一元一次方程的应用 (2)

一元一次方程的应用 教学设计 教材分析 本课是在接一元一次方程的基础上 讲述一元一次方程的应用 让学生通过审题 根据应用题的实际意义 找出相等关 系 列出有关一元一次方程 是本节的重点和难点 同时也是本章节的重难点 本课讲述一元一次方程的应用题 为学 生初中阶段学好必备的代数 几何的基础知识与基本技能 解决实际问题起到启蒙作用 以及对其他学科的学习的应用 在提高学生的能力 培养他们对数学的兴趣 以及对他们进行思想教育方面有独特的意义 同时 对后续教学内容起到奠基作用 学情分析 1 学生初学列方程解应用题时 往往弄不清解题步骤 不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时 有单位却忘记 写单位等 2 学生在列方程解应用题时 可能存在三个方面的困难 1 抓不准相等关系 2 找出相等关系后不会列方程 3 习惯于用小学算术解法 得用代数方法分析应用题不适应 不知道要抓怎样的相等关系 3 学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同 列出方程也可能不同 这样一来部分学生可能认为存在错 误 实际不是 作为教师应鼓励学生开拓思路 只要思路正确 所列方程合理 都是正确的 让学生选择合理的思路 使得方程尽可能简单明了 4 学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数 未知数与已知数之间的关系 对于较为复杂的应用题无法找 出等量关系 随便行事 乱列式子 5 学生在学习过程中可能不重视分析等量关系 而习惯于套题型 找解题模式 教学目标 1 知识目标 A 通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系 然后列出方程 关键在于分析已知未知量 之间关系及寻找相等关系 B 通过和 差 倍 分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数 其余字母表示已知数的情况下 列出一元 一次方程解简单的应用题 2 能力目标 通过教学初步培养学生分析问题 解决实际问题 综合归纳整理的能力 以及理论联系实际的能力 3 思想目标 通过对一元一次方程应用题的教学 让学生初步认识体会到代数方法的优越性 同时渗透把未知转化为已知的辩证思想 介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果 激发学生热爱中国共产党 热爱社会主义 决心为实现社会主义四个 现代化而学好数学的思想 同时 通过理论联系实际的方式 通过知识的应用 培养学生唯物主义的思想观点 教学重点和难点 1 教学重点 根据题意寻找和 差 倍 分问题的相等关系 2 教学难点 根据题意列出一元一次方程 教学过程教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动 预设学生预设学生 行为行为 设计意图设计意图 一 从学生原有一 从学生原有 的认知结构提出的认知结构提出 问题问题 师生问好师生问好 在小学算术中 我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知在小学算术中 我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知 识 那么 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢 若识 那么 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢 若 能解决 怎样解 用一元一次方程解应用题与用算术方法解应能解决 怎样解 用一元一次方程解应用题与用算术方法解应 用题相比较 它有什么优越性呢 用题相比较 它有什么优越性呢 为了回答上述这几个问题 我们来看下面这个例题 为了回答上述这几个问题 我们来看下面这个例题 例例 1 1 某数的某数的 3 3 倍减倍减 2 2 等于某数与等于某数与 4 4 的和 求某数 的和 求某数 首先 用算术方法解 由学生回答 教师板书首先 用算术方法解 由学生回答 教师板书 解法解法 1 1 4 2 4 2 3 1 3 3 1 3 答 某数为答 某数为 3 3 其次 用代数方法来解 教师引导 学生口述完成其次 用代数方法来解 教师引导 学生口述完成 解法解法 2 2 设某数为 设某数为 x x 则有 则有 3x 2 x 43x 2 x 4 解之 得解之 得 x 3x 3 答 某数为答 某数为 3 3 纵观例纵观例 1 1 的这两种解法 很明显 算术方法不易思考 而应用的这两种解法 很明显 算术方法不易思考 而应用 设未知数 列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法 有设未知数 列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法 有 一种化难为易之感 这就是我们学习运用一元一次方程解应用一种化难为易之感 这就是我们学习运用一元一次方程解应用 题的目的之一 题的目的之一 我们知道方程是一个含有未知数的等式 而等式表示了一个相我们知道方程是一个含有未知数的等式 而等式表示了一个相 等关系 因此对于任何一个应用题中提供的条件 应首先从中等关系 因此对于任何一个应用题中提供的条件 应首先从中 找出一个相等关系 然后再将这个相等关系表示成方程 找出一个相等关系 然后再将这个相等关系表示成方程 本节课 我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把本节课 我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把 这个相等关系转化为方程的方法和步骤 这个相等关系转化为方程的方法和步骤 习惯于用习惯于用 小学算术小学算术 解法 得解法 得 用代数方用代数方 法分析应法分析应 用题不适用题不适 应 不知应 不知 道要抓怎道要抓怎 样的相等样的相等 关系 关系 教师借助于旧知识的回顾 教师借助于旧知识的回顾 引出本节课的主题 既注意引出本节课的主题 既注意 到新旧知识之间的联系 又到新旧知识之间的联系 又 激发了学生对问题探究的热激发了学生对问题探究的热 情情 二 师生共同分二 师生共同分 析 研究一元一析 研究一元一 次方程解简单应次方程解简单应 用题的方法和步用题的方法和步 骤骤 例例 2 2 某面粉仓库存放的面粉运出某面粉仓库存放的面粉运出 1515 后 还剩余 后 还剩余 4242 500500 千克 千克 这个仓库原来有多少面粉 这个仓库原来有多少面粉 师生共同分析 师生共同分析 1 1 本题中给出的已知量和未知量各是什么 本题中给出的已知量和未知量各是什么 2 2 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 原来重量原来重量 运运 出重量出重量 剩余重量剩余重量 3 3 若设原来面粉有 若设原来面粉有 x x 千克 则运出面粉可表示为多少千克 利千克 则运出面粉可表示为多少千克 利 用上述相等关系 如何布列方程 用上述相等关系 如何布列方程 上述分析过程可列表如下 上述分析过程可列表如下 解 设原来有解 设原来有 x x 千克面粉 那么运出了千克面粉 那么运出了 1515 x x 千克 由题意 千克 由题意 得得 x 15x 15 x 42x 42 500500 抓不准相抓不准相 等关系等关系 由一般到特殊 引出新课 由一般到特殊 引出新课 内容更贴近实际生活了 使内容更贴近实际生活了 使 学生认识到学有所用 同时学生认识到学有所用 同时 提高了解决实际问题的能力提高了解决实际问题的能力 所以所以 x 50 x 50 000000 答 原来有答 原来有 5050 000000 千克面粉 千克面粉 此时 让学生讨论 本题的相等关系除了上述表达形式以外 此时 让学生讨论 本题的相等关系除了上述表达形式以外 是否还有其他表达形式 若有 是什么 是否还有其他表达形式 若有 是什么 还有 原来重量还有 原来重量 运出重量运出重量 剩余重量 原来重量剩余重量 原来重量 剩余重量剩余重量 运运 出重量出重量 教师应指出 教师应指出 1 1 这两种相等关系的表达形式与这两种相等关系的表达形式与 原来重量原来重量 运出运出 重量重量 剩余重量剩余重量 虽形式上不同 但实质是一样的 可以任意 虽形式上不同 但实质是一样的 可以任意 选择其中的一个相等关系来列方程 选择其中的一个相等关系来列方程 2 2 例例 2 2 的解方程过程较为简捷 同学应注意模仿 的解方程过程较为简捷 同学应注意模仿 依据例依据例 2 2 的分析与解答过程 首先请同学们思考列一元一次方的分析与解答过程 首先请同学们思考列一元一次方 程解应用题的方法和步骤 然后 采取提问的方式 进行反馈 程解应用题的方法和步骤 然后 采取提问的方式 进行反馈 最后 根据学生总结的情况 教师总结如下 最后 根据学生总结的情况 教师总结如下 1 1 仔细审题 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及其相互仔细审题 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及其相互 关系 并用字母关系 并用字母 如如 x x 表示题中的一个合理未知数 表示题中的一个合理未知数 2 2 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关 系 系 这是关键一步这是关键一步 3 3 根据相等关系 正确列出方程 即所列的方程应满足两边的根据相等关系 正确列出方程 即所列的方程应满足两边的 量要相等 方程两边的代数式的单位要相同 题中条件应充分量要相等 方程两边的代数式的单位要相同 题中条件应充分 利用 不能漏也不能将一个条件重复利用等 利用 不能漏也不能将一个条件重复利用等 4 4 求出所列方程的解 求出所列方程的解 5 5 检验后明确地 完整地写出答案 这里要求的检验应是 检检验后明确地 完整地写出答案 这里要求的检验应是 检 验所求出的解既能使方程成立 又能使应用题有意义 验所求出的解既能使方程成立 又能使应用题有意义 例例 3 3 投影投影 初一初一 2 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动 休息时班第一小组同学去苹果园参加劳动 休息时 工人师傅摘苹果分给同学 若每人工人师傅摘苹果分给同学 若每人 3 3 个还剩余个还剩余 9 9 个 若每人个 若每人 5 5 个还有一个人分个还有一个人分 4 4 个 试问第一小组有多少学生 共摘了多少个 试问第一小组有多少学生 共摘了多少 个苹果 个苹果 仿照例仿照例 2 2 的分析方法分析本题 如学生在某处感到困难 教师的分析方法分析本题 如学生在某处感到困难 教师 应做适当点拨 解答过程请一名学生板演 教师巡视 及时纠应做适当点拨 解答过程请一名学生板演 教师巡视 及时纠 正学生在书写本题时可能出现的各种错误 并严格规范书写格正学生在书写本题时可能出现的各种错误 并严格规范书写格 式式 解 设第一小组有解 设第一小组有 x x 个学生 依题意 得个学生 依题意 得 3x 9 5x 5 4 3x 9 5x 5 4 解这个方程 解这个方程 2x 102x 10 所以所以 x 5x 5 其苹果数为其苹果数为 3 3 5 9 245 9 24 答 第一小组有答 第一小组有 5 5 名同学 共摘苹果名同学 共摘苹果 2424 个 个 学生板演后 引导学生探讨此题是否可有其他解法 并列出方学生板演后 引导学生探讨此题是否可有其他解法 并列出方 程 程 设第一小组共摘了 设第一小组共摘了 x x 个苹果 则依题意 得 个苹果 则依题意 得 三 课堂练习三 课堂练习1 1 买 买 4 4 本练习本与本练习本与 3 3 支铅笔一共用了支铅笔一共用了 1 241 24 元 已知铅笔每支元 已知铅笔每支 0 120 12 元 问练习本每本多少元 元 问练习本每本多少元 学生在列学生在列 方程解应方程解应 随着教师一个个准确 恰当随着教师一个个准确 恰当 的问题 引发了学生在不知的问题 引发了学生在不知 2 2 我国城乡居民 我国城乡居民 19881988 年末的储蓄存款达到年末的储蓄存款达到 3 3 802802 亿元 比亿元 比 19781978 年末的储蓄存款的年末的储蓄存款的 1818 倍还多倍还多 4 4 亿元 求亿元 求 19781978 年末的储蓄年末的储蓄 存款 存款 3 3 某工厂女工人占全厂总人数的 某工厂女工人占全厂总人数的 3535 男工比女工多 男工比女工多 252252 人 人 求全厂总人数 求全厂总人数 用题时可用题时可 能还会存能还会存 在分析问在分析问 题时思路题时思路 不同 列不同 列 出方程也出方程也 可能不同 可能不同 这样一来这样一来 部分学生部分学生 可能认为可能认为 存在错误 存在错误 实际不是 实际不是 作为教师作为教师 应鼓励学应鼓励学 生开拓思生开拓思 路 只要路 只要 思路正确 思路正确 所列方程所列方程 合理 都合理 都 是正确的 是正确的 让学生选让学生选 择合理的择合理的 思路 使思路 使 得方程尽得方程尽 可能简单可能简单 明了 明了 不觉中步步推进 层层深入不觉中步步推进 层层深入 思考与探索思考与探索 教学中注意鼓励的评价作用 教学中注意鼓励的评价作用 让全体学生主动参与 积极让全体学生主动参与 积极 思考 培养学生合作交流的思考 培养学生合作交流的 学习习惯学习习惯 四 师生共同小四 师生共同小 结结 1 1 本节课学习了哪些内容 本节课学习了哪些内容 2 2 列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么 列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么 3 3 在运用上述方法和步骤时应注意什么 在运用上述方法和步骤时应注意什么 依据学生的回答情况 教师总结如下 依据学生的回答情况 教师总结如下 1 1 代数方法的基本步骤是 全面掌握题意 恰当选择变数 找代数方法的基本步骤是 全面掌握题意 恰当选择变数 找 出相等关系 布列方程求解 检验书写答案 其中第三步是关出相等关系 布列方程求解 检验书写答案 其中第三步是关 键 键 2 2 以上步骤同学应在理解的基础上记忆 以上步骤同学应在理解的基础上记忆 五 作业五 作业 1 1