 都是实数 且 则 xy 的值 42112 yxx 18 若 35323 20042004 4 x y mxymxym xyxym 适合于关系式 试求的算术平方根 19 已知 2m 3 和 m 12 是数 p 的平方根 试求 p 的值 20 已知 求 x 的个位数字 1993 33 2 43 aa a x aa 21 22 114 1 x y xx y x 3 则 2 22 设等式在实数范围内成立 其中 a x y 是两两不相等的实数 则 a xaa yaxaay 的值是 22 22 3xxyy xxyy 23 已知 32220022002 x y zxyzxyzxyxy 适合关系式试求x y z的值 24 在实数范围内 设 求 a 的个位数字是什么 2006 22 4 12 xx x a xx 实数的性质 相反数 倒数 1 如果 0 那么 内应填的实数是 2 2 的相反数是 23 3 若互为相反数 互为倒数 则 ba dc 333 cdba 4 若 m n 互为相反数 则 nm 5 5 的相反数是 12 6 的相反数是 绝对值等于的数是 3 7 3 7 的相反数是 的相反数的绝对值是 23 23 8 的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 27 726 9 若互为相反数 互为倒数 则 ba dc 333 cdba 实数的绝对值 1 的绝对值是 23 2 化简 1 2 52 3 3 43 4 的绝对值是 的绝对值是 23 13111 5 9 的平方根的绝对值的相反数是 6 化简 1 1 4 2 3 142 3 4 x x 3 x 3 5 x2 6x 10 6 实数非负性 总结 若几个非负数的和为零 则每个非负数都为零 这个性质在代数式求值中经常被使用 若a为实数 则均为非负数 非负数的性质 几个非负数的和等于 0 则每个非负数都等于 0 2 0 aaa a 1 已知的三边长为 且满足 则 的取值范围为 ABC cba ba和0441 2 bbac 2 若与互为相反数 则 1 1ab 24ab 2006 ab 3 已知 x 2 2 y 4 0 求 xyz 的值 6z 4 已知的三边长为 且满足 则 的取值范围为 ABC cba ba和0441 2 bbac 5 已知 求的值0 8 65 2 zyx13 zyx 6 若 求的值 054 yxxxy 7 设 a b 是有理数 且满足 求的值 2 212ab b a 8 若 求的值 1210mn 20004 mn 9 已知与互为相反数 求的值 3 21x 3 23 y y x21 10 已知是实数 且有 求的值 ba 0 2 13 2 baba 11 若 2x 1 与互为相反数 则 xy 的平方根的值是多少 xy4 8 1 12 若 2x 3 2和 y 2互为相反数 求 x y 的值 13 已知为实数 且 求 3 m n320mn n m 14 已知 且 求的值 012 yxxyyx yx 15 已知 x y 为实数 且 求的值 499 xxyyx 16 已知 求的值 0 8 65 2 zyx13 zyx 17 若与互为相反数 则 1ab 24ab 2006 ab 18 已知为实数 且 求 m n320mn n m 19 已知 且 求的值012 yxxyyx yx 20 若 0 则 m n 2 2 1 nm 21 已知 则的值是 04 3 2 ba b a 3 22 若 求的值 0 13 1 2 yxx 2 5yx 23 已知 则的值是 04 3 2 ba b a 3 24 若 求的值 0 13 1 2 yxx 2 5yx 25 若 a b c 满足 求代数式的值 01 5 3 2 cba a cb 26 已知 求 7 x y 20 的立方根 0 5 252 2 x xxy 27 若 0 则 m n 2 2 1 nm 28 已知 则的值是 04 3 2 ba b a 3 29 若 2x 3 2和 y 2互为相反数 求 x y 的值 30 已知 0 求实数 a b 的值 31 已知 x 6 2 y 2z 0 求 x y 3 z3的值 32 已知那么 a b c 的值为 33 已知 2 2 4 20 yxyxyzxz 求的平方根 34 ABC 的三边长为 a b c a 和 b 满足 求 c 的取值范围 2 1440abb 35 已知 23 1 1 0 abab 则 36 已知实数 a 满足 2 19992000 1999aaaa 则 37 已知实数 2 11 a b20 24 c a b cbccc ab 满足则的算术平方根是 38 已知 x y 是实数 且 222 1 533xyxyxy 与互为相反数 求的值 39 已知 a b 满足 解关于的方程 0382 bax 12 2 abxa 实数与数轴 1 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 5 2 数轴上的点 A 所表示的数为 如图所示 则的立方根是 x 2 10 x A B C 2 D 2 210 210 3 实数 a b c 在数轴上的对应点如图所示 化简 cbcbaa 2 4 如图 以数轴的单位长线段为边做一个正方形 以数轴的原点为圆心 正方形对角线长为半径画弧 交数 轴正半轴于点 A 则点 A 表示的数是 A 1 B 1 4 C D 5 的位置如图所示 ba 则下列各式中有意义的是 A B C D ba ba abab 6 如图 数轴上表示 1 的对应点分别为点 A 点 B 若点 B 关于点 A 的对称点为点 C 则点 C 所表示的3 数为 A B C D 31 13 23 32 7 点A在数轴上表示的数为 点B在数轴上表示的数为 则A B两点的距离为 8 如图 数轴上表示 1 的对应点分别为 A B 点 B 关于点 A 的对称点为 C 则点 C 表示的数是 0cba ab o 1 A1 2 1 0 A 1 B 1 C 2 D 2 9 已知实数 x y z 在数轴上的对应点如图 试化简 xz xyyzxz xz 10 已知实数 在数轴上的位置如图所示 化简 11 如图 在数轴上 1 的对应点A B A是线段 BC 的中点 则点C所表示的数是 2 A B 22 22 C D 21 12 12 已知实数 a b 在数轴上的位置如图所示 b a0 试化简 a b 2 a b 实数的计算与估算 1 请你用计算器计算 精确到 0 01 按键 35 3 1 显示答案为 所以 35 3 1 43 0 430598689 0 2 在两个连续整数和之间 那么 的值分别是 10ab10ab ab 3 4 3 设实数的整数部分为 a 小数部分为 b 求的值 5 2 5aab 4 大于 而的所有整数的和 1711 5 绝对值小于 的整数有 3 x 1 5 3 x 210 CBA 0 yx z 6 已知 是的整数部分 是的小数部分 求的值 a5b5 2 5 a b 7 已知的整数部分为 a 小数部分为 b 求 a2 b2的值 8 把下列无限循环小数化成分数 9 设2a 2 的整数部分为 小数部分为b 求 16ab 8b的立方根 10 若 35 b ab 的小数部分是a 3 5的小数部分是则的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 11 已知 5 14 0 063ab 则 A B C D 10 ab3 10 ab 100 ab3 100 ab 实数的比较大小 正数大于 0 负数小于 0 正数大于一切负数 两个负数绝对值大的反而小 常用有理数来估计无理数的大 致范围 要想正确估算需记熟 0 20 之间整数的平方和 0 10 之间整数的立方 1 在 3 1 0 这四个实数中 最大的是 3 A 3 B C 1 D 03 2 二次根式1 a 中 字母 a 的取值范围是 A B a 1 C a 1 D 1a 1a 3 比较大小 1 3 2 3 4 10677610 6 1 3 51 5 31 33 a 33 a 4 四个数中 最大的数是 5 3 23 2 A B C D 5 3 23 2 5 下列等式不一定成立的是 A B C D 33 aa aa 2 aa 33 aa 33 6 估算 误差小于 0 1 的大小是 37 A 6 B 6 3 C 6 8 D 6 0 6 1 8 面积为 10 的正方形的边长为 那么的范围是 xx A B C D 13x 34x 510 x 10100 x 9 下列各式估算正确的是 A B C D 9030 600250 185 2 174 1 10 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列 6 1 0 2 5 22 11 比较无理数的大小 1 和 2 5 66 5 32 7 和 12 1 比较大小 1223 与2334 与3445 与 2 由 1 中比较的结果 猜想与的大小关系 nn 11 nn 13 大于 而的所有整数的和 1711 14 设则 A B 中数值较小的是 62 53 AB 实数运算 二次根式的运算 二次根式的加 减 乘 除运算方法类似于整式的运算 如 二次根式加 减是指将各根式化成最简二次 根式后 再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式 整式的运算性质在这里同样适用 如 单项式 乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式等 实数的混合运算经常把零指数 负整数指数 绝对值 根式 三角函数等知识结合起来 解决这类问题应 明确各种运算的含义 运算时注意各项的符号 灵活运用运算法则 细 0 1 1 0 0 p p aaaap a 是整数 心计算 1 计算所得结果是 32 1 a a a 2 阅读下面的文字后 回答问题 小明和小芳解答题目 先化简下式 再求值 a 其中 a 9 时 2 1 2a a 得出了不同的答案 小明的解答 原式 a a 1 a 1 小芳的解答 原式 a a 1 2 1 2a a 2a 1 2 9 1 17 是错误的 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质 3 计算 1 4 计算 3 2 5 按照下图所示的操作步骤 若输入 x 的值为 2 则给出的值为 输入 x平方乘以 3 输出 x减去 5 6 如图 在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 7 计算 263 9 20100 10 计算 2 0 102 1 52 18 2 2 3 2 1 2010 4 0 102 1 52 18 2 2 3 0 14 3 2 2 1 12 2 1 92 65 2 1 3 0 12 2 1 138 138 83 31 35 2 222222 513683 4 625 23 2 33 841627 252826 5 1 5 5 33 841627 102010 5 1 5 97 1 3 2 22 3 3 2 2 3 20012002 2 3 2 3 22 1213 16 8 1 3 11 是有理数 且 求 m n 的值 52 32 5 70mn 12 12 3 0 0 2150 y xyxxyy xxyy 2x xy 且求的值 13 2 3232 6 计算 1 2 138 138 83 31 35 2 3 4 222222 513683 4 625 23 2 4 6 233221 2551 7 8 103104 232423 8 10 8 1 2 1 4 1 50232 2 33 3125216 11 222 4421816xxxxxx 解方程 1 求下列各式中的x 1 2 3 2 25x 2 1 9x 3 64x 5 5 6 2 21 2160 x 2 25x 2 1 9x 6 8 9 x 8 0 3 64x 2 21 2160 x 3 10 4x2 25 0 11 x 1 3 64 12 x 2 2 25 13 8 1 x 3 27 14 x2 25 0 15 64 x 1 3 27 应用