数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数（一）教学设计.doc

一元一次不等式与一次函数（一）的教学设计一 、本课在教材中的地位及作用 本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，是八年级下册第二章第五节一元一次不等式与一次函数第一课时内容，通过本节课的学习: 1. 可以进一步体会数形结合的思想。2. 加深对方程、函数、不等式模型的认识。3. 为解决实际问题提供了理论依据和模型方法。4. 为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基础。同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。二、学情分析学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。尽管学生已经掌握了方程、函数和不等式的相关知识，但这些知识是零散的，不能融会贯通，不能灵活运用知识选择最优方法来解决问题。第二，学生对数形结合方法的运用不够熟练，缺乏全面分析问题的能力。第三，不能准确的找到问题的本质特征。因此，找到三者之间的关系并准确的表述是本节课的难点。该问题的解决措施是：一是利用学习准备部分，画出了函数的图象，为学生利用函数图象探索三者关系打下了基础。二是充分利用学案导学。三是在学生交流讨论过程中，给予适当的引导，同时通过多媒体演示，学生得到直观的感受。四是加强语言表达训练。三、教学目标及任务本课从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式重点：理解一元一次不等式与一次函数的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解的问题。难点: 一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。四、教学过程本节课设计了四个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：基础训练；第三环节：例题展示；第四环节：课堂检测。第一环节：问题引入1、复习回顾（1）一元一次不等式的定义。（2）一次函数的定义。（3）一次函数的图象。（4）直线y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课我们研究一元一次不等式与一次函数的关系。2、导探、激励下图是函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时, 2x-50？ （3）x取哪些值时, 2x-53? 教师活动：展示问题，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。设计意图：问题可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。（学生可以用不同方法解答，主张尽量用图象求解。）3、归纳：一元一次不等式与一次函数图象的关系：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条 直线 ，当kx+b=0时，表示直线与x轴的 交点；当kx+b0时，表示直线在x轴的 上 方；当kx+b0时，表示直线在x轴的 下 方。学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。第二环节：基础训练1、如果 y=-2x-5 , 那么当 x 时 , y0 2、已知一次函数ykxb的图像，如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）2 yO1xAy0 By0 C2y0 Dy23、一次函数y1=3x+3,y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1,6），则当y1 y2时，x的取值范围是 学生活动：先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。第三环节：例题展示我们赛跑吧！我让你先跑9米我才开始跑，我每秒跑4米好啊！我每秒跑3米哥弟列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）9s时哥哥追上弟弟；（2）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.也可直接解不等式解决问题。第四环节：课堂检测1、一次函数y=-3x+12与x轴的交点坐标是 ；当函数值大于0是，x的取值范围是 ；当函数值小于0时，x的取值范围是 。2 yO1x2、（2011辽宁阜新,13,3分）直线y=+b与两坐标轴的交点如图所示，当y1 B2 D y2 ？ （2）y1 = y2 ？ （3）y1 y2 ？5、在同一坐标系中画出一次函数y11与y222的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y11与y222的交点P的坐标。（2）直接写出：当取何值时y1y2；y1y2.学生活动：先独立完成7分钟，再小组交流3分钟，展示、评价和补充3分钟。通过本节课的学习，你有哪些收获？ 布置作业： 必做题：习题2.6 1、2。 选做题：杨扬和查程有存款分别为500元和1800元，从本月开始，杨扬每月存400元，查程每月存200元.如果设两人存款时间为x(月).杨扬的存款额是y1元，查程的存款额是y2元。(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，杨扬的存款额能超过查程的存款额？教学反思：本节课的教学，我是通过不等式的解集以及一次函数相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题一元一次不等式与一次函数，而后通过对问题1的讨论切 入正题，研究函数、方程、不等式三者的内在联系，重点研究一元一次不等式（“数”）与一次函数（“形”）的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形 结合”的数学思想，利用函数图像来解决不等式的问题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。首先，目标教学的第一环节，以复习一元一次不等式解法以及一次函数的相关内容来激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式