天津河东区2010届高三第一次模拟考试数学(理)

天津市河东区 2010 届高三第一次模拟考试 数学 理工类 本试卷分第 1 卷 选择题 和第 U 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分 钟 第 1 卷 1 至 3 页 第 1I 卷 4 至 10 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项只有一个 符合题目要求 I 设集合 2 S xx 2x 3 2 T 1 xx 0 则下图中阴影表示的集合为 A 1 B 1 3 C 1 3 D 1 2 已知数列 n a 为等差数列 且 1213 4aaa 则 212 aa 的值为 A 2 B 1 C 1 2 D 8 3 3 已知 cos sin f xxx 为偶函数 则 可以取的一个值为 A 2 B 4 C 4 D 2 4 设复数 Z i 在映射下的象为Zi 则复数 1 2i 的原象为 A 2 B 2 i C 2 i D 1 3i 5 给定空间中的直线 l 及平面 a 条件 直线 l 与平面 a 内无数条直线都垂直 是 直线 l 与平面 a 垂直 的 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 即非充分又非必要条件 6 图 1 是某校高中学生身高条形统计图 从左到右的各条形图表示的学生人数依次为 12310 A A AA 2 A表示身高在 150 155 内的学生人效 单位 cm 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人敛的一个算法流程图 现要统计身高在 160 180cm 含 160cm 不含 1 80cm 的学生人数 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A i 6 B i 7 C i 8 D i0 时有 2 0 xfxf x x 则 不等式 2 0 xf x 的解集是 A 2 0 2 B 2 0 2 C 2 0 0 2 D 2 2 2 10 已知曲线 sin4 cos32 y x 上一点 P 到两定点 A 0 2 B 0 2 的距离之差为 2 则 BPAP的值为 A 12 B 12 C 9 D 9 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在题中横线上 11 在平面直角坐标系中 若直 ax y 1 0 经过抛物线 2 4yx 的焦点 则实数 a 12 从长度分别是 1cm 3cm 5cm 7cm 9cm 的 5 条线段中任取 3 条作为三角形的三条 边能构成三角形的概率为 13 对于命题 p 存在 0 xR 使得 0 0 30 x x 的否定命题是 14 设数列的前 n 项和为 n S 对于所有 n 1 1 3 1 2 n n a S 且 4 54a 则 1 a 15 一个几何体的三视图如下图所示 则该几何体 不考虑接触点 的表面积为 16 己知 tan1 1 2 aba b 若 则tan 三 解答题 本大题 6 个题 共 76 分 17 本小题满分 2 分 已知函数 1 求函数 f x的最大值 并求取得最大值时 x 值的集合 2 求函数 f x的最小正周期 并判断函数 f x的图象与 x 轴是否有交点 请说明理出 18 本小题满分 12 分 袋中有质地 大小完全相同的 5 个小球 编号分别为 I 2 3 4 5 甲 乙两人玩一种 游戏 甲先摸出一个球 记下编号 放回后再摸出一个球 记下编号 如果两个编号之和 为偶数 则算甲赢 否则算乙赢 1 求甲赢且编号之和为 6 的事件发生的概率 2 试问 这种游戏规则公平吗 请说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 平面是正方形 ABEF 是矩形 G 是线段 EF 的中点 且 B 点在平面 ACG 内的射影在 CG 上 1 求证 AG 上平面 BCG 2 求直线 BE 与平面 ACG 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知数列 nn ab中 对任意正整数 N 都有 1 若数列 n a是首项和公差都是 1 的等差数列 求证数列 n b是等比数列 2 若数列 n b是等比数列 数列 n a是否为等差数列 若是 请求出通项公式 若不是 请说明理由 22 本小题满分 14 分 在四边形 ABCD 中 已知 A 0 0 D 0 4 点 B 在 x 轴上 BC AD 且对角 线 1 求点 C 的轨迹 T 的方程 2 若点 P 是直线 y 2x 一 5 上任意一点 过点 p 作点 C 的轨迹 T 的两切线