2012-2013学年高一数学寒假作业3

1 必修必修 4 4 第二章第二章 平面向量平面向量 单元练习单元练习 一 选择题 1 在矩形 ABCD 中 O 是对角线的交点 若 12 5 3BCe DCeOC 则 A B C D 12 1 53 2 ee 12 1 53 2 ee 21 1 35 2 ee 21 1 53 2 ee 2 对于菱形 ABCD 给出下列各式 ABBC ABBC 2其中正确的个数为 ABCDADBC 22 4 ACBDAB A 1 个 B 2 个 C 3 个D 4 个 3 在 ABCD 中 设 则下列等式中不正确的是 ABa ADb ACc BDd A B C D abc abd bad cab 4 已知向量反向 下列等式中成立的是 ab 与 A B abab abab C D abab abab 5 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 1 0 3 0 1 5 则第四个点的坐 标为 A 1 5 或 5 5 B 1 5 或 3 5 C 5 5 或 3 5 D 1 5 或 3 5 或 5 5 6 与向量 平行的单位向量为 12 5 d A B C 或 D 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 13 5 13 12 7 若 则的数量积为 41 20 3ab 4 5ab ab 与 A 10B 10C 10D 10332 8 若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量 则的坐标为 2 1 a 4 b b A B C D 2 23 2 2 2 23 2 2 2 2 2 23 2 2 2 23 9 设 k R 下列向量中 可与向量组成基底的向量是 1 1 q A B bk k ckk C D 22 1 1 dkk 22 1 1 ekk 10 已知 且 则的夹角为 10 12ab 1 3 36 5 ab ab 与 A 60 B 120 C 135 D 150 11 在 ABC 中 D E F 分别 BC CA AB 的中点 点 M 是 ABC 的重心 则 等于 MAMBMC A B C D OMD4MF4ME4 12 已知 满足 对任意 恒有 则 1ae e tR ateae A B C D ae aae eae aeae 二 填空题 13 非零向量满足 则的夹角为 a b abab a b 14 在四边形 ABCD 中 若 则四边形 ABCD 的形状是 ABa ADbabab 且 2 15 已知 若平行 则 3 2 a 2 1 b abab 与 16 已知为单位向量 4 的夹角为 则方向上的投影为 e a ae 与 3 2 ae 在 17 两个粒子 a b 从同一粒子源发射出来 在某一时刻 以粒子源为原点 它们的位移分 别为 Sa 3 4 Sb 4 3 1 此时粒子 b 相对于粒子 a 的位移 2 求 S 在 Sa方向上的投影 三 解答题 18 已知非零向量满足 求证 a b abab ab 19 已知在直角 ABC 中 求 k 的值 2 3 AB 1 ACk 20 设是两个不共线的向量 若 12 e e 121212 2 3 2ABeke CBee CDee A B D 三点共线 求 k 的值 21 已知 的夹角为 60o 当当实数为何 2a 3b ab 与53cab 3dakb k 值时 c d cd 22 如图 ABCD 为正方形 P 是对角线 DB 上一点 PECF 为矩形 求证 PA EF PA EF 3 23 如图 矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O 点 P 是圆周上任意一点 求证 PA2 PB2 PC2 PD2 8r2 24 一只渔船在航行中遇险 发出求救警报 在遇险地西南方向 10mile 处有一只货船收到 警报立即侦察 发现遇险渔船沿南偏东 750 以 9mile h 的速度向前航行 货船以 21mile h 的速度前往营救 并在最短时间内与渔船靠近 求货船的位移及 cos ABC 750 A B C 东 北 450 4 必修必修 4 4 第二章第二章 平面向量平面向量 单元练习参考答案单元练习参考答案 一 选择题 A C B C D C A A B C B C C 二 13 120 14 矩形 15 16 2 17 1 7 51 三 18 证 2222 abababababab 又为非零向量 2222 220aa bbaa bba b a b ab 19 解 1 2 3 1 3 BCACABkk 为直角C 0 1 1 3 0ACBCAC BCkk 2 133 031 2 kkk 20 121212 234BDCDCBeeeeee 若 A B D 三点共线 则共线 即ABBD 与BDAB 设 1212 24ekeee 由于可得 故 不共线与 21 ee 11 22 2 4 ee kee 8 2 k 21 若 得 若得cd 5 9 k dc 14 29 k 22 解以 D 为原点为 x 轴正方向建立直角坐标系 则 A 0 1 C 1 0 B 1 1 DC 2 2 2 2 rrPrDP则设 22 1 22 PArr 22 1 0 22 Er Fr 22 1 22 EFrr 22 2 2 1 2 2 rrPA 22 22 1 22 EFrr 故 EFPA 0PA EFPAEF 而 23 证 2222 2 BDPDPBBDPDPBPDPB PDPB 2222 2 ACPCPAACPC