【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系课时提能演练 理 北师大版

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.直线ykx1与椭圆1有()(A)一个公共点(B)两个公共点(C)无公共点 (D)无法确定2.设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()(A)，(B)2,2(C)1,1 (D)4,43.抛物线y24x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有()(A)0个 (B)1个(C)2个(D)4个4.(2012广州模拟)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于()(A)3 (B)4 (C)3 (D)45.过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若则双曲线的离心率是()(A) (B) (C) (D)6.(易错题)点P在直线l：yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A，B两点，且|PA|AB|，则称点P为 “点”，那么下列结论中正确的是()(A)直线l上的所有点都是“点”(B)直线l上仅有有限个点是“点”(C)直线l上的所有点都不是“点”(D)直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012宜春模拟)设双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率等于.8.设直线l：2xy20与椭圆x21的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得PAB的面积为的点P的个数为.9.(2012西安模拟)已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2012榆林模拟)已知动圆过定点(2,0)，且与直线x2相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.11.(2012咸阳模拟)已知中心在原点O，焦点在 x轴上，离心率为的椭圆过点(，).(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围.【选做探究题】已知向量m(2x2,2y)，n(y2，x1)，且mn，(x，y)(O为坐标原点).(1)求点M的轨迹C的方程；(2)是否存在过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAPB的面积；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B.直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在椭圆1的内部，故直线与椭圆总有两个公共点2.【解析】选C.设直线方程为yk(x2)，与抛物线联立方程组，整理得ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点.当k0时，由6464k20，解得1k1且k0.综上1k1.3.【解析】选C.由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆.4.【解题指南】转化为过A，B两点且与xy0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得AB的中点M(，b)又M(，b)在直线xy0上，可求出b1，x2x20，则|AB|3.【方法技巧】对称问题求解技巧若A、B两点关于直线l对称，则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，即直线l是线段AB的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解题指南】把向量之间的关系转化为坐标运算，建立a、b、c的等量关系求离心率.【解析】选C.A(a,0)，直线方程为yxa.由得B(，)，由得C(，)，(，)，(，)，即b2a，ca，e.6.【解题指南】由|PA|AB|可得点A为线段PB的中点.【解析】选A.本题用数形结合法易于求解，如图，设A(m，n)，P(x，x1)，则B(2mx,2nx1)，A，B在yx2上， 消去n，整理得x2(4m1)x2m210.(1)(4m1)24(2m21)8m28m50恒成立，方程(1)恒有实数解，应选A.7.【解析】由两曲线的对称性，不妨设yx与抛物线yx21只有一个公共点由得x2x10，40，b24a2，即b2a，ca，e.答案：8.【解题指南】先求出弦长|AB|，进而求出点P到直线AB的距离，再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，进而求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|AB|，要使PAB的面积为，即h，所以h.联立y2xm与椭圆方程x21得8x24mxm240，令0得m2，即平移直线l到y2x2时与椭圆相切，它们与直线l的距离d都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：49.【解析】依题意，设点B(，y1)，点F(，0)，M(，y1)，则(，y12)，(，2)，(，y12)，(p，y1).由得(2)(y12)0，即y1p20 由AMMF，得y1(y12)0，即2y10 由得y1 把代入，解得p.答案：10.【解析】(1)如图，设M为动圆圆心，F(2,0)， 过点M作直线x2的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|MN|，即动点M到定点F与到定直线x2的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F(2,0)为焦点，x2为准线，所以动圆圆心轨迹C的方程为y28x.(2)由题可设直线l的方程为xk(y2)(k0)，由，得y28ky16k0，(8k)2416k0，解得k0或k1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y28k，y1y216k，由得x1x2y1y20，即k2(y12)(y22)y1y20，整理得：(k21)y1y22k2(y1y2)4k20，代入得16k(k21)2k28k4k20，即16k4k20，解得k4或k0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x4y80.【误区警示】本题易忽视判别式大于零，从而得出两条直线方程.11.【解析】(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则故所以椭圆的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l的方程为ykxm(m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且x1x2，x1x2.故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，即m20，又m0，所以k2，即k.由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21，设d为O到直线l的距离，d，|PQ|x1x2|.则SOPQd|PQ|1.等号成立的条件为m21.因为m21，所以OPQ面积的取值范围为(0,1).【变式备选】已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(1,0)，离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.【解析】(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得：a，b1，故椭圆的方程为：y21.(2)设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，联立，得，整理得(12k2)x24k2x2k220直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点N(x0，y0)，则x1x2，x0，y0垂直平分线NG的方程为yy0(xx0)，令y0，得xGx0ky0k0，xG0.点G横坐标的取值范围为(，0).【选做探究题】【解析】(1)由(x，y)知点M坐标为(x，y)，m(2x2,2y)，n(y2，x1)，且mn，(2x2)(x1)(2y)(y2)0，整理，得1；故点M的轨迹C的方程为1.(2)假设存在满足条件的直线l，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：xmy1，代入椭圆的方程中整理得(2m23)y24my40(*)，由题意可得0，y1y2，y1y2 假设存在点P，使四边形OAPB为平行四边形，其充要条件为即点P的坐标为(x1x2，y1y2)，点P在椭圆上，1.整理得2x3y2x3y4x1x26y1y26，又A、B在椭圆上，即2x3y6,2x3y6.故