扬州市江都区七校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省扬州市江都区七校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A bx+c=0（ a、 b、 c 为常数） B x（ x+3） =1 C x（ x 2） =3 D +1=0 2圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 3关 于 x 的一元二次方程 21=0（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 4甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动 员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图， 接于 O， D， A=50，则 度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 6股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 7已知（ x2+）（ x2+） =8，则 x2+值为（ ） A 5 或 1 B 5 或 1 C 5 D 1 8如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 是以 C（ 0， 1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 8 B 12 C D 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9一元二次方程（ x 1） 2=4 的解为 10某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的方差是 11若矩形 6x+4=0的两个实数根，则矩形 12已知直角三角形的两直角边分别为 5， 12，则它的外接圆半径 R= 13若非零实数 a、 b、 c 满足 4a 2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 一定有一个根为 14边长为 1正六边形面积等于 15直径为 10 O 中，弦 弦 对的圆周角是 16已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 17一块 料，已知 57将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 18如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ ， B， C， D 不重合），过点 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为 三 大题共 10小题，共 96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 32x 1=0 （ 2） 5x+3=0（用配方法解） 20先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 第 3 页（共 21 页） 21已知：关于 x 的方程 4 k+2） x+k 3=0 （ 1） 求证：不论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （ 2）试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况 22某学习小组想了解南京市 “迎青奥 ”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： 从一个社区随机选取 200 名居民； 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200 名居民； 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象 （ 1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； （ 2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这 200 名 居民健身时间的众数、中位数； （ 3）小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的： 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数； （ 4）若我市有 800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？ 23如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A， B，C 作一圆弧 （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标 ； （ 2）过点 B 画一条直线， 使它与该圆弧相切（保留作图过程中的痕迹）； （ 3）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中共经过 个格点 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 第 4 页（共 21 页） 25如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 26如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面积； （ 2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽； （ 3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由 27如图 1，在平面直角坐标系 ， M 是 x 轴正半轴上一点， M 与 x 轴的正半轴交于A， B 两点， A 在 B 的左侧，且 长是方程 12x+27=0 的两根， M 的切线， N 为切点， N 在第四象限 （ 1）求 M 的直径的长 （ 2）如图 2，将 转 180至 证 等边三角形 （ 3）求直线 解析式 第 5 页（共 21 页） 28已知 O 的半径为 2， 20 （ 1）点 O 到弦 距离为 ； （ 2）若点 P 为优弧 一动点（点 P 不与 A、 B 重合），设 ，将 叠，得到 A 点的对称点为 A； 若 =30，试判断点 A与 O 的位置关系； 若 O 相切于 B 点，求 长； 若线段 优弧 有一个公共点，直接写出 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省扬州市江都区七校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A bx+c=0（ a、 b、 c 为常数） B x（ x+3） =1 C x（ x 2） =3 D +1=0 【考点】 一元二次方 程的定义 【分析】 根据一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数进行验证可得答案 【解答】 解： A、方程二次项系数可能为 0，故错误； B、整理后不含 2 次项，故错误； C、符合一元二次方程的定义，正确； D、不是整式方程，故错误 故选 C 2圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D无数条 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即 可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条 故选 D 3关于 x 的一元二次方程 21=0（其中 a 为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有 C有两个相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算 =（ 2a） 2 4（ 1） =4，由于 4，则 4 0，即 0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可 【解答】 解： =（ 2a） 2 4（ 1） =4， 4， 4 0，即 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 4甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 第 7 页（共 21 页） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【分析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答 【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， 由于 ，故丙的方差大，波动大 故选 B 5如图， 接于 O， D， A=50，则 度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 首先连接 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 度数，又由 C，根据等边对等角的性质，即可求得 度数 【解答】 解：连接 A=50， A=100， C， =40 故选： A 6股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均 增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 第 8 页（共 21 页） 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每 天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 7已知（ x2+）（ x2+） =8，则 x2+值为（ ） A 5 或 1 B 5 或 1 C 5 D 1 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 设 a=x2+方程变为（ a+1）（ a+3） =8，进一步化为一般形式，利用因式分解求得方程的解即可 【解答】 解：设 a=x2+方程变为（ a+1）（ a+3） =8， 整理得 a 5=0 （ a 1）（ a+5） =0 解得： a=1，或 a= 5， x2+， x2+ 故选： D 8如图，已知直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， P 是以 C（ 0， 1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 积的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 【考点】 圆的综合题 【分析】 求出 A、 B 的坐标，根据勾股定理求出 出点 C 到 距离，即可求出圆C 上点到 最大距离，根据面积公式求出即可 【解答】 解： 直线 y= x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 4， 0）， B 点的坐标为（ 0， 3）， 3x 4y 12=0， 第 9 页（共 21 页） 即 ， ，由勾股定理得： ， 过 C 作 M，连接 则由三角形面积公式得： M= C+ B， 51+34， ， 圆 C 上点到直线 y= x 3 的最大距离是 1+ = ， 积的最大值是 5 = ， 故选： C 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9一元二次方程（ x 1） 2=4 的解为 ， 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据直接开方 法求一元二次方程的步骤先进行开方，得到两个一元一次方程，再分别求解即可 【解答】 解：（ x 1） 2=4， x 1=2， ， 1 故答案为： ， 1 10某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的方差是 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解： 这组数据的平均数是 5， （ 4+4+5+x+6+6+7） 7=5， 解得： x=3 则这组数据的方差是： 2（ 4 5） 2+（ 5 5） 2+（ 3 5） 2+2（ 6 5） 2+（ 7 5） 2= 故答案为： 第 10 页（共 21 页） 11若矩形 6x+4=0的两个实数根，则矩形 12 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质 【分析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 两邻边长，然后利用周长计算公式求得答案即可 【解答】 解： 设矩形 两邻边长分别为 、 是一元二次方程 6x+4=0 的两个实数根， +=6， 矩形 周长为 62=12 故答案为： 12 12已知直角三角形的两直角边分别为 5， 12，则它的外接圆半径 R= 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 【分析】 利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为 13，然后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 ”来求该直角三形外接圆半径 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12， 根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13； 其外接圆半径长为 故答案是： 13若非零实数 a、 b、 c 满足 4a 2b+c=0，则关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 一定有一个根为 x= 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 2 代入方程 bx+c=0 能得出 4a 2b+c=0，即可得出答案 【解答】 解：当把 x= 2 代入方程 bx+c=0 能得出 4a 2b+c=0， 即方程一定有一个根为 x= 2， 故答案为： x= 2 14边长为 1正六边形面积等于 【考点】 正多边形和圆 【分析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解 【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是： ， 则正六边形的面积是： 6= 故答案是： 15直径为 10 O 中，弦 弦 对的圆周角是 30或 150 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理 第 11 页（共 21 页） 【分析】 连接 据等边三角形的性质，求出 度数，再根据圆周定理求出 C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出 D 的度数 【解答】 解：连接 B= 0， C=30， D=180 30=150 故答案为： 30或 150 16已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 10 【考点】 弧长的计算 【分析】 已知圆锥的母线长为 30 即展开所得扇形半径是 30，弧长是 =20，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 20，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可 【解答】 解：弧长 = =20， 根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2r=20， 解得： r=10 该圆锥的底面半径为 10 17一块 料，已知 57将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 9 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，然后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可 【解答】 解： 57 直角三角形 设 内切圆的半径为 r，则 ，即 第 12 页（共 21 页） 解得： r=3 圆的最大面积是 9 故答案为： 9 18如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ ， B， C， D 不重合），过点 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为 【考点】 轨迹 【分析】 根据 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式即可 【解答】 解： 点 M， 点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点，又 ， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = = 故 答案为： 三 大题共 10小题，共 96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解下列方程 （ 1） 32x 1=0 （ 2） 5x+3=0（用配方法解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先利用配方法得到（ x ） 2= ，然后利用直接开平方法解 方程 【解答】 解：（ 1）（ 3x+1）（ x 1） =0， 3x+1=0 或 x 1=0， 所以 ， ； （ 2） 5x= 3， 5x+（ ） 2= 3+（ ） 2， 第 13 页（共 21 页） （ x ） 2= ， x = ， 所以 ， 20先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 代入方程求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =（ + ） = = ， a 是方程 x+1=0 的根， a= 1， 则原式 = 21已知：关于 x 的方程 4 k+2） x+k 3=0 （ 1）求证：不论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （ 2）试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况 【考点】 根的判别式 ；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根据 =（ k+2） 2 44（ k 3） =（ k 6） 2+16 0，即可得出无论 k 取何值，关于 x 的方程 4 k+2） x+k 3=0 都有两个不相等的实数根； （ 2）把 x=1 代入原方程坐标得出： 4（ k+2） +k 3= 10，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况 【解答】 （ 1）证明： =（ k+2） 2 44（ k 3） =（ k 6） 2+16 0， 所以不论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根； （ 2）证明：把 x=1 代入原方程左边得： 4（ k+2） +k 3= 10， 所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况 22某学习小组想了解南京市 “迎青奥 ”健身活动的开展情况，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： 从一个社区随机选取 200 名居民； 从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200 名居民； 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象 第 14 页（共 21 页） （ 1）在上述调查方式中，你认为最合理的是 （填序号）； （ 2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数； （ 3）小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样分析的： 小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数； （ 4）若我市有 800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数 【分析】 （ 1）根据调查方式要合理，即可得出答案； （ 2）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间 数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数即可得出答案； （ 3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可； （ 4）用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 、 两种调查方式具有片面性，故 比较合理； 故答案为： （ 2） 1 出现的次数最多，出现了 94 次，则众数是 1 小时； 共有 200 个数，所以中位数是第 100、 101 个数的平均数， 中位数是 2 小时； （ 3）不正确，正确的平均数： = =时） （ 4）根据题意得： 800（ 52+38+16） 200=424（万人）， 答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是 424 万人 23如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A， B，C 作一圆弧 （ 1）请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标 （ 2， 0） ； （ 2）过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切（保留作图过程中的痕迹）； （ 3）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中共经过 8 个格点 第 15 页（共 21 页） 【考点】 切线的判定；坐标与图形性质；垂径定理 【分析】 （ 1）利用网格特点，画弦 垂直平分线，根据垂径定理得到它们的交点坐标即为 D 点坐标； （ 2）作直线 后利用网格特点，过点 B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线 直于 可； （ 3） D 的半径为 ，在 x 轴上方可得到 4 个满足条件的格点，利用对称可得到在 x 轴下方有 4 个格点满足条件 【解答】 解：（ 1）该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为（ 2， 0）； （ 2）如图， 所作； （ 3） D 经过的格点有（ 0， 1），（ 0， 1），（ 1， 2），（ 1， 2），（ 3， 2），（ 3， 2），（ 4，1），（ 4， 1） 故答案为（ 2， 0）， 8 24如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 O 的直径得到 0，然后利用等腰三角形的性质即可得到 E； （ 2）连结 图，证明 后利用相似比可计算出 长，从而得到长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， 而 C， 第 16 页（共 21 页） E； （ 2）连结 图， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 25如图，点 B、 C、 D 都在 O 上，过 C 点作 延长线于点 A，连接 B= A=30， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求由线段 弧 围成的阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 据三角形内角和定理求出 据切线的判定推出即可； （ 2）求出 直角三角形求出 别求出 面积和扇形 面积，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 E， B=30， B= 0， A=30， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： 0， 第 17 页（共 21 页） 0， ， ， ， 在 ， ， ， S 阴影 = 22 =2 26如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃 四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面积； （ 2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽； （ 3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其 矩形面积公式列出式子即可； （ 2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可； （ 3）根据题意得： = ，求得 a 值后即可判定是否满足要求 【解答】 解：（ 1）由图可知，花圃的面积为（ 40 2a）（ 60 2a）； （ 2）由已知可列式： 6040（ 40 2a）（ 60 2a） = 6040， 解以上式子可得： ， 5（舍去