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文档简介

构造一元二次方程解题一元二次方程是初中数学的重点内容，也是解决数学问题的重要工具。在很多具体题目中，往往看不到一元二次方程的“身影”，但往往可以利用题目中的已知条件构造一元二次方程，再利用方程的知识来求解，会使问题得以简捷解决，收到事半功倍之效。一、创设情境、复习旧知：1、已知m、n是一元二次方程的两根，则：（1）m+n= ,mn= ;（2）a( )2+b（ ）+c= a( )2+b（ ）+（ ）=0.2、以x1、x2为根的一元二次方程是 。（以x为主元）二、合作交流，探究新知：1、利用根的定义构造：例1、（1）若ab1，且有，则的值是 。（2）若实数x、y满足则x+y= 。2、利用韦达定理构造：例2、（1）已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= 。（2）已知a、b、c三数满足方程组，试求方程的根。3、确定主元构造：例3、已知a、b为实数，且若的最大值为m，最小值为n，求m、n的值。4、反客为主构造：例4、求关于x的一元二次方程的最大实数根和最小实数根。例5、解方程5、联想构造：例6、已知4（x-y）（y-z）=0，求证：2y=x+z例7、已知。求的值。6、逆向构造例8、已知（ab），求的值。7、转换构造：例9、设a、b、c是一个三角形的三边长，若，其中m是实数，试证ABC是一个等腰三角形。三、当堂训练，巩固新知：1、已知，其中m、n是实数，则= 。2、已知实数ab，且满足，则的值为 。3、若ABC的三条边长a、b、c满足b+c=10，bc=a2-12a+61，则ABC的周长等于 、面积等于 。4、若四个不相等的a、b、c、d满足，则 。5、已知非零实数a、b、c满足a+c=2b，求证：ac。6、已知求证：4xz。7、求的最大值。8、已知n为正整数，且能被整除，试求n的值。9、在RtABC中，斜边AB的长是8
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