2016年高考数学理试题分类汇编：函数(含答案)

2016 年高考数学理试题分类汇编 函数 一、选择题 1、（ 2016 年北京高考） 已知 x ， ，且 0，则 （ ） A. 110B. s in s C. 11( ) ( ) 022D. ln 【答案】 C 2、（ 2016 年山东高考） 已知函数 f(x)的定义域为 R.当 a1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 | ( ) | 2f x x恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） （ A）（ 0， 23 （ B） 23， 34 （ C） 13， 23 34（ D） 13， 23） 34 【答案】 C 5、（ 2016 年全国 I 高考） ）函数 y=2e|x|在 2,2的图像大致为 （ A）（ B）（ C）（ D）【答案】 D 【解析】 222 8 8 2 . 8 0 ， 排除 A， 222 8 8 2 . 7 1 ， 排除 B 0x 时 ， 22 xf x x e 4 xf x x e ， 当 10,4x 时 ， 01 404f x e 因此 0,4单调递减 ， 排除 C 故选 D 6、（ 2016 年全国 I 高考 ） 若 1 0 1a b c ， ，则 （ A） （ B） （ C） lo g lo c b c（ D） lo g lo 答案】 C 7、（ 2016 年全国 考） 已知函数 ( )( )f x x R 满足 ( ) 2 ( )f x f x ，若函数 1与 ()y f x 图像的交点为 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,y x y x y则1()m （ ） （ A） 0 （ B） m （ C） 2m （ D） 4m 【答案】 C 8、（ 2016 年全国 考） 已知 432a ， 254b ， 1325c ，则 （ A） （ B） （ C） b c a （ D） c a b 【答案】 A 二、填空题 1、（ 2016 年北京高考） 设函数 3 3,()2,x x x x a . 若 0a ，则 ()_； 若 ()实数 a 的取值范围是 _. 【答案】 2 ， ( , 1) . 2、（ 2016 年山东高考） 已知函数2| | ,()2 4 ,x x m x m x m ，其中 0m ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（ x） =b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _. 【答案】 (3, ) 3、（ 2016 年上海高考） 已知点 (3,9) 在函数 1)( 的图像上，则 _ _ _ _ _ _ _ _)()( 1 反函数 【答案】2x 1)4、（ 2016年四川高考） 已知函数 ()定义在 的奇函数，当 01x时， ( ) 4， 则 5 (1)2 _. 【答 案】 、（ 2016 年天津高考） 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（ - ， 0）上单调递增 a 满足1( 2 ) ( 2 )，则 a 的取值范围是 _. 【答案】 13( , )22【解析】由 0， 单调递增； 0 ， 单调递减 又 122， 22 可得， 122a 即 11 2a 1322a 6、（ 2016 年浙江高考） 已知 ab1.若 2， ab= a= ， b= . 【答案】 4 2 7、 (2016 江苏省高考 )函数 y=232 【答案】 3,18、 (2016 江苏省高考 )设 f（ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，, 1 0 ,() 2 , 0 1,5x a 59( ) ( )22，则 f（ 5a）的值是 . 【答案】25三、解答题 1、（ 2016 年上海高考） 已知 ，函数2 1( ) l o g ( )f x . （ 1）当 5a 时，解不等式 ( ) 0； （ 2）若关于 x 的方程2( ) l o g ( 4 ) 2 5 0f x a x a 的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围； （ 3）设 0a ，若对任意 1 ,12t，函数 () , 1上的最大值与最小值的差不超过 1，求 a 的取值范围 . 【解】 （ 1）由21lo g 5 0x，得 1 51x， 解得 1, 0 ,4x （ 2） 1 4 2 5a a x ， 24 5 1 0a x a x ， 当 4a 时， 1x ，经检验，满足题意 当 3a 时，121 ，经检验，满足题意 当 3a 且 4a 时，1 1 4x a ，2 1x ，12 1 ，即 2a ； 2 ，即 1a 于是满足题意的 1,2a 综上， a 的取值范围为 1, 2 3, 4 （ 3）当120 时，1211 ，221211l o g l o ， 所以 0, 上单调递减 函数 ,1上的最大值与最小值分别为 1 22111 l o g l o g 11f t f t a 即 2 1 1 0a t a t