直线与圆的位置关系说课稿

直线与圆的位置关系 尊敬的各位评委 老师 你们好 我是来自襄阳市第十中学的陈荣海 说课的内容是中考第一轮系统复习 圆 这一章中的小专题 直线与圆的位置关系 我将从教学内容 教学目标 教学重难点 教学过程 教法学法和教学反思六个方面进行说明 一 说教学内容一 说教学内容 内容和内容解析 1 内容 本节课的复习内容包括直线和圆的位置关系 圆的切线的判定 性质 切线长定理 三角形的内切圆 2 内容解析 直线和圆位置关系的运动和变化 把圆与直线形有机地结合在一起 从知识体系上看 它是点和圆的位置关系的深化和延伸 是研究直线形与圆的有关性 质的基础 其中切线的判定与性质尤为重要 三角形的内切圆的有关性质 不仅对三角形 的内心 切线长定理等知识点进行了巩固 还为后续复习正多边形与圆作了铺垫 从数学思想方法的层面上看 它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关 知识间的内在联系 渗透了数形结合 分类讨论 类比 化归等数学思想 有助于提高学 生的数学思维品质 二 说教学目标二 说教学目标 目标和目标解析 布鲁纳说过 掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆 本节复习过程中 注重分类 转化思想和运动观点的渗透 这样 不仅可以帮助学生更有效地掌握知识 而且还能培养学 生的能力 优化学生的思维品质 基于这些想法 我确定了以下的教学目标 1 目标 1 复习巩固直线与圆的位置关系 切线的判定和性质 切线长定理 三角形内切圆 的性质等知识 形成知识体系 建立知识结构图 2 针对相关图形的性质 结合具体问题的探索和证明 进一步培养学生的合情推理 能力 发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力 2 目标解析 目标 1 是让学生通过独立思考相关问题 复习本节的重点内容 形成知识体系 体 会研究几何问题的思路和方法 达成标志是 通过复习本节的主要内容 理解直线与圆的位置关系的有关概念 理解 圆的切线的判定方法和性质的运用等 并能结合知识体系的构建过程 形成研究几何问题 的一般思路和方法 目标 2 是通过典型例题和变式训练使学生能够综合应用所学的知识 树立转化思想 进一步提高学生的逻辑思维能力和分析 解决问题的能力 达成标志是 学生能够在较复杂的问题情境中 分离出基本图形 进行推理 解决问 题 三 说教学重难点三 说教学重难点 重 难点分析 基于对教材和目标的分析 确定本节课的重点是 直线和圆的位置关系 切线的判定与性质 切线长定理 三角形的内切圆的性质 由于学生从复杂图形中观察 分析 分离出基本图形的能力比较弱 且综合运用知识 的能力有待提高 因此本节的难点有两个 一是借助图形的变化领会知识的内在联系 一条切线 两条切线 三条切线 切线的判定 性质 切线长定理 三角形的内切圆 二是综合运用所学知识进行证明 探究 计算 突破难点一的关键在于抓住圆的切线这个核心概念 通过图形变化 发挥直观到抽象 的支柱作用 突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通 形成知识本质上的融合 四 说教学过程四 说教学过程 一 教学流程 本节课主要采用导学案题组复习 在教学过程中按 基础过关 能力提高 达标 检测训练 小结作业 的方式完成本节课的教学 二 教学过程 1 知识梳理 问题 1 请同学们完成下列问题 并思考运用了哪些与圆有关的知识点 1 圆的直径是 13cm 如果直线与圆心的距离分别是 4 5cm 6 5cm 8cm 那么 直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 来源 九年级 上册 P94 练习 2 2 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 求证 直线 AB 是 O 的切线 来源 九年级 上册 P95 例 1 3 如图 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 AC 是 O 的直径 BAC 25 求 P 的度数 来源 九年级 上册 P102 复习巩固 5 4 如图 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 则 ABC 的内切圆半径 r 来源 九年级 上册 P103 拓广探索 15 改编 师生活动 教师出示问题 给学生 3 4 分钟时间独立思考并完成这四个问题 然后 教师组织学 生逐题展示交流 设计意图 实践表明 仅让学生停留在机械的回忆知识点 效果不佳 这一环节的的知识回顾是将 知识点习题化 即把这节课要复习的知识点 直线与圆的位置关系 切线的判定 切线的 性质 切线长定理 三角形的内切圆 直接通过源于教材的 4 个习题的形式呈现出来 让 学生通过动手演练 既梳理了相关的知识点 又强化了对基本图形和基本方法的认识 为 构架知识框架和解决直线与圆的问题奠定基础 2 体系构建 问题 2 请同学们通过以上问题 整理一下直线与圆的位置关系这一小节所学的主要 知识 你能发现它们之间的联系吗 师生活动 在学生充分思考 交流基础上 结合基本图形 引导学生梳理知识点 巩固基本图形 的性质 并画出知识结构图 然后教师出示基本图形和本节知识结构图 设计意图 通过与学生一起梳理知识点 并画出知识结构图 将本节知识点条理化 系统化 让 学生体会知识之间的发展脉络与内在联系 即围绕圆的 一条切线 两条切线 三条 切线 展开 帮助学生系统地掌握知识 从而更好的从整体把握这部分内容 为例题的讲 解和变式训练做好知识铺垫 问题 3 结合本节知识结构图 回顾本节的学习过程 在判定直线是圆的切线时 结合图 形和条件怎样选择恰当的判定方法 师生活动 对于这个问题 教师可以做适当的引导 引导学生从条件中分析 来选择判定方法 公共点确定 连半径 证垂直 公共点没有确定 做垂直 证半径 设计意图 此问题是让学生明确证明直线是圆的切线的一般思路和方法 通过以上两个环节 有效突破难点一 达成目标 1 3 典型例题 原型 知识梳理 问题 1 3 来源 九年级 上册 P102 复习巩固 5 改编 2012 襄阳 10 分 如图 PB 为 O 的切线 B 为切点 直线 PO 交 于点 E F 过点 B 作 PO 的垂线 BA 垂足为点 D 交 O 于点 A 延长 AO 与 O 交于点 C 连接 BC AF 1 求证 直线 PA 为 O 的切线 分析 连接 OB 根据垂径定理的知识 得出 OA OB POA POB 继而证明 PAO PBO 然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论 师生活动 学生独立完成 教师强调解题格式 展示学生中书写规范的 最后教师引导学生总结 本题所用的数学知识和思想方法 板书 1 解 连接 OB PB 是 O 的切线 PBO 90 OA OB BA PO 于 D AD BD POA POB 又 PO PO PAO PBO SAS PAO PBO 90 直线 PA 为 O 的切线 设计意图 以学生熟悉的图形为基础构造本题 运用了切线判定的常用方法 此问比较基础 是对 圆的切线的判定最基本的运用 同时也为第 2 问做铺垫 2 试探究线段 EF OD OP 之间的等量关系 并加以证明 分析 先证明 OAD OPA 利用相似三角形的性质得出 OA 与 OD OP 的关系 然后将 EF 2 OA 代入关系式即可 师生活动 学生分组交流讨论 教师适时提问引导 EF 是 O 的直径 它和那些线段有直接关系 OD OP 在哪两三角形中 这两个三角形有什么关系 教师引导学生结合图形分析 EF 与 OA 关系 OA 与 OD OP 在图形中的位置 OA 与 OD OP 分别是 OAD OPA 的边 而这两个三角形构成了 直角三角形斜边上的高 这个基本图形 容易得到他们相似 板书 2 答 EF2 4OD OP 证明 PAO PDA 90 OAD AOD 90 OPA AOP 90 OAD OPA OAD OPA 即 OA2 OD OP 又 EF 2OA EF2 4OD OP 设计意图 运用切线的性质得到直角 与垂径定理结合构成 直角三角形斜边上的高 这个基本 图形 此问的目的是让学生能熟练地运用圆和相似三角形的相关知识进行证明 培养学生 多角度思考问题的习惯 树立转化思想 锻炼学生思维的灵活性 提高学生的逻辑思维能 力和分析 解决问题的能力 3 若 BC 6 tan F 求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 分析 根据题意可确定 OD 是 ABC 的中位线 设 AD x 然后利用三角函数的知识表示出 FD OA 在 Rt AOD 中 利用勾股定理解出 x 的值 继而能求出 cos ACB 再由 2 可得 OA2 OD OP 代入数据即可得出 PE 的长 师生活动 学生分组交流讨论 教师适时提问引导 要求 cos ACB 需要那些条件 观察 BC 6 所在的三角形 你能知道哪条线段的长 已知 tan F 你能表示出哪两条线段的关系 如何处理已知弦心距求半径的问题 PE 是哪两条可知线段的差 以问题引导思维 符合学生的认知规律 板书 3 解 OA OC AD BD BC 6 OD BC 3 三角形中位线定理 设 AD x tan F FD 2x OA OF 2x 3 在 Rt AOD 中 由勾股定理 得 2x 3 2 x2 32 解得 x1 4 x2 0 不合题意 舍去 AD 4 OA 2x 3 5 AC 是 O 直径 ABC 90 又 AC 2OA 10 BC 6 cos ACB OA2 OD OP 3 PE 5 25 PE 设计意图 此问的目的是让学生能熟练地运用圆 勾股定理和三角函数的相关知识进行计算 培 养学生综合分析问题的能力 落实对基本图形的识别和基本方法的演练 通过中考真题的演练 让学生亲身体会中考热点和命题趋势 进一步把握复习重点 通 过该题的训练 提高学生综合运用切线的性质与判定的能力 提高学生综合分析问题解决 问题的能力 做到举一反三 触类旁通 4 变式训练 数学教学中 发展思维能力是培养能力的核心 而数学思维能力是通过各种训练才 能逐步形成的 数学复习课的训练 不是知识的被动再现 不是让学生扎进题海 重要的是 通过训练 使学生能从一个新的角度和高度去审视 思考学过的内容 达到深化认识 优 化知识结构 提高能力的目的 为满足不同层次学生的需要 我设计了以下 4 个变式训练 原型 知识梳理 问题 1 2 来源 九年级 上册 P95 例 1 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 求证 直线 AB 是 O 的切线 变式 1 若 O 交直线 OB 于 E D 连接 EC CD 试猜想 BC BD BE 三者之间的等 量关系 并加以证明 设计意图 与典型例题的第 2 问对应 落实运用圆和相似三角形的相关知识进行探究 提 高学生推理及表达能力 变式 2 若 O 的半径为 3 求的长 1 tan 2 CED OA 设计意图 与典型例题的第 3 问对应 落实运用圆 勾股定理 三角函数等相关知识进行 计算 进一步提高学生综合分析问题的能力 变式 3 在主题干和 1 问的条件下 连接 AE 若 AE AC 4 求线段 AE AC 和弧 EC 围成图形的面积 设计意图 考察圆的切线的判定方法 借助求组合图形的面积 提高综合运用知识的能力 变式 4 如图 若 AC AE DF 是 O 的三条切线 切点分别是 C E D O 的 半径为 3 设 DF x AE y 求 y 与 x 之间的函数关系式 设计意图 借助三条切线的基本图形 构建与反比例函数的联系 以上 4 个变式 紧紧围绕本节课的知识形成主线 一条切线 两条切线 三条切线 展开 通过融合圆的切线的判定 性质 切线长定理 勾股定理 相似三角形 三角函数 反比例函数等知识 进一步提高学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力 通过以上两个环节 突破难点二 达成目标 2 5 课堂检测 1 如图 PA 切 O 于点 A PA 4 PM 2 则 O 的半径多少 2 如图 PA 切 O 于点 A 连接 AM 则 PAM ANM 3 如图 在上题中 其他条件不变 增加 QPN APN 试判断 DF 与 O 的位置关系 并说明理由 4 已知 如图 PN PD DM 是 O 的三条切线 切点分别为 A B C 且 DM PN 1 求证 CD BP PD 2 试判断 POD 的形状 并说明理由 设计意图 达标测试题要求在规定的时间独立完成自我检测 主要目的是检测学生对知识掌握情 况及应用能力 体会分析的方法 查缺补漏 积累数学活动的经验 让学生明确本节课复 习的效果 培养快速准确解答问题的能力 同时教师也可以了解学生的掌握情况 以便了 解学情 改变教学策略与方法 提高复习效果 6 归纳小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容 引导学生从知识 方法 图形三个方面进 行小结 设计意图 通过小结 使学生梳理本节课所学内容 熟悉用综合法 探索法进行推理的过程 感受本节知识间的内在联系 总结解题规律和方法 体验数学思想方法 升华认识 7 布置作业 中考复习指南 P110 1 6 7 8 P111 12 14 P113 25 五 说教法 学法五 说教法 学法 在数学复习课中 充分调动学生学习的积极性 充分发挥学生的主体作用 是十分重 要的 同时 充分发挥教师的主导作